铰链四杆机构的急回特性分析

庞立军

摘要：最近几年，在给学生讲解铰链四杆机构的急回特性时，我才用了项目引导教学法，用实际例子，给出任务，指导学生按照讲述内容的思路，动手实做，逐步画出分析的机构，整个过程要求学生耐心、仔细，控制作图误差在允许的范围内。任务驱动，学生感到更充实，把学生摁在座位上，踏踏实实地完成任务，取得了较好的效果。

关键词：铰链四杆机构;极限位置;极位夹角;行程速比系数

铰链四杆机构的急回特性是其重要的运动特性，它是通过机构的极位夹角和行程速比等参数反映出来的。所以，研究四杆机构的急回特性，是设计机构应用的重要知识点，全面系统的解析是我们教学工作的重要任务。下面就我在教学实施过程中的思路和过程进行阐述。

1 绘制机构运动简图

进行急回特性的分析，要把问题落实到实际机构中，因此，首先给出相应尺寸，绘制铰链四杆机构的运动简图，带着学生进行定量分析。如图所示，该机构由4个杆，用4个铰链连接而成，四个杆的长度分别为LAB=20mm，LBC=60mm，LCD=40mm，LAD=50mm，接下来需要判断其类型。四个杆的长度满足长度和条件，最短杆为连架杆，所以最短杆AB为曲柄，杆CD为摇杆，该机构为曲柄摇杆机构。现在明确思路，画出该机构的运动简图，过程如下，在作圖平面上画出水平线段AD，标注固定符号，设定为机架，以A点为圆心20mm为半径画出圆周，表明曲柄上的B点运动轨迹是该圆周，在圆周上任意确定一点B。连接AB，确定曲柄的一个任意位置，当曲柄位置确定以后，连杆BC和摇杆CD的位置相应就确定了，关键是找到C点，以D点为圆心40mm为半径画出C点运动轨迹圆弧，C点的运动轨迹是该圆弧的一段曲线，也就是说C点在这个圆弧上，再以B点为圆心60mm为半径画另一段圆弧，那么，两圆弧的焦点就是C点的位置，连接B点和C点，连接C点和D点，用铰链简单符号表示4个杆的连接处，就得到了该铰链四杆机构的机构运动简图。曲柄整周连续转动，可以到达360度任何一个位置，摇杆在摆角范围内来回摆动，存在左右两个极限位置。因此，需要确定摇杆的摆动范围，确定摇杆的两个极限位置。机构在运动过程中，曲柄和连杆有两次共线的位置，当重叠共线时，摇杆处于最左端，展开共线时摇杆处于最右端。所以，以A点为圆心40mm为半径，画圆弧与C点轨迹圆弧的交点为C1，连接C1D，此处就是摇杆的左端极限位置，连接C1A延长到B点圆周交点为B1，AB1C1D就是该曲柄摇杆机构左边极限位置的形状。然后，以A点为圆心，80mm为半径画圆弧，该圆弧与C点轨迹圆弧的交点为C2，连接C2D，此处就是摇杆的右端极限位置，连接C2A， C2A与B点轨迹圆周的交点为B2，AB2C2D就是该机构在最右端极限位置形状。现在就展示出曲柄摇杆机构的三个位置，一个一般位置，左右两个极限位置，C1D和C2D夹角为摇杆的行程摆角Ψ，AC1和AC2夹角θ为该机构的极位夹角。用量角器可以测量摆角θ和极位夹角Ψ。

2 急回特性的分析

设曲柄AB为原动件，则原动件AB在转动一周过程中，有两次与连杆BC共线，共线位置为AC₁和AC₂。铰链中心A与C之间的最短距离为AC₁，最长距离为AC₂，所以，C₁D和C₂D分别是从动摇杆CD向左和向右摆动的两个极限位置。对应于摇杆处于两极限位置时曲柄所在AB₁和AB₂两位置之间所夹的锐角θ称为极位夹角。

当曲柄以等角速度ω顺时针转过角φ₁时，摇杆由位置C₁D摆动到C₂D（工作行程），摆角为Ψ，所需时间为t₁，摇杆CD摆动的平均角速度为ω_m1。当曲柄继续转过角φ₂时，摇杆由位置C₂D摆动到C₁D（空回行程）摆角仍为Ψ，所需时间为t₂，摇杆的平均角速度为ω_m2。由图可知，曲柄所对应的两个转角φ₁和φ₂分别为：φ₁=180°+θ，φ₂=180°-θ。由于φ₁>φ₂，因此曲柄以等角速度ω转过这两个角度时，对应的时间t₁>t₂，且φ₁/φ₂= t₁/t₂。摇杆CD的平均角速度为ω_m1=Ψ/t₁，ω_m2=Ψ/t₂，显然，ω_m1<ω_m2。由此可见，当曲柄等速转动时，做往复运动的摇杆在空回行程的平均速度大于工作行程的平均速度，这一性质称为四杆机构的急回特性。机构的急回特性用ω_m2和ω_m1的比值K来表示，它说明机构的急回程度，通常将K称为行程速比系数。

若已知K，即可求得极位夹角θ为

公式表明，机构的急回程度取决于极位夹角θ的大小。只要θ≠0°，总有K>1，机构具有急回特性;θ角越大，K值也越大，机构的急回特性也越明显。当θ=0°时，K=1则机构无急回特性。