波流与地震共同作用下深水桥墩动力响应分析

吴安杰， 杨万理， 赵 雷

(西南交通大学土木工程学院，四川成都610031)

我国江、河、湖泊众多，海域辽阔，近年来在沿海地区和西部山区库区建设了大量的深水桥梁.我国处于两大断裂带之间，桥址区常有地震活动，置于深水中的桥梁下部结构常受到形形色色的环境荷载作用，如波浪的拍打、水流的冲击、地震波的扰动等.在波浪、水流和地震引起的动水压力共同作用及相互影响下，结构受力将十分复杂.深水环境势必加大桥梁下部结构的隐蔽性，结构在损坏后修复困难，这进一步突显深水桥梁抗震分析的重要性和紧迫性.

波浪力及波流力作为海洋工程的常规荷载，此方面的研究开展较早［1-3］，最初的莫里森(Morison)方程［1］只用来计算立于水中刚性桩柱的波浪力.Penzien 和 Kaul［4］将 Morison 方程应用于计算水中结构地震动水压力.针对桥梁结构地震动水压力问题，许多学者［5-8］已开展了相关方面的研究，并取得了一些成果，这里均假定地震前结构处于静水中，忽略了流体的流动性(未考虑波浪和水流的影响).现阶段开展大型水下振动台试验存在诸多困难，对于深水桥梁在多环境荷载作用下的研究主要还是借助理论和数值分析手段.李忠献和黄信［9］采用绕射波浪理论考虑波浪作用，辐射波浪理论考虑地震动水压力，通过自编程序，分析了某桥墩在地震和波浪联合作用下动力响应.张学志等［10］采用Morison方程侧重于考虑流固耦合效应对结构响应的影响.Lotfollahi等［11］借助 Abaqus软件建立了丁坝模型，研究了地震和波浪对沿海防护结构的影响.Kawano等［12］通过随机理论研究了随机海浪和强震对海洋平台的作用，研究表明较小的随机海浪可以提高海洋结构的抗震性能.上述研究在考虑波浪和地震作用时，未涉及水流的影响，且对结构过于简化，主要采用的是简谐波和简单谱.综合来看，波流力和地震动水力对桥梁结构的受力影响已分别开展了较为细致的研究，但波流与地震共同作用时产生的作用效应研究较少，目前该方面研究在国内外仍处于起步阶段.本文基于非线性Morison方程，通过有限元时程动力分析，考虑真实的地震波时程，研究了桩-承台-桥墩结构体系在波流与地震作用下的动力响应(行文中将波浪和水流简称为波流)，揭示了多环境荷载共同作用机理.

1 基本理论

当跨海深水桥梁受到波流与地震作用时，根据Morison扩展公式［4］，结构-水耦合动力控制方程为

式中:F为波流和地震产生的动水力;M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;x(t)、 x(t)、¨x(t)分别为结构相对位移、速度、加速度列阵;I为地面运动影响系数列阵， xg、¨xg分别为地面运动速度和加速度; u(t)、¨u(t)分别为波浪水质点绝对速度和绝对加速度，与所采用的波浪理论有关;v为水流速度，在工程结构分析中，一般将海流看作是一定常水流，不随时间变化，并认为它对结构的作用力仅为拖曳力;A和V分别为结构迎水面积和结构排水体积;ρ为水密度;CD为阻力系数;CM为惯性系数(质量系数);Cm为附加质量系数(CM=Cm+1).动水力系数根据结构具体截面形状有所不同，波浪描述采用规则波，波浪特征(Airy线性波和Stokes五阶波)及自由液面影响考虑方式可参见文献［13］.

