基于聚类分析法的公交车行驶工况构建研究

李加强，王洪荣，周建文，马媛媛，徐 磊，何 超

（1.西南林业大学 汽车与交通学院，昆明 650224；2.中国汽车工程研究院，重庆 401122）

引用格式：

汽车行驶工况是评价车辆油耗、排放等各项性能指标的重要测试依据。各个国家或地区都依据自身道路交通条件与车辆运行特点，制定符合各类型车辆行驶特征的行驶工况标准，以使其反映真实的行驶状况，满足汽车性能试验、性能优化和道路交通规划的需求。

国外行驶工况比较完善，较为常见的有欧洲ECE15与EUCD工况、美国FTP72工况和日本J10.15工况[1]。国内制定的行驶工况标准较为陈旧，借用的国外标准也难以准确反映当前国内的汽车行驶特征。近年来，国内学者也针对部分城市的乘用车或商用车进行了行驶工况的构建研究，如合肥市城市道路行驶工况研究[2-3]；武汉市公交车循环工况研究[4-5]；上海市公交车行驶工况研究等[6]。昆明地处高原，发动机工作性能有别于平原地区，油耗与排放性能均会有所下降。2014年，昆明市运营公交车4 257台（5 179.2标台），每天担负200多万人次客运量，出行分担率达40%以上，而目前国内使用的商用车辆燃油消耗量试验方法和欧洲工况与实际情况差距较大，无法为昆明公交的交通规划、排放及油耗预测提供准确依据，因此，构建符合昆明市公交车运行特征的行驶工况具有重要意义。

选取合适的公交车路线采集大量行驶数据，通过“降维”提取代表性特征参数用作聚类分析，根据聚类结果，选择合适的行驶数据构建行驶工况。对拟合工况的误差进行分析，并将其与国内使用的行驶工况进行对比，说明昆明市公交车行驶工况与国内使用的行驶工况存在较大差别。

1 基础理论

1.1 运动学片段

汽车行驶过程中，由于进站停车或受制于道路交通条件，必然要历经多次怠速停车、起步加速、匀速行驶、制动减速、再次怠速的工况循环。汽车运行时一次怠速的开始到下一次怠速的开始定义为一个运动学片段，据此将采集的原始数据进行划分与处理，选用合适的特征参数来表征各个运动学片段的特征。

1.2 主成分分析

每个运动学片段都使用众多特征参数来表征，较多的参数会增加聚类分析的难度。使用所有特征参数进行聚类分析是不必要的，因为部分参数并不能有效反映运动学片段的特征，并且各参数之间可能存在一定的相关关系，所以采用主成分分析进行“降维”处理，考查与运动学片段联系较为紧密的参数，并选取其进行聚类分析，降低分析难度[7-8]。

设采集数据样本m个，即m个运动学片段，每个样本具有特征参数n个，可列出矩阵Y：

对矩阵Y进行标准化，以去除数据的单位、数量级不同所带来的影响，得到矩阵X：

求各变量之间的相关系数，公式为：

式中的rij表示变量xi与xj的相关系数，得到相关系数矩阵R：

1.3 K均值聚类

通过聚类分析计算各样本之间的距离，定量地衡量各样本之间的亲疏程度，以此为依据进行分类。针对已有的p个样本，随机选取K个样本作为原始聚类中心，依次计算样本到各原始聚类中心的距离，公式为：

式中：xik为第i个样本的第k个特征参数。式（5）被称为明考夫斯基距离。式中q=1时，表示绝对值距离或曼哈顿距离；式中q=2时，表示欧几里得距离，简称欧氏距离；式中q=∞时，表示契比雪夫距离。

经过计算，将各样本聚到与其距离最小的中心下，得到K个类。依据聚类的结果重新计算各类中心，再次计算样本到各中心的距离，以此距离再次聚类。重复以上步骤，直至中心不变或者变化小于一定阈值则视为聚类完成。

