海洋环境中复合桩基水平方向波浪荷载研究

向宝山， 王少华， 蔡子龙， 祝 兵， 张启博

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031;2.中铁大桥勘测设计院，湖北武汉430050)

近年来，随着国家海洋战略的推进和交通事业的快速发展，我国迎来了海洋桥梁建设的高潮，如已建成通车的舟山跨海大桥、杭州湾跨海大桥及正在修建的港珠澳大桥、平潭公铁两用大桥等，跨海大桥的修建将促进沿海地区的经济发展，并且能够加强区域间的联系.与内陆桥梁不同，海洋桥梁多处于复杂环境中，尤其是桥梁的下部结构会承受较大的波浪荷载，在设计与建设方面面临重大的技术挑战［1-3］.

针对跨海大桥修建的需要，国内外学者已进行了大量研究［4-7］.对于小尺度结构物，Morison［8］提出了一个半经验半理论的计算公式来计算桩柱上的波浪力，即著名的Morison方程;对于大尺度结构物，MacCamy等［9］提出了基于垂直圆柱的绕射理论，可对线性波浪下的波浪力和动水压力进行计算，但其线性化的自由表面边界条件使该理论仅适用于波幅较小的情况;基于大、小尺度结构物波浪力计算理论，李世森等［10］在线性波浪绕射理论的基础上，采用有限元方法对大直径圆筒结构所受的波浪力进行了计算;祝兵等［11］对三维波浪作用下大直径圆柱的绕流效应进行了数值模拟，结果与物理模型实验吻合良好;谭长建等［12］采用大涡模拟的方法研究了波流与前后串行桩柱相互作用的问题，发现下游桩柱的存在导致上游桩柱附近不能形成非对称周期性的旋涡脱落;Yang等［13］研究了大直径圆柱的波浪绕射和非线性波浪力的计算问题，并模拟了孤立波和二阶波对竖直圆柱体的绕射问题，其结果与实验数据进行了对比，结果较为理想.最近，蒋昌波等［14］基于OpenFOAM建立了孤立波作用下破碎区圆柱周围的流体特性，并分析了此时圆柱所受的波浪荷载.波浪荷载是影响海洋桥梁下部结构稳定性的重要因素，承台的淹没深度和波浪入射角会改变结构的迎浪面积，进而对波浪荷载产生影响.现有的研究多针对单一圆形桩柱或相应的群桩，然而跨海桥梁多采用桩-承台复合基础，几何形式比较复杂.目前跨海桥梁处于发展阶段，相关研究较少，特别是承台淹没深度和波浪入射角对复合基础波浪荷载影响的研究，未见相关报道.

本文以平潭海峡公铁两用大桥为工程背景，通过求解RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程和k-ε湍流模型，基于FLOW-3D软件建立了波浪与平潭桥某复合基础相互作用的三维数值模型，并运用此数值模型研究了承台淹没深度及波浪入射角对平潭桥某复合基础的波浪荷载的影响.

1 模型建立

精确的波浪水槽模型是对波浪作用下结构所受荷载进行准确模拟的前提.本文参照平潭海峡公铁两用大桥引桥某桥墩复合基础，建立了波浪与桩-承台复合基础相互作用的数值模型，其几何模型与详细尺寸如图1～2所示，图中:h为水槽高度，W为水槽宽度，Lf为水槽长度，d为水深，H为波浪高度，L为波长.

图1 波浪与桩-承台复合基础相互作用几何示意Fig.1 Schematic of wave-composite pile foundation interaction

图2 基础平面示意Fig.2 Planform of pile-cap structure

1.1 控制方程

在模拟波浪运动时，通常认为波浪运动是一种不可压缩的黏性流动，其连续性方程和RANS方程分别如式(1)和式(2)所示.

式中:u珔i、u珔j为流场的时均速度;ρ为流体密度;t为时间;xi、xj为坐标变量;p为波浪压力;gi为重力加速度;－ρ u'iu'j为雷诺应力项，可由涡粘模型求得，具体表示如式(3).

式中:k为湍流动能;δij为克罗内克符号;μt为湍流黏度，可由式(4)表示.

式中:Cμ=0.09;ε为湍流动能耗散率.

在流体流动控制方程求解过程中，本文采用标准k-ε湍流模型来实现方程组的封闭，标准湍流模型方程如式(5)和式(6)所示.

式中:σk=1.00;σε=1.30;Cε1=1.44;Cε2=1.92.

文中采用VOF(volume of fluid)法追踪波浪的自由表面，其流体体积分数F的传输方程为

当F=1时表示流体充满网格，当F=0时表示空气充满网格.

