发展数学抽象思维能力的策略

张红英

【摘要】本文论述发展数学抽象思维能力的策略，提出培养学生的抽象思维应从数学语言表达的训练、数形结合方法的渗透、解题思路的训练等几个维度展开。

【关键词】解决问题 抽象思维 代数思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）10A-0048-02

抽象是从众多事物中抽取出共同的、本质的属性，舍弃非本质的、个别的属性。教师教学实际问题的过程也可以看成是教师通过引导学生从生活走向數学，去“伪”存“真”，让题目更具代表性，以此培养学生的抽象思维，渗透代数思维。笔者围绕数学抽象和一年级数学教学实际之间的联系，从抽象的视角思考一年级实际问题的教学，并在一年级实际问题教学中渗透代数思想进行探索。

一、数学表达——用抽象的数学语言表达图中的实际问题

一年级数学实际问题的呈现方式主要是情境图，教材从纯粹的情境图到以图文并茂的形式提供数学信息，这样的呈现方式符合低年龄段学生的认知特点，从而加深数学与生活的联系，方便一年级学生借助自己的生活经验来理解题意。曹培英老师说过：我们每个人都需要从量与形的视角去观察、认识周围的世界，去分析、解决问题。由此看来，培养学生解决实际问题的能力，其实也是培养学生抽象思维的一环。学会从数学的角度观察情境图中的信息和问题，有利于学生解决实际问题。而要让学生从数学的角度理解情境图，最直接的方法就是把情境图中表达的信息，抽象成数学语言来理解和表达，训练学生从现实情境中学会说完整的“三句话”。如：“原来有8只小鸭，又来了9只小鸭，一共有几只小鸭？”一年级下册教材中很多情境图只有信息没有问题，需要学生根据情境图中的信息先提出问题，然后再列式求解。因此，教师要帮助学生理解图意，“无视”图中有关树、草、花、动物等非数学信息，进而快速发现数学信息，并把情境图中的故事语言抽象成数学语言，再结合所提问题让学生用“三句话”连起来说图意，初步理解实际问题的基本结构。这样教学，进一步引导学生多使用数学的语言表达生活中的现象，培养他们从数学的角度看待实际问题，适时完成从生活情境图到图文并存再到纯文字表达的应用题的过渡，为后续学习抽象的文字应用题打牢基础。

二、数形结合——多元表征逐步抽象出实际问题的数量关系

代数思维是低年级学生数学思维不断发展的一个重要表现。从数学抽象的角度看待实际问题是学生养成良好的审题习惯和培养代数思维能力的体现，教师在教学解决实际问题时应尽量运用多元表征手段，如实物、动作、语言、图形等进行个性化表征，将学生对数学内容的理解呈现出来，让学生更好地理解和表达数量之间的抽象关系，从而更好地把握数量关系的本质。

在一年级解决问题教学中，教师结合教学情境图给学生提供比较简单的材料（主要是小棒和小圆片），让学生通过数一数、摆一摆的方式理解数量与数量之间的关系。特别是在一年级上册教学中，问题情境应多采用原始、朴实的画面和简单、具体的操作步骤作为学生数学思考的表征材料，这不仅是对结果的表征，更是对过程、内涵的表征。随着教学的不断深入，面对新的问题情境时，教师要引导学生慢慢尝试用抽象的图式、算式表达自己对数量关系的理解，如可用画符号、条形图、线段图等来表达自己对数量关系的理解。

如一年级下册《比多少》的实际问题：梅花鹿今年12岁，大象比梅花鹿大37岁，大象今年多少岁？遇到这种数字较大的问题，用具体的实物操作或画图形符号显然不够方便，此时可引导学生抽象出线段图，用一条线段的长短来表示数量的多少。这是学生从具体的形象思维过渡到抽象的算式思维的关键环节，也是学生分析问题的重要“拐杖”。分析问题时要引导学生从条件出发适时抽象，可以边读边思考边画图。如看到“梅花鹿12岁”就任意画一条线段表示12岁，然后继续读题“大象比梅花鹿大37岁”，想到“大象”要画得长一些，引导学生“先画和梅花鹿同样长的一段，再画多37岁的一段”，继而抽象出“较大数=和较小数同样多的数（较小数）+多的数”。

在解决一年级下册的此类问题时，教师要引导完成两步抽象：第一步是把实际问题抽象成“形”，要引导学生把应用题中的数量关系用图式或符号来理解和表达数量关系;第二步是把“形”抽象成算式，形成数量关系。

三、形成思路——练习巩固实际问题的抽象过程

从实际问题到抽象的数量关系，再到利用数量关系解决实际问题，这一过程并不是一蹴而就的，而是通过教师有序地引导学生分步抽象、层层递进产生的，多次抽象训练帮助学生形成解决实际问题的解题思路。

如一年级下册第88页练习题：羊有37只，鹅有18只，兔比羊多6只。兔有多少只？这道题要求兔的只数，但通过读题我们可以发现兔的只数和鹅无关。因此，我们只要分析兔和羊的关系，通过羊的只数来求出兔的只数。而兔和羊的关系是兔比羊多6只，所以要求出兔的只数，就是求“比羊多6只是多少”，这是第一步抽象，确定解题思路;第二步抽象是把“比羊多6只是多少”抽象到数与数之间的关系，也就是求“比37多6是多少”，至此，学生就知道如何列式解答了。在解决此类问题的过程中，我们分步抽象，把数学信息和要解决的问题统一思考，从中筛选出有用的信息，逐步形成解题思路。

在解决实际问题的过程中培养学生的抽象思维，不仅要让学生顺着题目的思路抽象出数量关系，还要让学生根据所列算式说出表示的数量关系，沟通抽象的算式和数量关系之间的联系以及沟通数量关系和实际问题之间的联系。我们可以在列式之后，通过对算式表示的含义进行深度追问，更有利于学生解题思路的形成。

如一年级下册第88页练习题：有90根木头，第一次运走34根，第二次运走38根，一共运走多少根？学生最终列式为38+34=□。在列式之后，教师针对算式，让学生说说这个算式的含义：38是第一次运走的，34表示第二次运走的，把两次运走的加起来，就等于一共运走的。这样回顾，先让学生了解抽象算式的含义，再通过对含义的理解，回到实际情境，加深沟通实际情境和抽象算式之间的联系，提高学生在解决实际问题过程中的抽象能力。

总之，在一年级解决实际问题教学中，教师要重视抽象思维能力的培养，以多元表征到用符号来表示数量关系，把解题思路清晰地展示给学生，并且形成典型的模型，同时渗透代数思维，让学生举一反三。因此，教师要从代数思维的视角，重视抽象能力在实际问题教学中的培养，形成数量关系的模型，提高分析问题和解决问题的能力，为今后学习更加复杂的实际问题打下坚实的基础。