排队论理论国内外相关研究文献综述

赵芯彤　张帆

摘要：本文是综合国内外排队论理论研究的一篇文献综述。研究排队论理论可以正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。使其广泛应用于计算机网络，生产，运输，库存等各项资源共享的随机服务系统。本文在前人对排队论系统的一些问题的研究的基础上做出了分析、归纳和总结。

关键词：排队论 研究 系统 文献综述

一、引言

在人们现代的日常生活中，人们越来越离不开社会中的各类机构、组织给我们大家提供的各种方便的服务。当人们都开始认同于乐于接受某种服务的时候，由于服务机构和服务者的数量有限，加之需要接受服务的顾客数量较大，这就很容易出现排队等待接受服务的现象。面对如此多的排队问题，以及这种排队现象给人们生活带来的诸多不良影响，就需要我们采用有效的方法解决各类排队问题，本文对各类排队论问题做出了归纳总结。

二、研究背景

排队论的应用非常广泛。它适用于一切服务系统。尤其在通信系统、交通系统、计算机、存贮系统、生产管理系统等方面应用得最多。排队论的产生与发展来自实际的需要，实际的需要也必将影响它今后的发展方向。

三、排队论的定义

排队论（Queuing Theory），是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，为运筹学的一个分支。是通过对服务对象到来及服务时问的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。

四、研究现状

（一）医院就医服务系统

在医院就医的各个服务系统的研究中广泛运用了排队论的知识。医院系统是一个复杂的流程体系。物流、人流和信息流交织在起，并相互影响，这种复杂性也决定了研究该问题的长期性和复杂性。国外的学者和研究人员早在半个世纪前就已开始研究门诊病人排队问题。1964年，Jackson提出单服务台、先进先出的排队模型。与国外研究相比，国内研究起步较晚，起点较低，研究的深度和广度还有定差距。

（二）网络计算机系统

在网络及计算机系统的问题研究中，排队论也有广泛的应用。在面对网络中各种实时的多媒体业务量快速扩大这个现象时，优化充分利用现有的网络资源是网络服务质量的一个重要标准。在网络模型中，使用了分组到达为泊松分布，并且先到先服务的混合服务机制的M/M/1//N的排队模型。在网络资源模型中，数学模型的建立采用了多业务的Jackson排队网络方法进行分析。在VOD视屏点播系统中，由于用户会根据等待点播时问的长短来确定是否继续等待，所以说，采用一种M/M/-PS处理机共享的，并且用户属于不耐烦型的排队模型，更能够具有实际应用价值。

（三）通信系统

在通信系统中，为通信网络中的动态优先权队列建立一类基于离散时问的D-MAP/PH/1排队模型，通过矩阵分析的方法求解该模型的平稳分布，进而得出两类数据流的平均队长、阻塞概率和平均等待时间等质量服务（QoS）性能指标。在无线通信网络中，针对如何有效利用和分配无线通道资源来服务多媒体业务这个问题，将按照多媒体业务的两种类型：实时业务、非实时业务分别进行优化建模。实时业务采用马尔科夫状态来分析，非实时业务采用了一种的混合制排队系统的模型来进行分析，并结合了这两类业务模型特点，提出了（CAC-RA）呼叫接入控制优化算法。

五、存在问题

从以上对现状的总结可以发现，人们对排队论算法的应用十分广泛，凡是遇到与排队相关的问题的都会选择排队论的方法，导致对排队论算法的应用具有定的盲目性，对于具有不同复杂程度的实际问题，应根据情况，选择一个更适合的研究分析方法。缺少對具有相同特征的类问题有针对性的进行深入研究，将不同类别的问题的特点进行总结归类划分，对不同特点的问题建立相应的排队论的模型和分析研究方法。

六、总结

本文对排队论的历史背景、定义以及目前的研究现状作了大致总结和概括，对提出的实际问题，建立科学的排队模型进行分析，从而使提出的问题达到最优解。并通过总结研究现状提出目前还存在的问题。对于排队论理论的进步研究奠定了基础。endprint