数学模型的概念及应用

张文轩

一提起数学，人们首先想到的是它，以及它的。；但不可否认的是，数学还有一个很重要方面，。随着社会的发展，科学技术的更新，数学的应用越来越广泛。特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，更促使了数学越来越广泛深入的运用。

用数学来解决实际问题的时候。首先需要用。而将实际问题变成数学问题的过程。也就是数学模型建立的过程。

说起数学模型，也许大家会把它当作是一种抽象的存在来看待，其实不然，在我们的日常生活中，它还是经常被大家使用的。那数学模型到底是什么呢？简单的来说，就是运用一些数学逻辑方法来构造的一种模型。

要追溯起数学模型的历史，我们恐怕要回到人类使用数字的时代。当数字出现并且人们开始使用它的时候，模型也就被建立了，人们使用这种工具来处理一些生活中的问题。数学模型能够被建立用以解决：大学生的素质测评，采购以及其他日常活动的最优方案等问题。建立数学模型就是连接实际生活问题和数学工具间的一条的纽带。

数学模型具有下列特点：

1.涉及到广泛的领域，例如物理学，经济学，生物学，医学，体育运动等许多不同的实际问题，需要我们具体问题具体分析，逐步研究比较。

2.需要将灵活运用。在建立数学模型的过程中，从始至终数学都是我们主要的工具，我们应該根据实际问题的需要，灵活运用各类数学知识，如，高等代数，常微分方程，概率论与数理统计等等，实际问题就能够得以被且进行准确的分析。

3.建立一个数学模型与求解一道数学题目与有很大的差别，求解或计算一道数学题目时，往往能够得到一个精准的结果，只会得到一种答案；而建立数学模型的时候，大家思考的角度和问题的方法都不一样，故每个人得到的最终的模型也就是不相同的，因此评价的唯一方法就是实践。

4.建立数学模型也和它的目的有一定的关联，对于相同的问题来说，目的不同，建立模型的意义和考虑的重点也就有所不同。

建立数学模型既是一项技术，一项科学，同样它也是一门艺术，要想出色的掌握，既需要大量的学习，分析和评价前辈们所建立的模型，同时也需要亲自动手，在不断探索中提高自己的水平。

一、建立数学模型的步骤

1.实际问题：我们所考虑的实际问题常常涉及到许多因素，诸如：环境，人口，气候，经济发展水平和一些其他的因素，这时候就需要对具体的问题进行具体的考虑，分清楚主要因素和次要因素，并能够在一定情况下能够进行合理适当的取舍。

2.模型假设：考虑过实际问题之后，就应该对所解决的问题进行必要的，合理的简化，根据自己对问题的理解提出相应的假设，这在建立数模过程中是必不可少的而且十分关键，在进行这一步时，需要充分发挥判断事物的能力，想象能力和观察力，尽可能地使假设的问题方便于建立模型。

3.建立模型：根据上一步所做出的假设，思考探究模型的各个条件之间的关系，利用假设对象各个条件之间的规律性的关系、数量结构各个量之间的等式关系和数学结构进行把握和构造。

4.模型求解：建立数学模型之后，需要进行就是将数学模型的解通过计算或者一些其他的方法将其得到，在对这个步骤进行操作的时候，通常需要使用一些相应或者与之相关的数学方法（如：解方程，定理的证明，逻辑运算，定量计算）或者现成的便于操作的数学工具（如：MATLAB或者一些其他计算机软件）进行定量的精准的计算，有的时候，为了需要也会将得到的结果通过计算机将其演示出来。

5.评价检验：把之前对数学模型计算得到的解同具体问题比较和分析，寻求所建立的模型的差距并分析其原因，并且对这个问题进行深入的研究和讨论，并在此基础上继续提出假设。

6.模型应用：根据实际问题的具体情况，对所建立的模型进行不断的改进，使操作更加容易方便，也利于问题的解决。

简单地用图表进行表示，即：endprint