独立学院数学应用能力培养模式的探讨

李晓玲　李永艳

摘要：本文以独立学院为背景，通过调查研究了解学生对数学的认知和学习情况，在此基础上提出了“改革必修基础课程，建立应用意识；改革选修课程，学习应用方法；开展课外活动，加强应用实践”的递进式培养模式，并加以实施，加强了学生的数学应用意识，提高了学生的数学应用能力。

关键词：独立学院；大学数学；应用能力；课程改革

0引言

大学数学是大学教育中重要的基础课程，也是理工科专业构建专业知识体系的基础。独立学院的大学数学课程一般是指高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程，随着计算机科学的发展，部分学校又增加了数学建模和数学实验作为公共选修课。以北京交通大学海滨学院为例，除英语系和艺术系以外其他各系均在大一一年必修高等数学，大一下学期必修线性代数，大二上学期必修概率论与数理统计，电气工程与自动化化专业额外必修离散数学。由此可见，大学数学课程在大学教育中占据非常重要的地位。

李大潜院士曾经说过，大学数学的教学目的主要有三方面：第一，通过数学的学习，对数学这个学科有一个正确的认识和理解，对数学的重要性包括美感有基本认同和了解：第二，通過数学严格的训练逐步领会数学的精神实质和思想方法，造就自己的数学素养；第三，通过学习数学，积累数学的知识和方法，掌握必要的工具和技巧，提高将数学有效的应用于现实社会中实际问题的自觉性和主动性，并具备一定的能力。

然而，传统的大学数学教学过程往往重理论轻实践，抽象性强，可能对培养学生的逻辑思维能力很有帮助，但是缺少对应用能力的培养，明显缺乏实践环节，大部分学生也只是被动接受所学知识，不断重复的进行计算能力的训练，甚至于陷入题海战术，缺乏对数学美的欣赏，也不知道数学的作用，将数学知识隔离开来，更鲜有发现问题，分析问题，解决问题的能力。本文即以独立学院为背景，通过问卷调查了解学生对数学的认知和学习情况，在此基础上提出了培养学生数学应用能力的措施和方案，并加以实施。

1独立学院大学数学学习情况调查和分析

1.1独立学院大学数学学习现状

独立学院多以培养应用技术型人才为主要目标，开设专业也多是应用型专业而非研究型专业，但是独立学院学生的数学基础参差不齐，入学成绩较差，为了更好地了解学生学习数学的情况，以北京交通大学海滨学院学生为研究对象，发放问卷调查500份，收回有效调查问卷476份，分别对学生学习数学的动机，学习数学的态度，对数学应用能力的掌握及对数学教学的意见和建议进行了调查，部分整理数据如表1。

通过以上调查，总结了独立学院学生大学数学学习情况具有以下特点：

1.1.1学习数学的兴趣难以在大学课堂上得到提升

从调查结果可以看出，有52.3%的同学对数学学习感兴趣，这说明同学们学习数学的态度基础还是很不错的，通过对这部分同学的座谈，我们了解到对大学数学感兴趣主要是因为对数学这个学科比较熟悉，高中时就比较喜欢数学等，然而我们看到只有32.3%的学生喜欢数学课堂，通过对不太喜欢数学课堂的同学们座谈了解到，他们不喜欢数学课堂的原因主要有：一，数学课堂内容太多，很难接受；二，不适应大学数学的教学方式方法；三，从中学就不喜欢数学课程。这说明同学们学习数学的意愿基础有，但是缺乏课堂调动能力，现阶段大学数学课程难以提升学生的学习兴趣。

1.1.2数学学习态度良好但缺乏主动性

从调查结果可以看出有65.2%的学生能够在课下独立认真完成作业，但是积极参与课堂互动的学生仅为16.8%，上课前能够认真预习思考的学生也仅有15.0%，通过对部分同学的座谈，我们了解到学生愿意认真完成作业大部分是因为作业与最后考试成绩有关，但也有部分同学表示喜欢数学的逻辑思维，在完成作业的过程中能够充分获得成就感：但是极少有同学表示会主动预习和自主思考。