耦合控制方程求解采用数值方法计算，其中，地面运动加速度可由地震加速度时程曲线确定，根据相应的波浪理论方程，水质点速度、加速度为已知量， x(t)未知，在每一载荷步中需设定节点i时刻t的速度初始值等于上一时刻t－Δt的速度值进行迭代计算，即 xi(t)= xi(t－Δt)，直到最后两次计算的节点速度差值在允许误差控制范围内即可.需要指出:上述分析方法是基于Morison公式，适用范围限于小尺度构件，即D/L＜0.2，D为表征构件尺度的量，即迎水面宽度，L为波长.

2 计算模型及方法验证

2.1 计算模型

某跨海大桥桥墩采用分离式空心墩及分离式基础，单幅墩基础为4根Φ1.8 m钻孔摩擦桩，承台平面尺寸为 8.6 m×8.6 m，四周倒圆角，见图 1.

借助ANSYS软件，将深水桩-承台-桥墩结构体系进行有限元离散，并编制APDL分析程序.选取固定支座的桥墩，采用“集中质量块法”对上部结构质量作等效处理(这里认为上部结构刚度约束小，忽略刚度约束影响)，并约束质量单元水平方向自由度，即等效为固定支座.根据规范［14］规定，本文采用等效桩法，将土中的桩按6倍桩径取为刚性固定端来近似考虑土对桩的约束边界.因桩基础的桩距与桩径比(2.8)较小，应考虑桩群之间的干扰和遮蔽效应，群桩系数按照文献［15］进行取值.

图1 桥墩立面及平面示意(单位:cm)Fig.1 Elevation and profile of pier(unit:cm)

计算的基本参数如下:计算水深d=25 m;波浪有效波高H=3 m;波浪有效周期T=6 s;水面速度为2 m/s(波流要素按最不利海况取最大值).通过弥散关系，可得波长 L=55.8 m，因为 d/L=0.45＞0.20且 H/d=0.05≤0.20，说明参数条件符合线性波理论的适用范畴.结构的最大尺寸D(承台边长 8.6 m)与波长之比，即 D/L=0.15＜0.20，符合Morison基本理论的适用条件.对于圆形截面桩，CD=1.2，CM=2.00;对于方形截面承台，CD=2，CM=2.51;对于矩形截面的墩，CD=2，CM=2.58.瞬态分析采用Rayleigh阻尼，结构质量阻尼系数α=0.005 6，刚度阻尼系数 β=0.040 5.为简化计算，假定海流速度沿着水深呈线性变化，水面处水流速度取该桥位处流速最大值，即2 m/s，泥面处为0，并假定波流共线且同向.地震基本烈度为7°，按8°设防(地震加速度峰值为0.2g).

地震波采用El-Centro波、时程取40 s，通过SeismoSignal软件对地震波进行基线修正并调幅，调整后的加速度峰值为0.2g，如图2所示.相应的频谱曲线(傅氏谱)如图3所示.

由图3可知，El-Centro波有一个明显的频谱峰值，主频为1.515 Hz，频率成分中以低频成分居多.以下分析在没有特别说明的情况下，均采用基本计算参数.

图2 El-Centro波加速度时程曲线Fig.2 Curve of acceleration time history of El-Centro wave

图3 El-Centro波频谱(傅氏)曲线Fig.3 Curve of spectrum(Fourier)of El-Centro wave

2.2 计算方法验证

图4 为基本参数下(El-Centro波)，圆形截面桩(桩长30 m，桩径1.8 m)在波流与地震共同作用下，分别采用ANSYS-CFX双向流固耦合数值仿真计算(通过CFX构建波流与地震数值实验水槽)和本文所采用的计算方法得出的响应时程.结构最大位移(绝对位移)发生在桩顶部，而最大等效应力发生在桩底.由图4可知，两种方法得出的响应曲线吻合性较好，位移和应力峰值偏差分别为4.14%和5.11%，两种方法计算结果偏差不大，从而验证了本文计算方法的正确性和可靠性.

