变压器局放超声传播FEM仿真分析

高超飞，刘旭，王伟，于雷，商超

（1.华北电力大学高电压与电磁兼容北京市重点实验室，新能源电力系统国家重点实验室，北京102206；2.国网辽宁省电力公司沈阳供电公司，辽宁沈阳110811）

对大型油浸式电力变压器绝缘进行状态监测、诊断和预测绝缘缺陷及发展，及时进行检修，是减少变压器运行故障，确保系统安全运行的重要措施[1-2]。而局部放电的在线监测是很重要的组成部分，其中基于EFPI（extrinsic fabry-perot interferometric）光纤检测局放信号的超声波法[3-6]是一种较新的检测方法，与传统的压电超声法在变压器油箱外壳上检测不同，此种光纤传感器可深入到变压器油箱内部进行超声波信号的检测[7-9]。针对油中光纤传感器接收的超声波信号特性所展开的研究目前还很少，特别是变压器内部结构复杂，不同位置产生的超声信号在变压器内部传播时，其波形、幅值均会不同程度的受到绝缘介质、绕组及铁芯等金属导体折反射的影响，展开这方面的研究，对光纤超声波传感器的实际运用和局部放电的诊断是非常重要的。

近年来，数值仿真逐渐运用于变压器局部放电超声信号传播研究[8-11]，主要的计算方法有有限元方法（finite element method，FEM）和时域有限差分法（finite-different time-domain，FDTD），其中FEM具有较高的精度，而且能够对各种复杂模型和复杂的边界条件进行处理，因此被广泛运用于数值仿真技术中。本文采用了有限元法对变压器中局放产生的超声信号进行了仿真分析，考虑了箱壁对超声信号的折反射，针对局放源和传感器的位置关系，仿真了超声信号在传播过程中的变化规律，对传感器接收到的超声时域信号和超声波声压空间分布进行了分析，为光纤EFPI传感器检测局放信号及故障定位奠定了基础[12-18]。

1 超声波理论基础

声学是研究介质中机械振动和声波的产生、传播、接收及其效应的学科。为了表征声振动及传播特性，建立了声压、声速、声阻抗、声功率等一系列声学物理量。借助它们，可对声场特性、声传播规律及声的各种效应进行完整的描述。这些声学物理量，从基本定义上来说，均适用于作为声学一个分支学科的超声学。但因超声的高频、高强度、高衰减等特性，可能使某些物理量在某些特殊情况下具有其独特的表现形式或量值。

1.1 超声波在界面上的折反射关系

超声波从一种介质入射到另一种介质时，如果两者阻抗不同，遵循菲涅尔定律就会产生折反射[19-21]，可以利用反射系数和折射系数求取反射波和投射波的声强[18]，反射波声强I1和入射波声强I0之比称为反射系数β；折射波声强I2与入射波声强I0之比称为折射系数α，其表达式为

式中：入射波与界面法线夹角为θ1，反射波与界面法线夹角为θ2。反射系数和折射系数的关系为

1.2 波动方程

声场的特征量有声压变化量p、指点速度v、密度变化量ρ和温度变化量T，描述理想流体中微小声波的基本方程由运动方程、质量守恒方程（或称连续性方程）和物态方程3个方程组成：

由于体积元的压缩和膨胀过程的周期比热传导需要的时间短得多，在这个周期内体积元外的热量来不及传递交换，所以声传播过程被认为是绝热过程，p与T无关，仅是ρ的函数，因此，共有3个方程决定p、v、ρ。

式（4）—式（6）中，消去v和ρ即可得出声压p表示的三维波动方程，即流体中的波动方程[22-25]：

式（7）为理想流体介质中小振幅的声波波动方程，它表示声压在声场中的时间和空间的变化规律，反映了某个瞬间声压在各个点的值与该点不同时刻取值的关系，式中∇2为拉普拉斯算符。