2 数据采集与分析

2.1 线路选择

线路的选择关系到拟合的行驶工况是否能真实反映昆明市的道路情况，因此，选择的试验线路要能够代表公交车行驶中的所有道路类型。选取5条公交线路作为试验线路，这5条线路中包含了昆明市公交车行驶路线的所有类型：快速路、主干道、次干道、支路，并且包含了一环、二环内的城区道路及三环外的郊区道路，能够真实反映昆明市公交车总体的行驶状况。线路的范围与基本情况见图1与表1。

图1 公交车路线

表1 公交车路线基本参数

2.2 采集样本

联合使用汽车行驶记录仪与GPS信号接收仪，跟车采集汽车的位置与车速信息。连续采集14天，在每天的7:00～19:00时段往返采集4次，涵盖了交通的高峰与低峰时段，采集频率1 Hz，得到原始数据200多万条。试验得到的部分速度-时间、加速度-时间数据如图2和图3所示。

图2 试验数据速度-时间曲线

图3 试验数据加速度-时间曲线

依据运动学片段的定义，将采集到的数据进行划分，得到999个运动学片段。选取平均速度Vm；平均运行速度Vmr；加速时的平均加速度a+；减速时的平均加速度a-；加速工况所占时间比例Ta/%；匀速工况所占时间比例Tc/%；怠速工况所占时间比例Ti/%；减速工况所占时间比例Td/%作为各片段的特征参数。处理得到的部分运动学片段特征参数见表2。

表2 部分运动学片段的特征参数

2.3 主成分分析

使用SPSS软件处理数据，通过主成分分析进行“降维”处理，从8个特征参数中选取具有代表性的特征参数来进行下面的聚类分析。结果显示，得到8个主成分M1-M8，一般只需要选择累计贡献率在80%以上的主成分即可。由表3可知，主成分M3的累计贡献率达到了80.171%，因此，只需要选择主成分M1、M2、M3进行下面的分析即可。

表3 各个主成分贡献率和累积贡献率

通过载荷矩阵，可以得到各主成分与各特征参数的相关程度，若某一主成分下的一项特征参数的载荷系数绝对值越大，则说明此项特征参数与该主成分相关程度越高。由表4可知，主成分M1与平均速度、加速时间比例、怠速时间比例、减速时间比例相关程度较高；M2与加速时的平均加速度相关程度较高；M3与匀速时间比例相关程度较高。

表4 主成分载荷矩阵

通过对比各特征参数与主成分的相关性，从前3个主成分中选取较有代表性的加速时间比例Ta、怠速时间比例Ti、减速时间比例Td、匀速时间比例Tc进行聚类分析。

2.4 聚类分析

依据昆明市公交车道路行驶状况，可将运动学片段划分为4类或3类。聚为4类的结果如图4所示，可看出第一类的怠速时间比例最高，加速、匀速、减速时间比例都较低，可反映主干道拥堵时的交通特征；第三类的加速、减速时间比例最高，匀速、怠速时间比例最低，可反映在通畅的城郊道路上行驶的特征；第四类的匀速时间比例最高，加速、怠速、匀速时间比例中平，可反映在较通畅的支干道上行驶的特征；第二类的怠速时间比例较高，加速、匀速、减速时间比例都较低，分布趋势与第一类较为重复。

图4 分4类的时间比例聚类中心

聚为3类的结果如图5所示，第一类的怠速时间比例最高，加速、减速时间比例最低，说明汽车长时间怠速，而起步加速与制动减速运行时间较短，可代表汽车在拥堵的主干道上的交通特征；第二类的匀速时间比例最高，加速、怠速、减速时间比例均中平，表明汽车匀速行驶时间较长，同时也要经历一定的停车、怠速、起步，可代表汽车在较通畅的支干道上行驶的特征；第三类的加速、减速时间比例最高，匀速、怠速时间比例最低，代表汽车行驶中可以长时间加速、减速行驶，停车怠速时间很短，可代表汽车在通畅的城郊道路上行驶的特征。