1.2 边界条件

为保证数值模型准确运算，正确的边界条件是必要的.本文模型中，左侧为造波边界，在设定相应的波浪参数后，基于速度入口法进行数值造波;右侧设定为出流边界，为了使得波浪能够顺利流出水槽，避免在出流处产生反射以影响计算区域内波浪场的传播，采用Sommer Feld辐射边界条件进行消波;前后两侧均设定为对称边界，即此处变量的梯度均为0;底部采用壁面边界条件，流体和壁面之间没有滑移;上部自由表面运用VOF法进行液面追踪，并在初始时刻设定初始水深.

考虑到靠近波面处物理量变化较剧烈，网格质量对计算结果影响较大，因此本文网格划分过程中，在波面附近及结构物附近进行了网格局部加密.根据以往研究，在波高范围内为大约20个网格，沿波浪传播方向网格尺寸不大于水深方向网格尺寸5倍时，网格划分较合理.表1给出了不同区域网格尺寸分布.

本文模型采用有限差分法对流体流动控制方程进行离散，空间离散成三维的矩形交错网格.同时，对流项采用非守恒形式进行离散，采用中心差分格式和迎风差分格式相结合的离散方法.

表1 沿x轴网格尺寸分布Tab.1 Distribution of cell size in direction of the x-axis

2 模型验证

为了检验本文数值模型的准确性与合理性，应用本文数值模型前首先进行模型验证.本文模型验证主要包括两部分:(1)波浪模型验证;(2)波浪-圆柱相互作用模型验证.

在波浪模型验证部分，参数取值如表2所示.图3给出了相同波浪条件下时程曲线的解析结果与数值结果，图中，η为波面高程.从图3可看出，本文数值模型与解析结果几乎完全重合，说明本文数值波浪水槽精度较高.

表2 波浪模型验证过程中参数取值Tab.2 Parameters used in first validation

图3 波面时程曲线Fig.3 Variation in free water surface with time

在波浪-圆柱相互作用模型验证部分，选取文献［15］实验作为标杆实验.文献［15］实验在35.000 m×25.000 m 的水槽中进行，水深为 0.505 m，采用推板造波法进行造波，圆柱距离造波区域7.520 m，距离水槽底部1 mm.波浪-圆柱相互作用模型验证过程中相关参数的取值如表3所示.图4给出了数值模型和文献［15］实验得到的圆柱所受波浪荷载的时程曲线，图中，Fx为圆柱在水平方向上的波浪荷载.由图4可以看出，本文模型计算结果与文献［15］实验结果曲线走势一致，而且接近重合，只是在波峰和波谷位置处出现微小的偏差，但是误差都在4%以内，文中偏差是由于造波方法不同所致.因此根据图4验证结果可进一步说明本文模型准确可靠.

表3 波浪-圆柱相互作用验证过程中参数取值Tab.3 Parameters used in validation process of wave-column interaction

图4 圆柱水平方向波浪荷载的时程曲线Fig.4 Variation in horizontal wave forces on the cylinder with time

3 平潭桥某复合基础水平方向波浪荷载分析

承台结构是桩-承台复合基础的重要组成部分，而承台的迎浪面积相对桩、墩而言较大，会对复合基础周围流场产生影响，进而影响基础所受波浪荷载.同时，在实际海洋环境中波浪的入射方向一般不是唯一的，不同的波浪入射角会使基础周围流场特征变化较大，因此波浪入射角是影响复合基础波浪荷载的另一重要因素.本文将分别探讨承台淹没深度和波浪入射角的影响.研究过程中若无特别说明，相关参数按照表4取值.

表4 数值案例所取参数Tab.4 Parameters used in numerical examples

3.1 承台淹没深度的影响

在研究承台淹没深度对复合基础水平方向波浪荷载的影响时，淹没深度e(静水面处z坐标与承台底面 z坐标之差)分别取 －2.000、－1.600、－1.200、－0.800、－ 0.400、0、0.400、0.800、1.200、1.600、2.000 m，其余参数按表 4 取值，承台淹没深度正负分别表示承台底面位于静水面以下与承台底面位于静水面以上.

图5 承台淹没深度发生变化时复合基础水平方向波浪荷载随时间变化规律Fig.5 Variation in wave forces on composite foundation with time for different cap submerged depths

图5 给出了特定波浪条件下，4种承台淹没深度分别对应的平潭桥复合基础水平方向波浪荷载随时间的变化规律，图中:G为承台所受重力，取值为137 kN，T为波浪周期.由图5可以看出，随着承台淹没深度的不断增大，复合基础所受的水平方向波浪荷载不断增加，但增幅不大.图5中给出的算例有限，规律性不强.为此，图6进一步给出了复合基础水平方向波浪荷载幅值随承台淹没深度的变化规律，图中，C为承出厚度.