图4 数值仿真(CFX)和本文计算方法结果的对比Fig.4 The result comparison between CFX simulation and the method in this paper

3 计算结果分析

3.1 波流与地震作用下桥墩动力响应分析

当波浪、水流和地震作用方向同向且沿横桥向时，桥墩结构动力响应计算结果如表1，相应的动力反应时程曲线如图5所示.定义波流对结构地震反应的影响系数R为有波流作用时地震响应峰值减去无波流作用时地震响应峰值与无波流作用时地震响应峰值的百分比.

表1 波流与地震作用下桥墩动力响应计算结果Tab.1 Calculation results of dynamic response of deep bridge pier under the wave，current and seismic loads

从表1可知，波流与地震共同作用时的响应并不是两者单独作用下的响应值的简单加减.波流作用对地震反应的影响系数为－31.6%～19.4%，说明在基本参数下，波流作用对地震反应有明显影响.波流作用可增大墩顶和桩顶顺流向地震位移极值而减小逆流向极值，减小墩根部正向和负向弯矩极值，增大桩顶正向弯矩极值而减小负向极值，减小桩顶正向和负向剪力极值，增大桩顶拉应力(轴向+弯曲应力)极值而减小压应力极值.总体上，波流作用在一定程度上削减了墩顶位移、墩根部弯矩、桩顶剪力、桩顶应力峰值(绝对幅值)，放大了桩顶位移和弯矩幅值.

由图5可见，当桥墩同时受到波流和地震作用时，在地震持续时间内，结构响应沿某一中心呈波动式变化，其幅值变化大致为先增大后减小最后趋于稳定，随着地震波强度的减弱和消退，结构响应表现出以波流响应为主的谐波特征，这与波浪假定为单一规则正弦波有关.因波与流之间存在相互影响，所以波流作用下结构响应并不是完全规则的正弦波.不管是地震单独作用，还是地震与波流共同作用，结构响应峰值并不是出现在地震波加速度峰值对应的时刻(2.14 s)，结构动力响应具有滞后现象.

仅从该算例来看，与偶然的强震作用相比，波流对结构动力作用小于地震对结构的动力作用.波流力作用下结构动力响应如位移、内力和应力占地震与波流联合作用下结构动力响应的比重(16%～38%)仍是可观的，不可忽略.

图5 波流与地震作用下深水桥墩动力响应时程Fig.5 Dynamic response time history of bridge piers in deep water under the loads of wave，current and earthquake

为进一步说明问题，在El-Centro波基础上增加了9条地震波(8度设防，加速度峰值均为0.2g，但地震波频谱特性不同)，表2仅以墩顶位移为动力响应指标，展示了不同地震波激励下、波流作用下以及两者共同作用下结构动力的响应.从表2可知，一般情况下地震所致结构动力响应远大于波流作用下结构动力响应，波流与地震作用的总体效应中地震作用起主要作用.该结果仅适用于该桥桥位处的抗震设防等级和最不利海况下波流参数的取值.一般而言，任意桥位处的地震加速度特征与波流参数之间没有必然的联系，而地震波的幅值、主频、持时，波流参数的流速、波高、周期等都是影响地震、波流对结构动力响应贡献的因素.因此，地震、波流作用对结构动力响应贡献大小的比较，需要针对具体的跨海桥梁开展.波流对地震响应的影响范围为－31.6%～63.5%，因此有必要进行波流与地震的联合作用分析.

除了地震诱发的海啸波之外，若假设桥址周围的海底是平面，地震对波流场的影响主要通过桥梁下部结构在波流场中运动从而产生对波流场的扰动来实现.波流场中水质点一边由波浪参数以一定的速度和加速度作椭圆状往复运动，一边以海流速度作直线运动，两种运动的叠加形成水质点在波流场中的运动轨迹.

