整体教学观在数学学习力提升中的应用

秦燕

【摘 要】学习力是一种数学品质，包括对数学课程知识、学习动力、潜力等内容。提高初中学生数学学习力，引入整体教学观，强化数学课堂立意要高，教学思想要综合，学习方法要多样，不能局限于一课时、一招一式的教学技巧上，而是要统筹数学知识板块及学生数学素养的全面发展，促进学生数学学习力整体化提升。

【关键词】初中数学;整体教学观;学习力

在初中数学教学领域，既要引导学生热爱数学，还要提升对数学持续性学习，融入积极的学习动力、学习毅力和学习能力，提升初中生数学学习力。学习力概念在初中数学教学中的应用，本质上是将学习数学、热爱数学贯穿于学生的数学学习实践中。面对数学知识点，不能是只见树木不见森林，每堂课都要强调数学知识统筹与教学整体化设计，促进学生把握数学知识，增进数学素养。

一、整体化教学设计要体现数学知识内容的有效衔接

在数学课堂，教师需要明确两点。一点是“为什么学”，另一点是“学什么”。很多教师在回答该问题时，习惯于先呈现知识点，再进行总结，期望通过“分——总”教学结构来让学生学习更多、更详细的数学知识。但对于学生而言，数学知识是连续的、关联的、紧密融合的，这些数学知识应该用在哪里？怎样去应用？这些问题却难以准确辨析。也就是说，初中生在学习数学时，我们除了要让学生了解所学知识点外，还要从数学知识的整体性出发，增進学生对数学逻辑、数学必然性的理解，并由此来激发学生的数学趣味。以苏科版数学“同底数幂相乘”为例，在课堂导入环节，我们可以呈现有理数的加、减、乘、除、乘方等运算规则，在存在未知数时，我们可以引入字母，运用代数式来表示。由此来类比，我们可以从中学到什么？如：a■、a■、a■+ab、a+ab四个整式，如果从中任选两个来构造乘法运算，你能写出那些算式？由此来辨析整式乘法有几种类型？针对单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘，可以有几种算式？同样，如果我们来看教材中“同底数幂相乘”问题，分析“幂的乘方与积的乘方”以及“同底数幂的除法”等来归纳“同底数幂”的乘法规律。在本节教学设计上，虽然我们利用类比思路来分析有理数的运算规则，并由此来观察“同底数幂”的运算特点，便于激发学生对数学问题的探究欲望，也能够从“真实的情境”引入中，将抽象的“同底数幂”运算规则进行了深刻呈现。不过，教师在挖掘本节知识点时，除了关注“同底数幂”的运算外，还要注重数学知识点的相互关联性。如：在学习“反比例函数”时，起初我们引入函数概念，列举不同的函数关系，让学生对不同的函数进行分类。之后，引出本节反比例函数及后续的二次函数，由此来实现“数学知识点间的互相揭示”，更能促进学生对反比例函数在整个函数体系中的位置，从而增进对“反比例函数”的本质理解，促进数学知识结构的完善与形成。

二、整体化教学设计要体现数学思想方法的一致性

学习数学知识，还要挖掘数学背后的思想。教师在组织教学设计上，除了呈现数学知识外，还要结合数学课堂，从数学思想视角来归纳，营造趣味数学探究情景。面对数学问题中的特殊性、一般性，这些被采用的数学思想，将逐渐内化为学生的数学解题经验中。在苏科版初中数学“有理数除法”教学中，为了增强“有理数除法”学习的趣味，我们提出问题：前面学习过关于有理数的加减、乘的运算，我们可以在黑板上从几个具体的实例练习上对上述知识点进行回顾，然后，请同学们思考，“有理数除法”应该如何运算？很显然，从数学思想视角来看，黑板上所呈现的几个实例，往往具有特殊性，将之进行推而广之，联系一般性方法，利用化归思想来解决。如：（-14）÷7、14÷（-7）、（-14）÷（-7）。该式在运算方法上与前面所学那些运算具有相似性？有学生提出，加减互为逆运算，乘除互为逆运算，应该与减法具有类似性。借此追问学生，如何理解14-（-7）这个运算方法？有学生提出：因为-7+21=14，可以得到14-（-7）=21;因为14+7=21，所以，14-（-7）=14+7。由此，我们可以运用数学的转化思想，将减法转换为加法，再来类比（-14）÷7。有学生提出：7×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2;因为（-14）×■=-2，所以，（-14）÷■=（-14）×■。可见，通过对有理数除法法则的探究，从中应用数学归纳、数学转化、数学类比等思想，可以让学生通过有理数实例来拓展分析有理数除法运算规则，从而逐步建构数学知识体系，实现正向知识迁移。在数学领域，关于数学的思想很多，在数与式的学习中，多需要从特殊到一般、从数学转化等思想来类比分析，增进数学定义、概念、数学定理的理解。后续我们还将学习观察、猜想、证明、归纳等数学方法，来洞悉数学知识间的相互联系。

