节理岩体爆破数值模拟研究

李秀虎，郭连军，潘 博，胡银林

（辽宁科技大学 矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051）

目前爆破仍是岩石破碎的主要手段，在铁路公路、水利电力、采矿工业等工程领域中有着日益广泛的应用。岩石破碎过程中，随着传播距离的增大，炸药爆炸后所产生的冲击波迅速衰减为应力波［1］，应力波对岩石破碎具有十分重要的作用。天然岩体中有大量的断层、节理、裂隙等软弱结构面，节理等不连续面的存在使得岩体具有不连续性、不均匀性及显著的各向异性［2-3］。节理裂隙使炸药与岩体之间作用变得极为复杂，减弱了应力波的作用，改变了岩体的破坏模式，对爆破效果产生了极大地影响，国内外学者对此已有颇为深入的研究，王明洋等［4］根据裂隙处应力波传播理论，研究了通过节理裂隙带的过程中应力波衰减规律；Miranda［5］通过声波测试试验，分析了节理几何形状及其数量对于声波传播的影响；潘长春等［6］进行模型试验探析了岩体中裂隙对爆破振动波传播的影响规律；刘婷婷［7］采用离散元方法对应力波在含一组平行充填节理岩体中的传播规律进行研究，发现随充填厚度增加透射系数减小，节理间距影响节理数量与透射系数之间的关系；叶海旺［8］利用有限元方法，从爆破应力场的分布特征及爆炸能量的传播规律等角度分析了节理裂隙对爆破效果的影响。

由于试验研究具有局限性且难度大，节理裂隙等软弱结构面对爆破效果的影响难以表现出来，故数值方法在岩体爆破模拟中获得了广泛的应用。纵观目前研究现状，对不同几何结构特征与物理力学性质的节理爆破作用方面研究相对较少。本文利用LS-DYNA动态有限元分析方法针对该问题展开模拟研究，探讨节理数量、宽度和填充强度对应力波传播规律的影响，以期为实际岩体爆破工程提供一定指导作用。

1 节理模型及材料参数

岩体模型如图1所示，其中孔深为15 m，孔径为250 mm，超深2 m，填塞长度5 m，填塞材料为钻屑，起爆方式为孔底起爆。数值模拟的材料及模型使用的单位制为cm-g-ms，为了减少计算量，建立1/2模型，计算模型厚度取为1 m，在模型对称边界上施加垂直方向约束条件，AB、BC、CD边界设置为透射边界以消除边界效应，其余边界为自由边界。

图1 节理模型尺寸示意图，cmFig.1 Schematic diagram of numerical model dimension

1.1 炸药本构模型及其参数

采用2#岩石乳化炸药，质量密度1.1 g/cm3，爆速为4 500 m/s，爆压为9.7 GPa。选择LS-DYNA3D内部高能材料本构模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN来描述炸药的性质。同时采用Jones-Wilkens-Lee（JWL）状态方程来描述爆炸过程中高能炸药爆轰产物压力-体积关系，高能炸药爆轰产物的单元压力P由状态方程求得，JWL状态方程的P-V关系［9］如下

式中：A、B、R1、R2、ω为与材料性质相关的物理常数，A=214.4 GPa、B=0.182 GPa、R1=4.2、R2=0.9、ω=0.15；V为相对体积；E0为初始内能密度，E0=4.192 GPa。

1.2 爆破介质参数及屈服条件

岩石种类选用鞍山花岗岩，采用Mises屈服准则研究爆破岩体中应力场分布变化规律以及破坏特征。

岩石材料模型力学性质参数：密度2.565 g/cm3，弹性模量41.86 GPa，泊松比0.225，抗压强度68.2 MPa，抗拉强度5.235 MPa，内聚力16.13 MPa，内摩擦角41.33°，纵波波速2 475 m/s。

