计及峰谷分时的配电线路同期月线损预测方法及应用

张永凯，马欢，张玮，徐哲，毕晓旭，王玮誉

（国网山东省电力公司济南供电公司，山东济南 250012）

线损是电能从发电厂传输到用户过程中，在输电、变电、配电和用电各环节中所产生的电能损耗，是衡量电网技术经济性的重要指标，它综合反映了电力系统规划设计、生产运行和经营管理的技术经济水平。目前我国国家电网公司的综合线损率约为6.81%，其中大部分是由配电网运行引起，因此降低配电网络线损对降低综合线损率至关重要[1-3]。目前国家电网公司采用分层、分区（站）、分线的线损管理模式，线损计算和分析也采用这种模式[4-6]。

线损计算方法目前主要由统计计算法和理论计算法[7-10]。统计计算方法是通过用电信息采集系统得到配电线路供电量和售电量，计算得出相应线损；理论计算法是根据电气设备的参数、电网结构及负荷情况，通过潮流计算得出，主要有均方根电流法及各种人工智能算法。文献[11]提出了基于径向基函数的配电网线损计算使用方法，但文章中将训练模型用于所有线路线损的计算，没有考虑不同线路结构和负荷的差异；文献[12]基于负荷获取和匹配潮流方法计算配电网的理论线损，但该方法需要对无自动化量测信息给出合理的假设，且采用的是典型日计算法，没有考虑日内负荷的变化；文献[13]采用了基于改进核心向量机的智能化理论线损计算方法，但该方法是在数据已知的情况下计算线损，无法对未来线损进行预测；文献[14]通过求出低压用户、专变用户、大工业用户的实际售电量，得到总售电量，进而计算线损，主要考虑了抄表例日与线损计算例日不一致的情况，但目前国家电网公司采用的是同期月线损计算方法，采用的售电量均为线损计算日的售电量，已经克服了日期不一致的情况；文献[15]将粒子群算法和支持向量机算法结合计算配电线路的理论线损，但该方法需要大量的样本训练，收敛速度慢。

可以看出，线损的统计计算法和理论计算法都是根据现有数据对历史线损进行计算，无法对线损进行预测；同时，我国实行峰谷分时电价政策，将选取的典型日时间尺度进一步细分为尖时段、峰时段、平时段和谷时段计算线损电量将能够更加精确地反映配电线路运行情况，更加精确地计算线损所带来的损失。基于此，本文提出了一种计及峰谷分时的配电线路同期月线损预测方法，以便加强线损管理、降低线损率，完成降损增效目标。该方法首先根据历史月尖峰平谷售电量，采用X12-ARIMA方法对台区和高压用户的月尖峰平谷售电量分别进行预测；然后采用非线性最小二乘法建立台区历史月售电量与历史月线损的关联模型，将预测售电量代入模型中，得到台区月线损的预测结果，进而得到台区关口供电量；最后根据高压用户和台区关口供电量通过前推回代法得到主线路的月线损，将台区线损与主线路线损相加得到配电线路同期月线损预测结果。本文采用国网济南供电公司某10 kV线路实际算例验证了方法的正确性和有效性。

1 基于X12-ARIMA的月售电量分解预测模型

月售电量受季节、经济等因素的影响，呈现出明显的季节性、趋势性和随机性。因此，预测月售电量之前，首先要对其进行季节调整，区分出季节分量、趋势分量和不规则分量，对这3个分量分别预测。

季节调整的方法有很多，有X11季节调整方法、X12季节调整方法、X12-ARIMA季节调整方法、TRAMO/SEATS季节调整方法等。目前常用的是X12季节调整方法。文献[16]采用了X12方法，但X12方法需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。为避免此类问题，本文采用X12-ARIMA季节调整方法。X12-ARIMA模型方法是由X12方法和ARIMA时间序列模型组合而成的季节调整方法，X12方法是基于移动平均法的季节调整方法，ARIMA模型则是通过用延长原序列弥补了移动平均法末端项补缺值的问题。