静水中，地震作用下结构的运动(含刚体运动和弹性振动)激发振荡流，结构周围水质点按照以一定的速度和加速度作不规则振荡运动.地震激发的水质点的运动与该质点波流场运动叠加，形成地震与波流共同作用下水质点相对于结构的运动.水质点相对于结构的速度和加速度，导致结构表面产生压应力和切应力，结构随之产生相应的变形，结构的变形将改变与之接触的水质点运动，而水质点运动的改变将再次影响结构的受力和变形，结构与流体之间的耦合作用如此交替进行.

表2 不同类型地震波激励下桥墩墩顶位移响应计算结果Tab.2 Calculation results of displacement response of deep bridge pier under different seismic loads

3.2 波流要素对桥墩动力响应的影响

本节将讨论波流作用方向、波高、水深、流速和波浪周期对结构响应的影响，限于篇幅，仅将墩顶水平总位移作为研究对象.

(1)波流作用方向的影响

地震作用方向不变，改变波流作用方向，墩顶水平总位移随波流与地震作用方向角度的变化情况如图6所示.

图6 波流与地震不同作用方向下墩顶水平总位移Fig.6 Total horizontal displacement of pier top under seismic load and wave-current forces with different direction

由图6(a)可知:波流传播方向与地面运动加 速度峰值同向时(180°)，可增大结构地震反应峰值;反向时(0°)，可削减地震反应峰值.波流传播方向除了改变结构响应幅值外，还会改变结构响应峰值出现的时间点(图6(b)).

(2)波高的影响

图7(a)展示出波流与地震共同作用下墩顶水平总位移随波高的变化曲线.

图7 波流与地震共同作用下墩顶水平总位移随波流参数的变化Fig.7 Variation of total horizontal displacement of pier top under combined wave，current and earthquake loads with wave-current parameters

由图7(a)可知:波高小于6 m时，位移变化不大的平缓段;波高超过6 m后，出现了急剧上升段.原因如下:工况中计算水深为25 m，承台底面距离计算水面的高度为 3.5 m，当波高为6 m时，波幅为3 m，波面接近桩顶部，即当波高小于6 m时，波流主要作用在群桩上;当波高大于7 m时，波幅大于3.5 m，即从该波高开始，波流将作用到承台上.承台的迎水面的面积远大于群桩，并且矩形承台的水动力系数也大于圆形桩柱，波流产生在承台上的作用力将远大于群桩.同时，群桩-承台-桥墩下部结构作为一个底部约束、顶部自由的悬臂结构，当承台受到波流力时，与仅群桩受到波流力相比，波流力合力作用点将向上偏移，使得该悬臂结构的自由端(即墩顶)产生更大的位移.因此，跨海深水桥梁有必要采用承台高出水面的高承台群桩基础，尽量避免波流荷载作用在承台及以上部位.考虑到水流对波浪的影响，波长将增大至78 m，根据波浪破碎的判定方法(H/L)max=1/7，可得当波高超过11 m时，波浪将发生破碎.同时应该注意到，线性波理论的适用范围为槡T g/d＜6(相当于d/L＞0.2)，并且H/d≤0.2.由于计算水深为25 m，因此波高超过5 m时，不宜采用线性波理论.在图7(a)中同时绘制了 Stokes五阶非线性波的计算结果.由图7(a)可知:当波高较小时，Airy线性波和Stokes五阶非线性波计算结果吻合较好;当波高较大时，Stokes五阶非线性波计算结果小于Airy线性波结果，若采用线性波计算将会高估结构所受到的波浪力.从表1可知，地震单独作用时，墩顶水平总位移为22.94 cm，说明在波高小于6 m时，地震作用效应占据主导地位;当波高增至9 m时，波流效应导致位移的增量接近地震作用产生的位移;当波高超过9 m后，波流力产生的位移继续增大，此后波流力将起主要作用.

