基于数学史的极坐标系概念教学设计

夏鸿雁

【课题】极坐标系（第一课时）.

【教学的地位与作用】

本课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·选修4-4》第一单元第二节.继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系.极坐标不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺線等提供了新的工具.同时，极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系.

【学生学习情况分析】

学生对直角坐标系已经进行了系统的学习，而且对直角坐标系已经形成了很强的定式思维，而极坐标系对学生来说是个全新的概念，但是却不是完全陌生的，在初中的时候学生也学习过用“方位”与“距离”刻画点的位置的方法，但是没有引出极坐标的概念，也没有引出怎么样去建立.在现实生活中我们其实也时常在不经意中用了“极坐标系”，只不过没有明确地定义概念而已，所以要通过创设贴近学生生活的情境让学生感知极坐标系是来自于生活，而不是“空穴来风”，让学生体会引入极坐标系的必要性以及极坐标系的现实意义.

【设计思想】

提供素材，创设情境，以学生为主体，让学生在具体情境中体会极坐标系的思想，进而引出极坐标系的概念，然后设计环环相扣的问题链让学生体会在运用概念解决问题的同时发现问题再解决问题；创设学生相互交流的环境，在学生与学生、学生与教师的互动中分享成果，体验解决问题的过程，领悟解决问题的数学思想方法.

【教学目标】

知识与能力：

1.理解极坐标系的有关概念；

2.掌握极坐标平面内点的极坐标的表示；

3.会在极坐标系内描出已知极坐标的点；

4.会写出极坐标平面内点的极坐标；

5.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别.

过程与方法：

1.提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；

2.培养数学建模的思想；

3.创设情境，让学生体会极坐标思想.

情感、态度与价值观：

1.通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识数学的价值；

2.感受数学是取自于生活，又运用于生活.

【教学重点】

能用极坐标刻画点的位置.

【教学难点】

理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；理解点与极坐标之间的对应关系.

【教学过程】

活动一 数学小史，激发热情

教师利用多媒体展示数学家笛卡尔的照片，讲述笛卡尔与平面直角坐标系.提出问题：平面直角坐标系是刻画平面内的点的唯一方法吗？进而引入新课.

（设计意图：引入数学小史旨在让学生了解数学知识产生的背景，激发学生学习数学的热情，引导学生主动思考，为引入极坐标系埋下伏笔.）

活动二 情境引入，明确主题

1.教师展示2013年“桃芝”台风路径平面图，并播放气象台当时的台风预报，提出问题：预报中用了几种方式对台风中心的位置进行了定位？（预设答案：经纬度、方向与距离）

（设计意图：用贴近生活的实例引入，旨在抓住学生的注意力，激发他们的求知欲.）

教师介绍经纬度是刻画地球表面任意一点的位置方法，并介绍1637年笛卡尔受天文地理中经度纬度的启发，创建了平面直角坐标系.

（设计意图：重现数学家的思维活动进程，让学生了解平面直角坐标系产生的历史背景，激发学生热爱科学，提高学生的洞察力，把教材内容“返璞归真”地教给学生.）

2.教师提出问题：为什么预报中会提到两种定位方式？（预设答案：经纬度刻画点精确，用方向与距离直观方便）

（设计意图：让学生切身体会到平面直角坐标系不是刻画平面内的点的唯一方法，而且，用方向与距离刻画平面中点的位置有时候会更直观方便，进而回答了活动一中的问题.）

活动三 分析实例，体会思想

1.教师提出问题：根据预报，为了刻画台风中心的位置，我们首先应该确定什么？

2.教师提出问题：接下来我们要怎样刻画方向呢？

引导学生用参照点、参照方向与距离刻画台风中心的位置.

（设计意图：利用贴近生活的实例引导学生体会用参照点、参照方向与距离刻画点极坐标的思想.为引出极坐标系做铺垫.）

3.教师介绍极坐标思想在历史上的应用及在当今生活中的广泛应用.

活动四 类比分析，形成概念

这一阶段主要是让学生根据刚才的实例建构数学概念的过程.

1.极坐标系的概念：

在平面上一个定点O，自点O引一条射线Ox，再确定一个长度单位和一个角度单位（通常用弧度）用以计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系，其中点O称为极点，射线Ox称为极轴.endprint