X12-ARIMA季节调整算法主要有3个模块构成。一是regARIMA模块，提供前向预测、后向预测和各种效应的先验调整。在此部分采取标准的ARIMA建模方法，通过识别、估计和诊断建立ARIMA模型并用于预测，从而实现时间序列的延伸。二是用X11模型进行季节调整，生成季节指数。三是诊断部分主要检验经季节调整后的时间序列的稳定性，诊断包括修正、移动间距、频谱、M1-M11、Q值确定等等。模块间的关系见图1。

图1 X12-ARIMA算法模块Fig.1 Algorithm module of X12-ARIMA

X12-ARIMA模型最常采用的是加法模型和乘法模型。一般而言，若各个分量对时间序列的影响是相互独立的，应采用加法模型，若各分量对序列的影响相互不独立，则应采用乘法模型。由于售电量各分量相互不独立，本文采用乘法模型，模型表达式见式（1）。

式中：Y为月售电量；TC为月售电量的趋势分量；SF为季节分量；IR为不规则分量。

在得到月售电量的趋势分量、季节分量和不规则分量后，对其分别进行预测。

1.1 趋势分量的预测

对趋势分量TC采用ARIMA方法进行预测。ARIMA（p，d，q）模型的差分算子见式（2）：

式中：TCt为t时刻月售电量趋势分量值；L为滞后算子；d为差分阶数。

令ωt=ΔdTCt=(1-L)d∙TCt，若TCt为d阶单整序列，则ωt是平稳序列，于是可对ωt建立ARMA（p，q）模型，所得到的的模型称为TCt～ARIMA（p，d，q），模型表达式为

式中：φ1，φ2，...，φp为自回归系数；p为自回归阶数，θ1，θ2，...，θq为移动平均系数；q为移动平均阶数；μt为均值为0，方差为σ2的白噪声序列；δ为常数。

得到趋势分量的ARIMA模型及参数后，就可以利用式（2）对月售电量的趋势分量进行预测。

1.2 季节分量的预测

对季节分量SF采用指数平滑法进行预测。本文采用三次指数平滑法[17]中的乘法模型进行预测，既克服了一次指数平滑法中当时间序列的变动出现直线趋势时预测存在明显的滞后偏差的问题以及二次指数平滑法中不能处理时间序列的变动中出现二次曲线趋势的情形，又可以将季节变动因素考虑在内。

季节分量SFt的平滑序列SFˆt由下式给出。

式中：at为截距；bt为斜率；k＞0，at+btk为趋势；St为乘法模型的季节因子；s为季节周期长度，月度模型s=12，季度模型s=4。3个系数at、bt，St的定义如下：

式中，α，β，γ在（0，1）之间，为阻尼因子，具体应用中可以采用试验法确定最佳值。季节分量的预测值由式（6）计算。

式中：ST+k-s为用样本数据最后一年的季节因子；T为估计样本的期末值。

在得到季节分量的三次指数平滑模型及参数后，就可以利用式（4）对月售电量的季节分量进行预测。

1.3 不规则分量的预测

对不规则分量的预测，本文采用对历史随机分量同期值取平均的方法计算。公式为：

式中，IRh,j为第h年第j月的月售电量不规则分量。

当采用X12-ARIMA方法预测得到月尖峰平谷4个时段的售电量趋势分量、季节分量和不规则分量后，就可以根据式（1）计算得出月尖峰平谷4个时段的售电量预测结果，作为配电线路同期月线损计算的基础数据。

2 台区月线损预测

台区月售电量与台区月线损具有很强的相关性，因此可以对台区月尖峰平谷售电量和台区尖峰平谷线损数据分别进行回归分析，并根据未来月售电量预测相应的台区线损。由于月售电量与台区线损之间的关系是非线性的，本文采用非线性最小二乘法[18]进行回归分析和估计。

非线性最小二乘法由于其非线性特征，不能像线性最小二乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值，而需要采用复杂的优化算法来求解。常用的算法有两类，一类是搜索算法，另一类是迭代算法，主要有牛顿—拉夫森法、高斯—牛顿迭代法、麦考特算法、变尺度法等，本文采用高斯—牛顿迭代法进行非线性最小二乘估计。

构建下面的非线性模型：

式中：ML为台区月线损；m为台区编号；t为月份，i为时段标志，i=0表示尖峰时段，i=1表示峰时段，i=2表示平时段，i=3表示谷时段；YM为台区用户月售电量；μ为误差项；β为待估计参数；T是样本个数。