(3)水深的影响

由图7(b)可知:波流与地震共同作用下墩顶水平总位移随着水深的增大先减小后增大.相比无水情况(0 m)，在常水位水深(25 m)时，墩顶位移幅值降低了6.4%;当水深为50 m时，相比无水环境和常水位，位移增幅分别为27.5%和36.2%，说明水深对桥墩结构响应有较大的影响;同时可以知道:当水深小于15 m时，线性波和非线性波计算结果有一定出入(此时为非线性波，线性波浪理论不可用)，然而当水深较大时，两者计算结果基本吻合.

(4)流速的影响

由图7(c)可知，波流与地震共同作用下墩顶水平总位移随着水流速度的增大而增大，结构响应与水流速度之间存在明显的非线性关系.根据Morison方程和线性波浪理论，若将结构考虑为线弹性，地震所致动水力与地震波加速度是线性关系，波浪力与波浪参数如波速、水深等是非线性关系.当改变水深时，即使拖曳力系数Cd不变，水流力与水流速度也表现为平方关系.同时考虑到水深改变，不仅波浪力本身发生改变，波浪与水流之间的耦合效应也将受到影响从而改变结构受力.因此，这些影响的叠加所表现出的非线性体现在图7(c)中.

(5)周期的影响

由上述分析可知，地震主要成分频率为1.50 Hz，计算得到桥墩结构一阶自振频率为0.37 Hz，地震主频与结构频率相差较远.由图7(d)可知，当波浪周期为 2.5 s，即频率0.40 Hz，与结构频率接近时，并未出现预期中的共振效应.主要原因是地震荷载改变了波流荷载的频率，使得地震荷载与波流荷载形成的组合荷载频率偏离了结构自振频率，避免了共振的发生.从本质上看，无论地震荷载还是波流荷载，都是桥墩周围水质点发生运动从而在桥墩上产生动水压力.地震作用时，可将桥墩视为相对静止，将桥墩周围的水体视为振荡流，振荡流的频率即为地震作用下桥墩的振动频率，波流场与振荡流场叠加形成整个流场.显然振荡流将改变单纯波流场中桥墩周围水质点的运动频率使得叠加后的流场频率高于纯波流场的频率但小于地震波的主频.同时考虑到水体的存在将使得桥墩的自振频率比在空气中略低，桥墩在地震、波流联合作用下的振动频率将偏离实际自振频率，因此预期中的共振将不会发生.这进一步说明了波流与地震之间存在相互影响.另外，波浪周期变化之后，波浪力出现峰值的时刻将发生变化，波浪力峰值将与该时刻对应的地震所致动水力进行叠加，此刻的地震动水力并不一定是地震加速度峰值对应的动水力，可能是任意时刻加速度对应的动水力.因此两者叠加之后将产生毫无规律的峰值.同时考虑到在不同波浪周期下，波浪力的峰值本身也是不同的，因此叠加的结果将很难体现出规律性.

4 结 论

(1)地震-波流联合作用下，结构动力响应受到地震波及波流中多个参数的影响，地震荷载与波流荷载没有必然联系，只有针对具体跨海桥梁，才能判定地震、波流各自对结构动力响应贡献的大小.本文算例中地震荷载对结构动力响应的贡献较大，但波流对地震响应的影响不可忽略，波流对地震响应的影响范围为－31.6%～63.5%，因此有必要进行波流与地震的联合作用分析.

(2)当波流传播方向与地面运动加速度峰值同向时，可增大结构地震反应峰值;反之，可削减地震反应峰值.

(3)波流与地震共同作用下桥墩的响应并不是两者单独作用下响应值的简单累加，波流与地震作用之间存在相互影响.这种影响不仅改变地震响应幅值本身，而且改变幅值出现的时刻，还将使得波流、地震联合作用下流场激励频率介于纯波流场激励频率和地震激励频率之间.

(4)当波流作用在承台及以上部位时，因承台迎水面面积远大于群桩，矩形承台水动力系数也较大，并且波流合力作用位置上移.这些因素共同作用将导致结构动力响应急剧增大，因此建议跨海桥梁采用承台高出水面的高桩承台来减小波流作用力.

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