小学低年级数学解决问题中常见错误类型及其解决对策

渤海大学 江苏省昆山市淀山湖中心小学校 吴晓凤 王淑娟

小学低年级数学解决问题中常见错误类型及其解决对策

渤海大学 江苏省昆山市淀山湖中心小学校 吴晓凤 王淑娟

低年级学生在数学解决问题中产生的错误，一方面与学生学习过程中的不良数学学习习惯、知识的掌握程度以及心理障碍有关，另一方面与教师的教学策略也有一定关系。本文就低年级数学解决问题中的常见错题进行了归类，对其成因进行了分析，并从习惯、知识、心理三方面提出解决对策，以帮助学生进一步提高解决问题的策略水平。

低年级数学解决问题；错题类型；归因；解决对策

解决问题是小学数学教学中的一项重要内容，也是新课程改革中的一项重要组成部分，是学生综合运用数学知识的能力体现。低年级学生首先接触到的是解决简单的实际问题，但是这些简单问题，学生在刚接触时也会有一定的困难。在日常的作业、练习和测试中，学生因理解能力、计算能力、心理发展等因素，在解决问题的过程中出现很大差异。有一部分学生经常在解决问题中出错，甚至有些学生在同类型题目中一错再错。学生缺少自我反思、深入分析原因的习惯，教师也没有及时有效地引导学生避免错误，这使得在解决问题部分的失分率明显高于其他部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对解决问题的目标提出了具体要求，其中一项是："初步形成评价与反思的意识”。这就要求教师在教学中能够充分发挥自己的作用，引导学生主动参与到错题的收集和分析中来，找出错误的原因和解决的策略，最终达到提高学生解题能力的目的。

一、错题类型

在数学学习过程中，数学错误总是不可避免地会发生。陕西师大罗增儒教授曾经说过："学生在解题过程中出错是学习活动的必然现象。”他在《数学解题学引论》中将解题错误分为四种类型：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误。不同学段的学生的数学错题类型大同小异，根据多年教学经验以及对学生心理的解读，我认为小学低年级学生在解决问题时，常见的错题类型有以下几种：

1.书写错误

小学生数学学习中最常见的一种错误便是书写错误。书写错误是指低年级学生因不良数学学习习惯致使在日常作业中犯错。低年级学生在解决问题时，常因“马虎”、“不认真”导致书写错误，这些书写错误增加了解决问题部分的错误率，使得明明会做的题最后失分。

书写错误包括抄错、写错、漏写、书写不规范等。学生在解决问题时，经常会出现抄错数字、写错运算符号、忘写单位名称、数字写得不规范等错误，如把“57”抄成"75”；把“-”写成“+”；把“2”反过来写成“S”；“0”书写不规范写成“6”……这些由于抄错、写错、漏写、书写不规范等导致的数学错误，在低年级学生的作业、练习及测试中屡见不鲜。

例如：牛奶工要送45瓶牛奶，送了一些还有18瓶没有送，送了多少瓶牛奶？这是一年级的题目，有学生这样做：

54-18=36（瓶）。

学生在自我检查时乍一看没有问题，计算也正确，错在哪里？他把“45”抄成了“54”。

2.计算错误

计算是小学阶段数学学习最基础的内容，是解决问题的根基。计算错误是小学阶段数学错误的“常客”，它不仅影响了学生学习的积极性，也降低了学生学习的效率。低年级数学的计算较简单，但学生在计算过程中，错误也不可避免地经常发生。

低年级解决问题中的计算一般只涉及千以内的加减法和表内乘除法。学生的计算错误主要集中在进位和退位上，这也是小学生最常见的数学错误。低年级学生进位错误主要有：忽略进位、混淆进位、进位数字错误等；退位错误主要有：不借位、忽略借位、借错位等。