1.1.3缺少对数学应用能力的认知

一方面，不知道数学应用性是什么，首先，学生对数学教学目的认识偏颇，从调查数据可以看出，有56.8%的同学认为学习大学数学主要是掌握计算方法，有33.2%的同学认为学习数学主要是理解概念和定理，而只有10%的学生认为大学数学主要是学习数学思维并会应用，据分析，这主要是因为学生从小学习数学的大部分考试都更注重对学生计算能力的考察而忽略了应用能力的考察。其次，学生学习数学的动机主要还是为了成绩而设有认识到数学在实际生活中的作用，结果显示有56.2%的学生是为了不挂科，拿奖学金或者考研，而只有9.2%的学生认为学数学在现实生活中有用，而觉得数学很美的人更少，只占有5.6%。另一方面，不知道如何利用数学工具去解决问题，数据显示，了解大学数学在实际生活中的应用的同学只有8.2%，而会用数学软件的人和能够用数学思想解决和思考问题的都不足5%，有过对数学应用能力实践，比如选修过数学建模课程或数学实验课程的同学，或者参加过数学建模竞赛的人也是不足10%。

1.2独立学院大学数学学习现状的原因分析

从以上分析可以看出独立学院学生对大学数学的应用能力的掌握非常薄弱，主要原因如下：第一，课堂教学内容设计缺乏应用性，学生很难通过数学课程来提高对于数学的兴趣，好好学习不如爱好学习，一旦失去了学习的兴趣就无法用心的思考，那就更谈不上对数学应用能力的认识了。第二，教学目的不够明确，导致学生学习数学大部分是为了成绩，缺乏对数学应用能力认识的主动性。第三，课堂缺乏互动，课外趣味活动较少，有79.6%的学生认为应该增加课堂互动，83.2%的学生认为应该增加数学趣味活动。

2大学数学应用能力培养模式的探讨及实践

2.1改革必修课程教学过程，发展兴趣，建立应用意识

必修基础课程是指高等数学、线性代数、概率论与数理统计等学生必修基础课程，是学生进入大学首先接触的课程，限于课程本身的性质和课时的需要，课堂教学往往更注重概念，定理，计算方法等抽象知识的介绍和推倒，使数学教学和应用完全隔离开来，教学死板，枯燥，使学生学习失去兴趣，为此，我们做以下改革和实践。endprint

2.1.1将数学建模思想灌输到教学过程中

恩格斯说“自然界对这一切想象的数量都提供了原型”，任何数学概念，公式都有其现实生活中的原型，所以在教学过程中充分灌输数学建模的思想，即将现实问题通过抽象总结，翻译成数学问题，利用数学严密的推理和逻辑思维解决问题，再将其应用到现实世界中去。比如，在讲解重积分概念时，从曲顶柱体的体积入手，灌输“分割，近似，求和，取极限”的以常量代替变量，化曲为直的思想，为使学生充分体会这种思维方式，采取启发性教学，引导学生模仿曲边梯形的面积求解方法，从而引出重积分的概念，再介绍了重积分的概念，计算之后再将其应用到实际问题中去，即重积分的应用。事实上，海滨学院数学教研室专门编写了符合独立学院学生的一套大学数学基础教材，包括《高等数学I》，《高等数学II》，《概率论与数理统计》，《线性代数》等，教材更加注重应用，淡化了数学推导，每一个新概念的引入都尽量从实际背景出发，将抽象的数学概念与实际联系起来，同时在掌握数学概念和專业知识以后，又将其延伸到新的应用中去，充分体现了数学建模的思想，让学生体会到了数学的应用性。

2.1.2引入数学软件使教学过程可视化

由于课时的限制，教师很难达到既能够清晰明了地解释概念，讲解方法，又能够留有时间提供诸多案例供学生体会该知识点的应用性，引入数学软件则可以解决这样的问题，比如，对于某些函数图像或者图形，教师黑板手画往往画不标准或者不美观，而充分利用数学软件则可以让图像生动美观准确，甚至某些动态图还能够帮助学生充分理解概念。举例如下：

