在自主探索中体验“做数学”的快乐

孙兴锋

【案例前的思考】

1.面对新课程“空间与图形”内容的新要求，教师该如何引导学生在“操作”中学习？

2.教师在教学中如何充分利用学生丰富的空间体验，变学数学为“做数学”？

【案例背景】

教师在教学“空间与图形”这部分知识时，要特别注意展示知识发生的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在认知活动中探索未知、体验情感，从而最大限度地引导学生积极主动地参与教学活动，有效地实现“知识训练智力”的价值，促使其态度、智力、情感都能得到愉悦和成功的体验。

【案例描述】

一、联系比较、建立表象

1.观察、联想

师：（师拿出一个用红布蒙着的圆柱笔筒，揭开布）它是什么图形？（板书：圆柱），今天，老师准备把它作为一件礼物，送给大家。（教师再出示几个圆柱模型）

2.联系形象

学生议论，说一说，在生活中，哪些物体的形状也是圆柱形的？

生1：水杯。

生2：水壶。

生3：铁罐。

……

3.想一想、画一画

让学生闭起眼睛，想象圆柱的形状是怎样的？

把想象到的圆柱形状用简图画在练习本上。

二、导探结合、形成新知

1.认识圆柱的特征及各部分名称。

师：同学们举出了好多例子，这说明生活中离不开圆柱形的物体。我们应该进一步认识它！（板书：认识圆柱体）你想认识圆柱的什么知识？

生1：圆柱有几个面？

生2：圆柱体与长方体有没有关系？

……

2.操作感知认识各部分名称

（1）师：同学们想玩“降龙十八掌”吗？不过我们今天玩的可是圆柱体中的“降龙十八掌”。

看看、摸摸，同桌讨论：圆柱有几个面？（用手掌感知面的特点）

（2）汇报初步发现：（学生回答：底面、侧面）

（3）猜一猜、做一做

师：哪两个面是一样的，你是怎样知道的？引导学生观察、议论，并说出自己的做法（生答：量半径、量直径、量周长或两圆对比）

（4）教师小结学习的过程和学习方法（观察、猜想、操作、发现）

（5）比较判断、强化感知：

引导学生观察圆柱的纵切模型（感知圆柱的高）。

学生讨论发现：

生1：侧面上有无数条高。

生2：在两底之间只要量出垂直于底面的线段的长度就都是圆柱的高。（教师板书：有无数条高，长度都相等）

3.認识圆柱侧面的特征

师：圆柱的两个底面都与侧面相交，观察一下，两个底面与侧面相交的线是底面的什么？（底面周长）

侧面如果沿着它的一条高剪开，再展开，你能想象出侧面会变成一个什么图形吗？（学生动手操作）

师：听说少林寺还有一门关于手指上的功夫，叫一指禅。下面老师要带你们玩一玩圆柱体中的“一指禅”。

小组合作：讨论这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系。学生讨论发现：长方形的长是圆柱体的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

画一画、议一议：展开图可以是一个其他图形吗？如果不沿着高展开，侧面剪开可能是什么形状？

三、梳理与抽象

教师结合板书过程组织学生回顾、议论、总结学到的知识，理解学习的过程。

生1：通过学习，我懂得了圆柱的高都相等。

生2；通过学习我知道了圆柱有三个面。

生3：通过学习我知道了圆柱的侧面展开可以得到长方形和正方形。

……

四、巩固性练习

1.学生独立完成。

圆柱有（ ）个面，（ ）条高，侧面沿高展开可能是（ ）图形或者（ ）图形。

2.针对性练习（教师补充设计）

一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，如果把它围成圆柱体，围成后的圆柱侧面与长方形的底有什么关系？这个圆柱底面周长和高各是多少？

五、总结整理、深化新知

归纳本节课学了哪些知识？（达到强化新知、掌握学习方法的目的。）

六、应用

用硬纸做一个底面半径为2厘米，高5厘米的圆柱。

【分析与反思】

几何课程内容是数学教育改革中一个极为重要的内容。学生生活的世界和接触的事物大都与图形和空间有关，图形与空间是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必需的土壤。结合《圆柱的认识》案例，我认为在以下几个方面更能体现新课程对“空间与图形”内容的新要求：

一、教学过程的设计能够激发学生强烈的探究欲望

探究欲实际就是求知欲。探究欲是一种内在的东西，它解决的是“想不想”探究的问题。在课堂教学中，教师一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究的冲动之中。在教学过程中教师设计了“学生闭上眼睛想象圆柱体的形状并把它画在纸上”和符合学生年龄特点的“想不想学习八卦掌”和“想不想学习一指禅”的环节都激发了学生的探究欲望，通过学生的触觉丰富了学生的空间体验。

二、突出了探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

“空间与图形”的教学，要给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料和充分的数学活动交流机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能、掌握基本的数学思想和方法。案例中教师通过让学生看（实物）、摸（模型）、量（底面半径、高）、剪（沿高展开侧面）、比（两个底面）、拼等各种活动增加了学生“做数学”的活动，让他们通过自主探索认识和掌握圆柱的特征，积累了数学活动的经验，发展了空间观念和推理能力。

三、大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

学习方式的转变，是新课程改革的一个重要目标。新课标指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”案例中通过教师的引导让学生动手实践比较两底面的大小、主动探索圆柱侧面的特征等，通过小组合作、交流、辩论等学习方式的改变，除了让学生学到知识外，还增加了对学习方式、方法和社会生活的体验。

编辑 郭小琴endprint