节理材料模型力学性质参数［10］：密度1.0 g/cm3，弹性模量20 GPa，泊松比0.32，屈服应力30 MPa，切线模量8 GPa，硬化参数0.0。

1.3 水介质材料参数

水介质选用*MAT_NULL空材料模型，其状态方程通过*EOS_GRUNEISEN［11］描述

式中：ρ0为材料密度，ρ0=1.02 g/cm3；C为曲线截距，C=1.65；S1、S2、S3为曲线斜率系数，S1=1.92，S2=-0.096，S3=0；γ0为Gruneisen参数，γ0=0.35；E0为内能，E0=0.0；α为 γ0与 μ的一阶体积修正量。

2 节理宽度及数量对应力波的作用

在图1模型的基础上建立节理数量分别为1，2，4的三维数值模型，每组模型又选取了2 cm、4 cm、8 cm三种不同的节理宽度，节理间距为60 cm。垂直于炮孔轴线方向设置一条水平单元应力记录线，记录单元从左至右标记为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，与孔壁的距离分别是1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m。以不同数量节理模型为例说明相同时刻应力波扩展情况，结果如图2所示。

从应力云图2可知，在宏观上节理的存在明显地阻碍了岩体中应力波的传播，在相同时刻爆炸作用范围与强度对比无节理模型均显著地减小。岩体中的应力场变得尤为复杂，应力波的分布变得极为不均匀，而且应力波会沿着节理朝向自由面方向传播。

图2 不同数量节理模型在同一时刻的有效应力云图，MPaFig.2 Contours of effective stress of different number of jointed models at same time，MPa

图3 为炮孔附近的36 469单元的等效应力时程曲线。在极短时间内应力急剧上升，应力峰值达到259.1 MPa，此后逐渐衰减为零。

图3 选取单元的等效应力时程图Fig.3 Timing contours of effective stress of selected element

为了便于分析，定义变量D表示节理宽度，N表示节理数量，图4为9组模型中各记录单元上的等效应力峰值变化情况。

在图4中可以看出，各单元的等效应力峰值在不同节理状态下有较大差异，说明不同节理数量与宽度对应力波影响程度有较大的不同。

随着N和D增大，距离孔壁相同位置处的有效应力峰值明显降低，说明数量与宽度的增加，节理对应力波的阻碍作用增强，加剧了应力波的衰减、爆破作用范围与强度减小；应力波通过节理裂隙时会弥散损耗，极大地削弱了自身的强度，且衰减程度会进一步加大。

在相同节理宽度条件下，由于节理数量的增加，导致了应力波的反射增强效应，因此，两条节理之间的单元的应力峰值反而会更大，特别是Ⅱ、Ⅲ单元。

在节理数量N相同情况下，随D值增加，同一单元处应力峰值大幅度降低，说明节理对爆炸应力波的衰减幅度会随着宽度的增大而加大。节理数量由1条增加到4条时，D分别为2、4和8 cm的模型中单元Ⅴ的有效应力峰值分别下降了24.8%、23.0%与19.4%左右。

在相同D工况下，随着N值增加，各记录单元等效应力峰值整体呈下降趋势，N值越大，波的反射越强，而透射波越弱。

当爆炸产生的应力波传播到与节理交界面时，传播路径发生了改变，对节理面的作用变的极其复杂，形成了复杂的应力场，节理面附近极有可能产生应力集中，易产生大块，严重地影响了爆破效果。

3 节理充填强度对应力波的作用

为了定量地描述节理充填强度对于应力波传播的影响，节理材料参数、岩体、炸药、水材料参数及边界条件与之前模拟设置相同，节理宽度取为4 cm，建立不同强度的单条节理岩体数值模型，提取不同位置的单元最大等效应力值进行比较分析。

为了研究不同充填强度对应力波传播的影响，在节理材料的密度不变的情况下，首先定义一无量纲的参量γ（γ为岩体与节理材料弹性模量的比值），以改变弹性模量的值，进而调整节理介质的充填强度的大小。

图4 不同工况条件下各记录单元峰值应力变化图Fig.4 Peak stress variation of recording unit for different working conditions

