城市地下水开采引起的地面沉降预测

钱 程 戚国庆

(绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000)

0 引言

随着社会经济的发展，人们对资源的需求量不断增大，并对周围环境造成了极大的影响和破坏．其中在大城市由于大量抽取地下水引起的地面沉降现象尤为严重．我国目前已经有很多经济发达城市，因大量抽取地下水而引发了地面的大面积沉降.因此，地下水的过度开采是引起城市地面沉降的主要原因[1]．据估计，我国每年因为地面沉降造成的直接经济损失高达1亿元以上[2]，并且对人民的生命财产造成了严重的危害．

这一问题引发了人们对地下水开采引起的地面沉降现象的广泛关注，人们提出了各种沉降的估计方法．例如，利用地下水开采量得出有效应力的变化，进而算出土体压缩变形的分层总和法；有太沙基单向固结理论法和单位变形量法，以及基于计算机技术的各种耦合模型法，如“两步走”的耦合模型、部分耦合模型以及完全耦合模型[3-4]．

本文引用文献[5]和文献[6]中的工程实例，分别依据地下水累积开采量和第Ⅱ承压含水组地下水位变化量，采用单位变形量法、线性回归方程、二次多项式、三次多项式等方法，对地面累积沉降量进行预测，分析地下水累积开采量和第Ⅱ承压含水组地下水位变化量哪一个能更好地对地面沉降量进行预测，并比较几种拟合方法之间的优劣性，从而选出比较适合的预测方法．

1 地下水开采引起地面沉降的机理

地面沉降主要是由自然因素如土体本身的性质或者地质构造，以及人为因素如人类活动对土体的扰动或者对地下矿产、地下水等无节制开采等因素造成的[1]．

有效应力原理的表达式如下：

σ′=σ-u.

(1)

其中：σ′是有效应力，σ为总应力，u为孔隙水压力．由有效应力原理可知，土的压缩变形与有效应力σ′的变化有关．抽取地下水会使地下水位下降，孔隙水压力u减小，当总应力不变时，有效应力增加，从而使土体发生压缩，导致地面的下沉[7]．同时，随着地下水的抽取还会发生从上到下的渗流，从而使有效应力增加，使土体发生压缩，造成地面的下沉．

2 天津地区地面沉降情况

天津市在1923年开凿深井抽取地下水，随着地下水开采量的增加，全市80%的平原地区出现了不同程度的地面沉降．随着20世纪80年代引黄、引密、引于、引滦入津等工程的实施，天津市逐渐有了“以河代井”的外部条件，再加上政府实施了对地下水开采量的压缩、对打井数量的限制等一系列措施[10]，使天津市由开采地下水引起的地面沉降得到了控制．

表1为1960年至1981年天津市区地下水开采量和地面沉降数据[5-6].在这段时间天津市正处于未进行治理阶段，地面的沉降量与地下水开采之间有很明显的线性关系．

表1 1960年至1981年天津市区地下水开采和地面沉降情况[5-6]

年 份沉降速率/(mm·a-1)累计沉降量/mm第四系地下水开采量/(104m3)累积开采量/(104m3)第Ⅱ承压含水组地下水位/m1960252535003500141961285336007100161962308337501085017196333116400014850191964361524200190502219653819043002335024196639229450027850251967302597000348502719681927874004225029196944322800050250311970123348500587503219716039490006775033197250444940077150361973805249600867503919741006249800965004119751587829600106150401976106888900011515042197780968930012445040197875104395001339504219797811219800143750431980721193105001542504419811101303940016365045

对表1进行分析可以看出：

第一，随着地下水累积开采量的不断增加，地面的累积沉降量也在不断地增加．

第二，第Ⅱ承压含水组地下水位不断下降，地面的累积沉降量也在不断地增加．

第三，第四系地下水开采量的不断增大，第Ⅱ承压含水组地下水位的高度也在不断增加，地面的沉降速率也在加快．

由有效应力原理分析可知，土体中孔隙水压力u减小，使土体中有效应力σ′产生变化，土体产生压缩．可见土体内含水量的减少是土体产生压缩的主要原因．

对于地面沉降的治理不能极端地限制和停止对地下水的开采，应在准确掌握地下水开采与地面沉降关系的基础上，对地下水开采进行合理的优化(包括开采量的规划，地下水开采进行空间、时间、层次的设计优化，严重沉降区域进行回灌治理等)，只有在掌握规律的同时才能更好地处理环境保护与资源利用之间的关系．