聚为4类时，第一类与第二类的分布稍为相近。聚为3类时，各类的区别明显，因此选择聚3类的结果作为拟合行驶工况的依据，聚类结果见表5。

图5 分3类的时间比例聚类中心

表5 聚类结果

3 行驶工况构建与误差分析

3.1 构建行驶工况

通过聚类分析，将999个运动学片段分为3种特征明显的类别，第一类中有运动学片段376个，第二类250个，第三类373个。三个类别占公交车运行时间的比例分别为：42.77%、17.54%、39.69%。

使用相关系数公式计算各运动学片段与其所在类的相关系数，相关系数越高，说明此运动学片段与其类别的相关程度越高。欧式距离的大小反映的是聚类时各运动学片段与该类型的亲疏程度，距离越小代表此运动学片段与该类型越接近。

综合考虑三个方面因素：各类别所占时间比例、相关系数、欧式距离，选取最能代表各类别的试验数据构建行驶工况。通过计算与对比，最终选取的运动学片段如表6所列，所选取的片段相关系数均高于0.98，欧氏距离均小于0.07，能够较好地代表各类型的行驶状况。选取的各类运动学片段所占时间比例见表7，接近试验值中各类型的时间比例，最大误差仅为3.48%，说明选取的运动学片段能够反映各类型的运行时间占比。

表6 运动学片段选择结果

表7 各类所占时间比例

使用表6列出的运动学片段构建昆明市公交车行驶工况，构建工况的结果如图6～9所示，分别为拟合工况的速度-时间曲线、加速度-时间曲线、速度-加速度分布图和速度-加速度联合概率密度分布图。

图6 拟合工况的速度-时间曲线

图7 拟合工况的加速度-时间曲线

图8 拟合工况速度-加速度分布图

图9 拟合工况速度-加速度联合概率密度分布图

3.2 误差分析

计算拟合工况的各项特征参数，与试验值进行对比，结果见表8，其中最大误差为加速时的平均加速度误差9.85%，其余误差均小于7.5%，平均相对误差仅为5.67%，说明拟合的行驶工况能够代表实际的公交车行驶状况。

表8 特征参数误差

将拟合出的昆明市公交车行驶工况各项特征参数与商用车辆燃油消耗量试验方法中的四工况和国内常用的欧洲ECE+EUCD工况进行对比，结果如图10所示[9-10]。四工况的平均车速与拟合工况差距较小，但加速、匀速、减速工况所占时间比例均大于拟合工况。在四工况中并未考虑怠速工况，而怠速工况在拟合工况中时间占比达到32.22%，怠速工况对油耗、排放的影响不可忽视。因此，四工况并不能真实反映昆明市公交车的行驶特征，使用四工况进行试验的结果会与真实行驶情况差别较大。

图10 各行驶工况对比

ECE+EUCD行驶工况的平均车速与拟合工况差距较大，高出拟合工况的平均车速101.33%，匀速工况所占时间比例同样高于拟合工况116.02%，而怠速工况所占时间比例低于拟合工况28.00%，差距均较大。可以看出ECE+EUCD行驶工况的行驶条件明显优于昆明市公交车行驶条件，无法真实反映昆明市公交车的真实行驶状况。

通过对比可知，四工况、ECE+EUCD行驶工况与昆明市公交车的真实行驶状况差距均较大，无法真实反映昆明地区的行驶特征，因此，构建符合昆明市自身的行驶工况对油耗与排放性能的评定与预测都具有重要意义，同时也能为交通规划与车厂优化整车性能提供重要依据。

4 结论

（1）聚类分析可用于划分不同的行驶特征，并通过分析各运动学片段与其所在类别的相关程度，可方便地从众多运动学片段中抽取具有代表性的数据构建行驶工况。

（2）构建的行驶工况特征参数与试验值特征参数平均相对误差为5.67%，拟合工况中各类型所占时间比例与试验值相近，最大误差为3.48%，拟合的行驶工况能够代表昆明市公交车的行驶特征。

（3）昆明市公交车行驶工况与四工况、ECE+EUCD行驶工况差别较大，这两种工况无法真实反映昆明市公交车的行驶特征，因此有必要建立适合昆明市的行驶工况。

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