对原始模型展开泰勒级数，取一阶近似值，见式（9）。

高斯-牛顿迭代法的步骤为：

在建立台区月售电量与台区线损的非线性回归模型后，就可以根据预测得到的台区月售电量，代入模型得出台区线损预测结果，进而可以根据式（11）计算得到台区节点i时段关口供电量。

3 配线线路月线损预测

10 kV配电主线路上的用户包括高压用户和台区用户，通过式（1）和式（11）可以分别计算得到该线路上每一个高压用户的售电量和台区每个时段的关口供电量，进而计算得到每个时段的平均功率，见式（12）和式（13）。

得到所有节点的功率后，就可以用前推回代方法进行配电线路潮流计算，得到相应的主线路平均功率损耗PLti。则配电线路同期月线损预测结果可由式（14）得到。

配电线路同期月线损计算流程见图2。

图2 线损计算流程图Fig.2 Flow chart of line loss calculation

4 算例分析

为验证方法的正确性和实用性，本文采取国网济南供电公司10 kV·A线路2011—2016年数据作为算例进行计算，预测2017年1—5月份线路的同期月线损，并与实际值进行比较。该线路为辐射型线路，有6个高压用户和4个台区。10 kV·A线某一高压户2011—2016年峰谷分时售电量见图3。

根据2011—2016年历史数据，采用 X12-ARIMA模型对该高压用户2017年1—5月尖峰平谷售电量进行预测，结果见表1。

可以看出，采用X12-ARIMA对售电量进行分解预测效果显著，预测精度高，为接下来的线损计算提供了强有力的基础数据支撑。

应用同样的方法可以得到所有高压用户和所有台区的月尖峰平谷售电量预测结果，结合历史数据就可以对台区线损和配电线路的同期月线损进行预测。

图3 高压用户尖峰平谷售电量Fig.3 Electricity sales of a high voltage user in different periods

表1 月尖峰平谷售电量预测结果Table.1 Forecast results of electricity sales in different periods in a month hkW·h

以台区1为例，根据历史数据可以通过非线性最小二乘法得到所有台区线损尖峰平谷时段的预测结果，见表2。

表2 台区线损预测结果Table.2 Forecast results of the line loss of transformer area hkW·h

对于某一固定台区，当可变损耗与固定损耗相等时，其线损率最低。比较1—5月线损率可以看出，对于尖、峰、平时段，由于可变损耗大于固定损耗，因此随着售电量的增加，其线损率增加；对于谷时段，由于电力需求较少导致系统固定损耗大于可变损耗，因而线损率随着售电量的增加而减少。

应用同样的方法可以得到所有台区的线损预测值，与台区售电量预测值相加得到台区供电量预测值。在得到所有高压用户和台区数据后，就可以利用式11、12、13和前推回代法进行潮流计算，得到尖峰平谷时段主线路的线损预测值，进而根据式14得到配电线路同期月线损预测结果，见表3。

表3 配电线路同期月线损预测结果Table.3 Forecast results of the monthly line loss in the same period hkW·h

可以看出，配电线路的线损率随着售电量的增加而增加，随着售电量的减少而减少，符合实际，验证了方法的正确性。

为了验证该方法的有效性，将计算结果与实际统计结果、不计及峰谷分时预测结果进行对比，结果见表4。

表4 不同预测方法的比较Table.4 Comparison of different forecasting methods hkW·h

可以看出，计及峰谷分时预测得到的线损值更接近实际统计值，偏差更小，不计及峰谷分时预测得到的结果则相对误差较大，验证了该方法的有效性。

5 结论

本文提出了计及峰谷分时的配电线路同期月线损预测方法，并采用国网济南供电公司实际算例进行计算，所得结论如下：

1）X12-ARIMA方法可以准确的预测高压用户和台区的月售电量。

2）该方法预测得到的同期月线损精确度高，与实际统计值接近，证明了方法的正确性和有效性。

3）计及峰谷分时的线损预测方法可以得到尖峰平谷时段线损预测结果，为更加精确地计算线损的经济损失提供了支撑。

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