3 地面沉降预测方法及预测结果

地下水的开采是引起地面沉降的主要原因，下面分别根据表1中1960年至1975年的地下水累积开采量、第Ⅱ承压含水组地下水位数据，采用几种预测方法预测1976年至1981年天津市的地面沉降量情况，并与实际沉降量进行比较．

3.1 单位变形量法

单位变形量法是计算地面沉降的一种基本方法，其基本假设为：土层变形量与水位升降幅度及土层厚度之间都呈线性关系．在水位升降幅度及土层厚度已知的情况下，以现有的地面沉降的实际观测资料为计算依据．

含水层水头每变化1 m，其相应的变形量称为单位变化量.根据预测时段前3～4年的实测资料得出该时段的单位变化量，并由此预测将来土层在某一特定时间段内的变化量．单位变形量公式为：

(2)

式中：IS表示水位变化对应土体的单位变形量，mm·m-1；ΔSS为相对应水位变化幅度下土层的变形量，mm；ΔhS为某一时期水位的变化幅度，m．

土层预测沉降量可按下式计算：

SS=IS·Δh.

(3)

其中：SS表示水位变化一定高度时，土层的预测沉降量，mm；Δh为水位变化的高度，m．

单位变形量法是根据预测时段前3～4年的水位变化幅度ΔhS以及相对应的土层变形量ΔSS，计算得到一定时期土体的单位变形量IS，并根据地下水变化量Δh预测地面的沉降量SS．

首先根据预测时段前3～4年天津地区水位变化量和实际沉降量，结合公式(2)计算出单位变形量；然后结合预测时段的水位变化量，使用公式(3)预测地面沉降量．根据地下水的累积开采量计算的预测结果见表2，根据第Ⅱ承压含水组地下水位计算的预测结果见表3.

表2 根据地下水的累积开采量用单位变形量法预测的地面沉降

年份ΔSS/mmΔhS/(104m3)IS/mm·(104m3)-1Δh/(104m3)SS/mm预测累积沉降/mm实际累积沉降/mm相对误差/%19763382900011 66×10-390001058878880 119773632840012 87×10-3930011910069683 819783822790013 69×10-39500130113610438 919793532780012 70×10-398001241260112112 419803732860013 04×10-3105001371397119317 119813912980013 12×10-394001231520130316 7

3.2 几种拟合方程的预测

根据表1地下水的累积开采量、第Ⅱ承压含水组地下水位下降量，采用Excel软件可得到由线性方程、二次方程和三次方程预测地面沉降的拟合公式及其拟合度．

3.2.1 与地下水的累积开采量的拟合公式

a.线性方程及其拟合度：

y= 0.006 3x+ 15.922；R2=0.966 5.

b.二次多项式及其拟合度：

y= 2×108x2+ 0.004 2x+ 49.358;

R2=0.973 8.

c.三次多项式及其拟合度：

y=1012x3-2×107x2+0.013 4x-32.376;

R2=0.998 5.

其预测结果见表4.

3.2.2 与第Ⅱ承压含水组地下水位的拟合公式

a.线性方程及其拟合度：

y=23.171x-343.87;R2=0.913 3.

b.二次多项式及其拟合度：

y=0.582x2-9.098 9x+61.507;R2=0.947 0.

c.三次多项式及其拟合度：

y=0.038 7x3-2.637 2x2+75.155x-623.89;

R2=0.953 5.

其预测结果见表5.