极限思想是高等数学第一章内容，是学生初步体会到高等数学与初等数学的不同，即由研究静态过程过渡到动态过程，同学们往往难以理解无限接近的思想，引入数学软件展示则效果良好。

在讲解定积分概念时，通过求解曲边梯形的面积引出微元的思想，通过数学软件制作动态图来展示分割，近似，求和，取极限的过程，即使得概念更加清晰明了，又能够使同学们感受到数学的生动活泼，同时也解放了教师的双手。

2.2改革选修数学课程教学过程，学习方法，增强应用能力

选修课程是指数学建模和数学实验两门课程，选修课程的教学内容和教学模式具有很大的灵活性，重点在于数学应用思想的普及，激发学生学习数学的兴趣，让学生了解数学广泛的应用领域，这要求教师更加充分利用时间，通过有限的时间传递更多的精神。

首先，授课内容更多的贴近生活，鲜活生动，让学生切身体会到数学与他们的生活息息相关。例如，以包饺子模型为例，让学生理解建立模型的过程并且提会定性和定量的思维，培养量化分析问题的思维。“公平席位分配”模型的思想可以应用到学生团体平时的选举活动中等。教学内容不求多，不求快，而是争取用少量的实验和模型，给予学生充分体会和思考的空间，不囫囵吞枣，克服畏惧心理，爱上数学。

其次，授课方式充分发挥学生的主观能动性，课程开始时学生自由结组，并且以组为单位对课堂上展示的案例自由研讨，教师多提问，引导学生自己完成学习，另外，课上还留有学生讲的时间，根据自己所学专业知识及兴趣分享自己的某些研究成果，将课堂教学，自助研学，自由讨论，课内实验，课外实践有机结合。该过程也使教师积累了更多的素材，比如有同学分享的黄金分割在整容中的应用，一根棒棒糖能舔几口等均生动活泼，让更多学生体会到数学的应用性和趣味性。

再次，考核方式灵活掌握，学生的最终成绩=平时成绩*60%+期末成绩*40%。平时成绩包括课堂发言，上台讲解，课后完成作业情况等。将学生讲环节作为平时成绩的重要依据，有效促进了学生的自主学习，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，也培养了学生的表达能力。期末成绩由完成期末论文的质量决定。结课论文内容不限，可以写一个自己用数学知识解决的小问题，也可以写数学在自己所学专业中的一个应用甚至是可以写学习后的课程感想和收获，唯一要求就是必须是自己的真实实践或想法。目的是避免千篇一律的抄袭，通过考核能够了解学生的真实想法，从而更好的促进教学改革。

2.3开展多形式的课外活动，巩固本领，加强应用实践

无论课上内容多生动，学生掌握了多少数学应用知识，如果不进行实践，也终究是纸上谈兵。为了给学生们提供更多的实践机会，学院组织学生参加了各类数学建模竞赛，包括校内数学建模竞赛，认证杯数学建模竞赛，电工杯数学建模竞赛，高教社杯数学建模竞赛等等，这些竞赛难度层次不同，较难的竞赛获奖率低，容易打击学生的积极性，但也使真正爱好数学并乐于钻研的学生得到锻炼，有些竞赛难度小，获奖率高，则更好地吸引了一部分同学，提高了学生用数学的积极性。除此之外，学生们自主成立数学建模协会，定期研讨，学校在暑期期末还另设小学期，对一部分建模爱好者进行培训。这些活动都为培养学生的数学应用能力提供了实践机会。

3结束语

通过“发展兴趣——学习方法——巩固本领”递进式改革实践，让更多的学生体会到了数学的乐趣和应用性。当然，大学数学应用能力教育模式探索的过程还存在很多问题，比如师资培训极度匮乏，教学软硬件环境有待改善，教学内容和考核方式改革涉及面广等，但是作为教师必须不断提升自我，不懈钻研，从讲好每一堂课开始，不断深入改革，使学生的数学应用能力得到提升。endprint