2 变压器仿真模型建立

2.1 模型建立

变压器局放产生的超声波向外传播时，要经过线圈、铁芯、变压器基座、油道、绝缘纸板等若干介质到达传感器所在的位置，因此，局放产生的超声信号在变压器内部传播路径复杂，按照变压器原始实际大小建立仿真模型来分析超声波传播特性，由于剖分网格大小不仅与波速相关，还与频率相关，难度相当大[26-29]。因此，对变压器仿真模型进行简化，将点源产生球面简谐波看成局放源，变压器箱璧看成阻抗边界，来分析超声波在变压器中的传播规律。

变压器几何模型大小为1.8 m×0.6 m×1.1 m，如图1所示，其中充满了变压器油，三相铁芯被三组线圈缠绕，线圈假定为三组圆柱体。表1为变压器仿真材料的属性总结，表2为各点在变压器中的空间位置关系。

图1 变压器仿真模型Fig.1 Transformer simulation model

2.2 点源选取

根据局部放电发声原理可知[30-32]，局部放电时气泡的振动属于欠阻尼振动，所以根据这一原理建立了时域仿真的声源模型，欠阻尼的振动的公式为

式中：A为电脉冲幅值；f为放电信号的振荡频率；τ为时间常数。本文选取的仿真频率为20 kHz，幅值为1，时间常数为1/（36 000）。

2.3 边界条件设置及网格剖分

在运用COMSOL软件仿真计算时，本文采取阻抗边界条件，时间步长由克朗数（courant friendriches lewy）计算得到，即CFL＜0.2，最大剖分网格为波长的1/5，在进行网格剖分时，剖分自由度为110多万，最大网格尺寸为0.051 m，最小网格尺寸为0.000 74 m，求解器选择时域暂态直接求解器，求解时间2 000 μs。

表1 材料物理参数Tab.1 Material physical parameters

表2 各选取点空间位置Tab.2 space position of each selected point

3 仿真结果

3.1 声压空间分布

由于变压器局放超声信号在油中或者在绕组、线圈中有着类似的传播特性，因此选取的局放源设置在油中[33-36]。当局放源A作用时，图2—图8显示了其产生的超声波信号随时间变化的声压在空间的传播过程。

图2 50 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.2 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 50 μs

图3 100 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.3 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 100 μs

图4 150 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.4 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 150 μs

图5 221 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.5 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 221 μs

图2—图3声压等值面说明，超声波在传播过程中，以球面波的形式向外传播，随距离的增加幅值不断减小，这是由于物体振动产生的声波向四周扩散，而声波总能量是不变的，扩散距离增加，单位面积上的能量越来越小，随着声源距离的平方而递减，即扩散衰减[37-40]。由图4—图8声压等值面可知，超声波在传播过程中，遇到变压器绕组、铁芯及变压器底座时产生反射、折射等现象，声波发生混叠现象[41-42]。由图4—图5中可知，在铁芯、绕组等介质传播速度明显快于在油中的传播速度，这和超声波传播理论相吻合。

图6 408 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.6 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 408 μs

图7 603 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.7 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 603 μs

图8 722 μs局放源A产生的空间声压分布Fig.8 Spatial sound pressure distribution generated by PD source A at 722 μs

3.2 局放源到观测点的传播路径研究

当局放源A1、A、A2分别单独作用时，1号（-0.8，0，0.5）、2号（0，0.25，0.5）、3号（0，-0.25，0.5）、4号（0.8，0，0.5）4个观测点接收到的声压波形分别如图9—图11所示。其中A到达1号（-0.8，0，0.5）、2号（0，0.25，0.5）观测点路径xoy面投影如图12所示。

图9 观测点接收到局放源A1产生的声压信号Fig.9 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A1 received at the observation point

图10 观测点接收到局放源A产生的声压信号Fig.10 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A as received at the observation point

由声压信号可知，2号、3号2个观测点先收到信号，之后是1号、4号观测点接收到超声信号。由图10可知，1号观测点大约在603 μs时开始接收超声信号，但幅值小，超声波走的路径应该是如图12所示的路径1，经过铁芯、绕组直接传播的，因此衰减较大，如图12中的①，即波行中的第一个峰。而在722 μs左右1号观测点出现较大的峰值，如图12中的②，即波形中的第二个峰，这说明超声波信号经过壁面的反射传播到1号观测点，经计算与图12所示的路径2相吻合。虽然路径2经过了部分绕组，波形有一定的衰减，但1号观测点通过路径2接收到A点的超声波应该是变压器上下两隔壁反射信号的叠加，因此幅值较大[43-44]。声压波形后面的峰值由于声波的混叠变得很复杂，无从分析。