表3 根据第Ⅱ承压含水组地下水位下降量用单位变形量法预测的地面沉降

年 份ΔSS/mmΔhS/mIS/(mm·m-1)Δh/mSS/mm预测累积沉降/mm实际累积沉降/mm相对误差/%1976338484 521699518887 119774273142 0-2-28566696831 2197842142 0284750104328 11979-322-16 01-16734112134 51980-2711-271 01-271517119356 71981-1494-37 31-37480130363 2

表4 根据地下水的累积开采量用拟合方程预测的地面沉降

年 份实际累积沉降/mm线性方程预测结果二次方程预测结果三次方程预测结果沉降/mm相对误差/%沉降/mm相对误差/%沉降/mm相对误差/%197688874116 679810 138656 5197796879917 58828 946552 01978104386017 59716 957744 71979112192217 810664 973134 81980119398817 2117317 294620 719811303104719 612722 411878 9

表5 根据第Ⅱ承压含水组地下水位下降量用拟合方程预测的地面沉降

年 份实际累积沉降/mm线性方程预测结果二次方程预测结果三次方程预测结果沉降/mm相对误差/%沉降/mm相对误差/%沉降/mm相对误差/%197688862929 270620 574815 8197796858339 862935 064033 91978104362939 770632 374828 31979112165241 874633 580827 91980119367643 378833 987426 71981130369946 482137 094427 6

4 几种预测方法的对比分析

本文采用皮尔逊相关系数法度量实际沉降量与预测沉降量之间的相关性，以显示预测结果的准确性.在不同预测方法及计算依据下由地下水开采引起的地面沉降，其实际沉降量与预测沉降量的相关度计算结果见表6．

从以上预测结果可以看出：

a.根据地下水累积开采量进行地面沉降预测，预测结果的整体相关系数高于根据承压含水组地下水位变化量进行的沉降预测．由此可见，根据地下水累积开采量进行地面沉降量的预测更为准确．

b.根据地下水累积开采量使用二次方程对地面沉降量进行预测，得到的预测结果最为准确．

c.整体而言，无论是根据地下水累积开采量还是利用承压含水组地下水位变化量，采用单位变形量法都能得到较为准确的预测结果．说明单位变形量法进行沉降预测时，其预测效果往往好于其他方法．

d.根据表2至表5的相对误差分析可以看出，不管是根据地下水累积开采量还是承压含水组地下水位变化量进行沉降预测，一般而言，在预测最初几年的沉降量时计算结果比较精确，随着预测年限的增长相对误差逐年变大．可见无论是根据地下水累积开采量还是承压含水组地下水位变化量进行沉降预测，只能预测近几年的沉降量，对未来较长一段时间的预测并不准确．

e.根据地下水累积开采量与承压含水组地下水位变化量进行沉降预测时，预测精度的差异表明：使用地下水累积开采量的预测结果更具普遍性；而利用承压含水组进行沉降量预测时，由于承压含水组取的点有限，因此其反映出来的结果具有一定的片面性．

表6 不同预测方法及计算依据下实际沉降量与预测沉降量相关度表

预测方法计算依据地下水累积开采量承压含水组地下水位变化量单位变形量法0 99760 9870线性方程0 99750 8581二次方程0 99810 8568三次方程0 98700 8758

5 结论

通过上面的计算可以看出，地面的沉降量与地下水的开采量之间存在着一定的线性关系，而在各种预测方法中单位变形量法能够更好地对沉降结果进行预测，而天津地区利用地下水的累积开采量使用二次方程进行沉降预测得到的预测结果最为准确．同时，由于地下水累积开采量能够更普遍的反映出一个地区地下水的使用情况，因此使用地下水累积开采量能够更好地对地面沉降量进行预测．此外在进行沉降量预测时，无论哪种方法一般都能较为准确地预测未来几年的地面沉降，但随着预测年代的增加误差逐渐增大．由此我们可以得出，在进行地面沉降量的预测时，根据地下水的累积开采量采用单位变形量法能够更为准确、简便地预测未来几年的地面沉降量．通过掌握地下水开采与地面沉降之间的关系，帮助人们根据水资源的分布情况合理开采水资源，限制地下水的开采量，同时对过度开采区进行回灌治理，在保护好环境的同时实现资源的有效合理利用，实现可持续发展．

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