图 6平潭桥某复合基础水平方向波浪荷载幅值随承台淹没深度变化曲线Fig.6 Variation in the amplitude of horizontal wave forces on composite foundation with cap submerged depth

当承台底面位于波峰以上时，承台位置的变化对复合基础周围的流场特征及迎浪面积均不会产生任何影响，此时承台位置变化对复合基础波浪荷载没有影响;当承台位于波谷与波峰之间时，随着承台淹没深度的增大，复合基础的迎浪面积会逐渐增大，但承台淹没深度超过1倍承台厚度时，承台的迎浪面积又会逐渐减小，因此复合基础波浪荷载有先增大后减小的趋势;当承台顶面位于波谷以下时，随着承台淹没深度的增加，桥墩的受力面积逐渐增大，而桩基的受力面积则逐渐减小，且桩基受力面积的减小量比桥墩受力面积的增加量大，因此对于整个复合基础而言，其受力面积随淹没深度增加会略有减小，此时复合基础波浪荷载逐渐减小，且淹没深度越大，减小的幅度越不明显.

3.2 波浪入射角的影响

在研究波浪入射角对复合基础水平方向波浪荷载的影响时，波浪入射角 α(图7)分别取 0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，其余参数按表 4 取值.

图8给出了特定波浪条件下4种波浪入射角对应的平潭桥复合基础水平方向波浪荷载随时间的变化规律.

图7 波浪入射角示意Fig.7 Definition of wave obliquity

图8 波浪入射角发生变化时复合基础水平方向波浪荷载随时间变化规律Fig.8 Variation in horizontal wave forces on composite foundation with time for different wave incidence angles

由图8可以看出，波浪入射角对复合基础水平方向波浪荷载有一定影响，原因主要是波浪入射角的变化会改变复合基础的迎浪面积，同时波浪入射角的变化也会对复合基础周围流场特征产生较大影响，进而影响波浪荷载.

图8中虽给出了4种典型波浪入射角下复合基础波浪荷载随时间变化规律，但并不能直观反映波浪入射角的影响.为此，图9进一步给出了复合基础波浪荷载幅值随波浪入射角的变化规律.从图9可以看出，平潭桥复合基础的波浪荷载会随着波浪入射角的增大而略微增大，平潭桥复合基础的水平方向波浪荷载会随着波浪入射角的增大而有所增大，这是因为随着波浪入射角的增大，复合基础的迎浪面积会逐渐增大.

3.3 同时考虑承台淹没深度和波浪入射角影响时复合基础水平方向波浪荷载计算

以平潭公铁两用大桥某复合基础为工程背景，同时考虑承台淹没深度和波浪入射角，进一步对复合基础水平方向波浪荷载的变化规律进行研究.研究过程中承台淹没深度 e分别取－2.000、－1.600、－1.200、－0.800、－0.400、0、0.400、0.800、1.200、1.600、2.000 m，波浪入射角 α 分别取 0°、30°、60°、90°.其余参数按表 4取值.图10给出不同波浪入射角情况下平潭桥某复合基础水平方向波浪荷载随承台淹没深度的变化情况，从图10可以看出，不论波浪入射角如何变化，复合基础水平方向波浪荷载随承台淹没深度变化规律相同，且复合基础水平方向波浪荷载会随着波浪入射角的增大而增大.波浪入射角为90°时复合基础所受波浪荷载大约为波浪入射角为0°时的1.4倍.

图9 平潭桥某复合基础水平波浪荷载幅值随波浪入射角变化曲线Fig.9 Variation in the amplitude of horizontal wave forces acting on composite foundation with wave incidence angle

图10 不同波浪入射角下平潭桥某复合基础水平方向波浪荷载幅值随承台淹没深度变化规律Fig.10 Variation in the amplitude of horizontal wave forces on composite foundation with cap submerged depths under different wave incidence angles

4 结 论

(1)通过将本文模型分别与波浪水槽的解析结果以及波浪-圆柱相互作用的实验结果进行对比，发现吻合度较高，说明本文模型合理可靠.

(2)承台淹没深度对复合基础波浪荷载的影响与承台相对于波峰波谷的位置有关.当承台位于波谷与波峰位置之间时，随着淹没深度的增大，复合基础的波浪荷载先增大后减小，存在一个极值波浪荷载;当承台顶面位于波谷位置以下时，复合基础的波浪荷载随着淹没深度的增大而减小，且淹没深度越大，减小幅度越不明显.在实际工程设计过程中，应尽量避免将承台放在波面上下一个设计波高范围内.

(3)平潭桥某复合基础的波浪荷载随着波浪入射角的增大而增大.此外，当波浪入射角发生变化时，复合基础波浪荷载随承台淹没深度变化规律不受影响.

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