三、整体化教学设计要体现学生学习方式的多样化

学习数学是对数学知识自主建构的过程，每个学生在学习过程中，都要从听、看、演、练、思考、探究、合作交流中，逐渐内化数学知识。教师在课堂整体化设计上，要尊重学生的个体差异，要强调多样化教学，关注学生自主学习，培养良好的学习习惯。也就是说，学习数学，要让学生自己从动脑、动眼、动手、动口中，增进多样化学习。在苏科版数学“可能性”教学设计中，我们组织课堂活动。利用小立方体抛掷试验，分别猜想数字为“1”或为“2”的可能性，哪个可能性会更大？需要说明的是，该小立方体六个面中，有两个面为“1”，有4个面为“2”。结合课堂分组，由各组学生每人进行抛掷5次，每组4人，并试验结果记录填表。其中，面为“1”的试验结果有几次，总共抛掷的20次，出现“1”的频率为多少？同样，面为“2”的试验结果有几次，总共抛掷了20次，出现“2”的频率是多少？通过分组讨论，对各组试验结果进行展示;然后，由此来猜想，面为“1”与面为“2”的猜想次数与出现频率一样吗？有何不同？从上述试验探究过程中，教师不能直接说明答案，而是要让学生自己思考、自己动手操作、小组合作探究和思考，最后得出一个“可能性”的值。与此相似的是，在学习“认识概率”概念时，我们可以组织了类似的数学活动。如：抛掷硬币、转动罗盘等。让学生从亲身经历、自主体验中，感悟数学，理解“概率”的内涵。在数学活动教学中，学生的自主性得到激发，学习积极性高涨，能够从不同学生的学习体验中，获得良好的学习习惯。

四、整体化教学设计要强调发展学生的数学理性精神

在初中数学课堂上，教师还要关注学生数学素养的提升，特别是结合数学特点，培养完整的人格，增进理性精神，学会独立思考，冷静分辨是非，严肃推理过程，遵循数学逻辑。在苏科版数学“无理数”学习中，在前面我们学习了有理数，明白了不是所有的数都是有理数。来看一个数学问题：将两个边长为1的正方形，沿对角线剪开，重新拼接大的正方形，求其面积;如果大正方形边长为a，则a满足什么关系？首先，根据题意，两个小正方形，边长为1，则面积之和为2，满足a■=2;但对于这个a，它是有理数吗？怎么判断？有学生提出，对a的判断，需要看其是不是整数、分数。还有别的方法吗？请同学们进行补充？有学生提出，可以判断a是不是有限小数、或者循环小数。根据关系式1■=1，2■=4，很显然，对于a不是整数，而是大于1小于2的数。如果a是一个小数，则应该是1点多。我们可以从分母为2的分数来辨析，如下：■，■，■，■，■，■…很显然，在对这些数进行平方后都不等于2，说明也不是分数。通过上述判断，我们来分析a是不是有理数，如果从1.5开始，1.5■=2.25，1.4■=1.96，说明这个a位于1.4-1.5之间，如果我们计算1.45■=2.1025，则还是无法得到2。看来，我们还需要进行“夹逼”运算，请同学们进行自主合作，来计算究竟能够从中发现什么？最后，我们从中归纳出，满足无理数的条件是无限不循环小数。

总之，在初中数学课堂，学习力的培养是综合的，而借助于整体教学观，从课堂活动组织、课堂提问、追问的递进以及营造合作交流情景中，让学生参与到数学探究中，获得数学解题思维与认知，提升数学学习力水平。

【参考文献】

[1]庄宇勤.初中数学教学中的自主学习研究[D].苏州大学，2012

[2]杨天明.有效：抓住整体特性 开展有效教学——浅谈整体性教学策略在初中数学教学活动中的运用[J].教育教学论坛，2011（14）：180

（本文是常州市级课题《初中数学自主学习型课堂提升学生学习力的策略研究》的研究成果。）