图11 观测点接收到局放源A2产生的声压信号Fig.11 The acoustic pressure signal generated by the PD Source A2 as received at the observation point

图12 A点到1号和2号观测点路径xoy面投影图Fig.12 The xoy plane projection path from Source A to Observation points 1 and 2

2号、3号观测点距离局放源A无论是直达路径还是反射路径都较1号观测点近，图10中2号、3号观测点信号出现的时间大致是407 μs，经计算与图12所示的路径3吻合，由于路径3经过了绕组，信号衰减较大，如图12中的③，波形中的初始小峰。随后2号、3号观测点的声压信号出现较大的峰值，时间是442 μs，经计算与图12所示的路径4吻合，如图12中的④，波形中的第一个大峰，此路径没有经过绕组而只经过了油路，因此衰减较少。

4号观测点由于离局放源最远，超声信号到达需要经过多层介质和多次反射，所以接收到信号的时间最晚，幅值最小。

A1、A、A2放电源位置从上至下距观测点依次变远，这在声压波形图中也有反应。

当局放源B单独作用时，4个观测点接收到的波形如图13所示。

图13 观测点接收到局放源B产生的声压信号Fig.13 The acoustic pressure signal generated by PD source B and received at observation points

与A放电源相似，1号观测点先经过图14所示的路径1收到B放电源声压信号，超声信号在铁芯、绕组中的传播速度比较快，但阻抗比较大，衰减比较严重，如图14中的①，波形中初始的小峰。随后在472 μs出现较大峰值，经计算与图14的路径2吻合，如图1中的②，波形中初始较大的峰。后面还有更多的混叠波使峰值变高。

图14 B点到1号和2号观测点路径xoy面投影图Fig.14 The xoy plane projection path from Source B to Observation points 1 and 2

2号观测点可以收到B放电源的直达波，为第一个峰值，幅值较高，时间是528 μs，经计算与图14中的路径3吻合。3号因与2号对称，论述略。

4号观测点远离局放源，并且传播过程中经过绕、铁芯，超声信号衰减较大，接收到超声信号波形的时间晚，幅值也小。

当局放源C1、C、C2分别单独作用时，4个观测点接收到的波形分别如图15—图17所示。

图15 观测点接收到局放源C1产生的声压信号Fig.15 The acoustic pressure signal generated by PD source C1 as received at the four observation points

图16 观测点接收到局放源C产生的声压信号Fig.16 The acoustic pressure signal generated by PD source C as received at the four observation points

由图15—图17可知，局放源C1、C、C2放电源产生的超声波只有3号观测点可以接收直达波，因此信号最早到达，幅值也最大。1号、2号、4号观测点信号需要经过绕组、铁芯等介质，距离较远，波形幅值衰减较大，到达时间较晚。

图17 观测点接收到局放源C2产生的声压信号Fig.17 The acoustic pressure signal generated by PD source C2 as received at the four observation points

4 结论

本文仿真分析了大型油浸式电力变压器内部由局部放电引起的超声信号传播规律。依照波动方程数值计算，采用COMSOL多重物理量的应用程序提供的有限元法，分析了在变压器不同位置的声压的时间和空间瞬态分布。主要结论如下：

1）超声信号在变压器内部传播时，经过绕组、铁芯等介质虽然传播速度较快，但幅值衰减较为严重。

2）观测点可接收到经由变压器箱璧反射的声波，此波通过绕组很少，而多数经过油路到达观测点，衰减较少，容易被检测到。

3）观测点接收到的声波初始的波峰可以用来分析信号的传播路径，而后面的峰值是多次折反射的声波混叠产生的，不能用来判断声波传播路径。

4）通过合理设置多个观测点，根据多个观测点信号初始峰值的大小和到达时间的相关关系，可判断放电源的大致位置和信号传播的路径。

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