立足课堂培养数学核心素养

陶晶

《普通高中数学课程标准》明确指出，在进行数学教学过程中，数学核心素养即为整个教学目标的体现，而数学核心素养的形成并不是一朝一夕，是一个缓慢的培养过程，需要学生在整个数学学习的过程中用心体会。对于一个学生来说，数学核心素养具备的基本特征，是学生终身发展的需求，同时也是学生在未来的社会生存中思维品质的体现。在高中阶段的数学学习中，数学核心素养的内容非常多，其中不仅包括数学建模、数学运算，更需要学生掌握逻辑推理能力、数据分析能力，以及丰富的直观想象能力。数学核心的内容中，相互之间既独立，又相融，组建成为一个有机整体。

那么，在高中数学学习过程中，该如何培养学生的数学核心素养？曾经数学教育专家章建跃表示，数学核心素养的关键，则是学生在学习数学知识所认同的合理性，以及学生思维过程的有效性。在本文中，笔者认为对学生数学核心素养的培养中课堂教学非常重要，老师能否按照核心素养的内容，将每一节课堂安排好便是培养的关键。笔者在一次市教研活动中听了一节公开课“基本不等式”，这位老师在培养学生数学核心素养方面进行了有益的探索和尝试，课堂效果很好，无论是学生还是听课的老师都受益匪浅，下面笔者从这节课教师的教学设计（凸显核心素养培养的教学设计）入手，分享一些收获与思考。

一、设计合理的问题串、制造思维过程游戏，提高数学建模能力

教学情境一：下图是第24界国际数学家大会在背景召开时的会标，会标的设计具有很大的内涵，设计它的作者依照中国古代数学家赵爽的弦图来实现，从颜色上看，明暗不一但又十分协调，给人们一种类似风车的视觉感，其寓意是中国人民的热情好客。那么我们变能够根据此进行问题的设计。

问题1 上图形中你还能发现哪些数量关系（不等或相等关系）？

将此图标让引入学习中，学生能够感受到数学在中国的悠久历史，而图形又能让学生们将生活和数学良好结合起来。对于弦图，学生在初中学勾股定理接触过，因此具有承上启下激发学生学习兴趣的功能，并且在类比的过程中学生们能够充分具备学习的兴趣，发掘学生主动性参与，演绎推理，最终得出不等关系的结论：a2+b2≥2ab。

教学情境二：取出两张正方形紙片，然后让学生自己将纸片对折，让学生思考得到的三角形是什么三角形，学生们很简单的便能够得出此为等腰直角三角形，然后利用两个三角形构造出一个矩形。给出假设，即链各个正方向的面积均不相同，分别为a，b且b≥a。即可提出以下问题：

问题2：从以上图中，我们能够计算出两个直角三角形的面积，继而则可将矩形的面积表达出来，那么同学们能够从中得到一个不等式吗？

这个环节设计了符合学生思维的游戏，具备操作性和趣味性，纳入学生已有知识结构体系之中，同时在学习中，学生们练习了将实际问题向数学问题的转化，继而又熟悉将数学问题利用实际问题进行解决，构建了一个数学建模的过程，实际上是对学生思维能力的培养，有利于提升数学建模素养。

二、开展合作探究活动，改善数学抽象方法

数学抽象实际上是一个思维过程，即将非本质的特征和属性舍弃，从而获取与数学有关的性质、命题以及概念和法则。其中存在图形与图形关系、量与量的关系，从其中将数学的研究对象抽取出来，并分析与研究对象之间的关系；一般规律需要在事物的背景中进行抽象，其表达方式则为数学术语以及相关符号。以抽象思维为起点，进行学生思维的展开训练，以实现将抽象概念转化为具体概念的目的。对于学生来说，抽象能力实际上是人类对世界的认识能力，也是对规律进行掌握的基本能力的表现。学生在进行数学活动中，培养其抽象能力有利于学生对数学的相关问题进行理解，加深对数学系统、结构以及命题等的认知，是学生化繁为简的重要能力需求，也能够帮助学生良好的学习其他学科，提升整体学习效率。

在本次课程学习中，老师将全班同学分成若干小组，让学生们通过小组的形式进行数学学习，讨论数学等式的形成条件以及正确的形式表现，在提升学生对数学学习能力的同时，也有利于加强学生的团队意识。对于学生的数学学习来说，探究活动实际上便是提升学生数学抽象素养的过程。

三、营造民主和谐的课堂氛围，助推逻辑推理的培养

作为数学思维的主要形式，逻辑推理是学生培养思维能力的重要渠道，即站在正常的数学概念、定理以及事实的角度上，通过逻辑的原则不断推理，从而得到对应的结论。逻辑推理对学生的成长非常重要，可以说是科学研究的核心素养所在，而数学教学的过程中，学生只有养成逻辑推理素养，才能快速、高效的理解数学结论是如何得到、思路是什么，从而在任何学习中都能够养成举一反三的习惯；可促进学生思维习惯的条理清晰，提升学生判断事物本源、积极探索的能力；为学生创新意识和能力的培养提供有效驱动力。在本节课堂的学习中，教师为学生准备了充足的思考时间，让学生进行提问以及相关讲解，而此过程需要学生对整个问题有渗透的了解，继而保证学生逻辑推理培养的有效性。因此说，对于学生数学核心素养的培养，创建一个高效、愉快的课堂氛围存在很大的必要性。

当教师提出 “问题3 a，b∈R，a2+b2≥2ab，由此结构特征，你还能写出哪些类似的不等式？”学生们给出了五花八门的结果，但教师不打断板演学生的思路，宽松民主的让学生尽情展示，并鼓励台下的学生积极补充和指正，孩子们的热情高涨，这过程中授课教师并非对学生不管不顾让其自由发挥，而是起到一个良好的引导作用。

教师及时的一个“问题4 在这些不等式中，哪个不等式简洁、对称、更具有代表性？”

让学生们从天马行空中收回发散的思维，聚焦本节课的课题：基本不等式。教师适时启发、与学生共同商量、愿意等待的姿态，拉近了和学生的距离，真正实现了对学生核心素养的培养。

后记

高中数学教学要树立发展学生数学核心素养为导向的教学意识，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语音表达世界、用数学知识服务世界。

（作者单位：南京市江宁高级中学）endprint