通过模拟得到不同γ值下的节理单元有效应力峰值如表1所示，当γ由0.5增大到6.0时，节理强度依次降低。

表1中能明显地看出，充填强度对应力波阻碍程度的大小。随着充填强度的降低，远离爆源节理面一侧的单元有效应力峰值有明显的下降，对应力波的阻碍作用增强。这是由于节理材料相比于岩石材料的波阻抗、弹性模量及强度等在数值上均要小，其中两者的波阻抗差值对应力波的传播具有较大的影响，波阻抗的值相差愈大，反射波的强度愈大，透射波的强度愈小，应力波的衰减会更加剧烈。

表1 充填强度改变前后监测单元有效应力峰值，MPaTab.1 Effective stress peak of monitoring element when filling strength is changed，MPa

不同弹模比γ下的靠近节理面单元Ⅰ的有效应力峰值计算结果如图5所示。

图5 不同充填强度下的应力峰值变化曲线Fig.5 Variable curve of stress peak for different filling strength

γ值由0.5增大到6时，单元Ⅰ的有效应力峰值不断减小；γ在0.5～1.0之间时，应力峰值下降幅度较为明显；γ大于1.0时，近似为线性减小。节理充填强度对单元Ⅰ处的应力变化影响较大，而与距孔壁较远的Ⅱ～Ⅴ单元的应力状态关系不大。节理材料的弹性模量数值越小，即节理强度较岩体强度相差越大，应力波的衰减程度越大，对应力波的阻碍作用越明显。

模拟结果说明了充填强度不同，对应力波传播的影响有较大差异，同时也表明了节理填充强度对于阻隔岩体中的应力波传播的作用是一个极其重要的参数。

4 爆炸能量分析

炸药动能总体变化规律曲线如图6所示。随着时间的推移，动能变化趋势为先增加后逐渐减小。说明炸药爆炸后，能量大部分消耗在粉碎区，只有一小部分爆炸能量使岩石质点发生位移导致其破坏。

对比不同N与D工况，炸药动能峰值在1.97～2.14 MJ之间，N=1，D=2工况下最大，能量衰减较慢，可被较好的利用；N=4，D=8工况下最小，说明D与N最大时能量衰减较快，对于岩体的破碎不利，易产生大块；对比不同充填强度工况，γ=0.5时的爆炸动能最大，峰值为2.13 MJ，γ=6时最小，动能峰值为2.12 MJ，通过对比可知节理充填强度大的岩体对能量的利用较好，爆破效果更好。

图6 炸药动能时程图(Fig.6 Kinetic energy time diagram of explosives

爆炸应力波的传播最终导致岩体的破坏，但节理的存在，使爆炸应力波发生了复杂的反射与透射效应，导致应力波的能量不均匀分布，并吸收了一部分应力波的能量，爆炸能量急剧衰减。节理面处滑移破坏，爆生气体提前逸出，也会使自由面附近的应力值降低，明显影响能量的有效利用。因此，在爆破设计和施工时，能够确切地掌握工程岩体内节理裂隙的赋存状态与其物理力学特性，对爆炸能量的高效利用、减小大块率、获得良好的爆破效果等都意义重大。

5 结论

通过数值模拟计算，定量地分析了节理数量、宽度与充填强度对岩体中应力波及能量传播的影响，说明了节理状态不同，对应力波的作用有显著的差异。

（1）节理使岩体中的应力场更加复杂，节理宽度与数目均对应力波的传播有较大影响。随着节理宽度的增大，应力波衰减加快，节理数量的增加，波的反射增强，透射波强度减弱。

（2）节理充填强度越小，对应力波的阻隔作用越明显。

（3）节理的存在使爆炸能量急剧衰减，炸药爆炸能量在节理宽度小、数量少及充填强度大的岩体中衰减较慢，利用率较高，爆破效果更好。反之，在相同爆破参数下，岩体中能量损耗更快，分布更为不均匀，对爆破效果不利。

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