例如：爸爸买一辆自行车花了504元，买一台电风扇花了198元，爸爸买两样东西一共花了多少钱？这是二年级的一道题，有学生这样做：

答：爸爸买两样东西一共花了602元。

从这道题中可以看出，学生在计算时忽略了百位上的进位，使得计算出错，导致整个解决问题失分。

又比如：爸爸、妈妈和小红去看电影，每张电影票28元钱，爸爸付了100元，应找回多少元？学生这样做：

答：应找回26元。

我们可以发现，学生用了分步计算，第二步光从计算上看是正确的，但是由于在做第一步的乘法运算时，个位向十位所进数字错误，导致整个计算错误，着实可惜。

3.理解错误

学生在解决问题时，不仅要有足够的计算能力，同时也要具备阅读理解题目语意的能力。低年级学生由于身心发展的特点，他们的内部言语和书面言语的水平还很低，有的学生不能将复杂句转化成简单句，有的不善于从复杂的语境中提炼关键词，或者题目本身的语言环境容易引起学生的错误，这些都造成了学生题意理解上的错误。

例如：小明原来有58元零花钱，第一天买了个文具盒，第二天买了支钢笔后还剩20元。小明两天一共花了多少钱？有学生这样做：

学生在平时的训练中知道求“一共”要用加法做，由于思维固化，在做这道题时想当然地用加法，并没有理解题目真正的意思。这道题本身的语境也很容易让一些理解能力差的学生理解错误。

又比如：树上原来有一些鸟，又飞来17只，现在有32只，原来有多少只鸟？学生这样做：

学生错以为“又飞来”就是要求增加了多少，所以用加法做，缺乏对关键信息的提取能力，没有将“原来有”、“又飞来”、“现在有”这三者的关系搞清楚。

4.条件选择错误

在解决问题中，有些条件是明确给出的，有些则是隐藏在其他条件或者图片中的，还有些条件是故意设置的多余或干扰条件。低年级学生在解决问题时，不善于发现隐藏条件，容易被干扰条件影响，没有一双“火眼金睛”，就容易导致数学错误。

比如：工厂工人正在制作纽扣，5天完成了一半任务，还有45颗纽扣未完成。工人一共要制作多少颗纽扣？学生这样写：

本题既有隐藏条件，又有干扰条件，是一道错误率较高的典型题。其中“5天”是干扰条件，“一半”是隐藏条件，学生没有挖掘出隐藏条件，直接用了干扰条件，导致解题错误。

5.单位换算错误

在数学解决问题中，经常会出现题中单位不统一，需要单位换算的题目。有的是条件中给出的单位就不同，有的是问题中的单位与条件中的单位不同。这就要求学生在做题时不仅要仔细审题，还要对单位之间的换算熟记在心。低年级学生接触的单位换较简单，仅限于时间单位之间的换算和长度单位、面积单位之间的换算，但由于思维固化，学生在做题时常常顾此失彼，造成解题错误。

例如：小明高140厘米，小亮高12分米。小明比小亮高多少？有学生这样做：

答：小明比小亮高128厘米。

学生在做这道题时，看到比多比少，想当然就用减法做，没有考虑到题目中的单位是否统一，导致解题错误。

6.常识性错误

从应用题到解决问题，数学在问题解决方面的发展越来越贴近现实生活，这就需要学生具备一定的生活经验以及生活常识。由于认知发展的局限，低年级学生经常会犯一些常识性错误。

例如：小明去商场买了一盒水彩笔，付出30元，找回5元。这盒水彩笔多少钱？有学生这样解答：

本题学生就犯了一个常识性错误。我们都知道付出的钱肯定要大于等于商品的价格，而本题学生没有考虑到自己的答案是否符合生活实际，造成解题错误。

二、错误归因

虽然低年级学生在解决问题中出现的错误类型多种多样，但由于低年级数学知识点较少，学生错误的原因也就相对简单，主要归结为以下三个方面：

1.习惯方面

学生由于不良数学学习习惯而产生的错误在数学错题中屡见不鲜，这也是在考试中常说的由于"粗心”而失分的主要原因。低年级学生在阅读和书写方面的能力比较欠缺，而在解决问题方面尤其考验学生的阅读和书写习惯，所以不良学习习惯产生的错误就占了错题的很大一部分。比如在书写方面，很多学生会出现抄错、漏写和书写不规范的问题，将“8”抄成“3”之类的错误经常发生，导致整道解决问题出错。又比如在审题方面，学生走马观花地读题，没有仔细审题就立即解答，要求和的，最后做了减法；要求换算单位的，最后没有将单位统一等，这样的错误也就不足为奇了。学生在做完题后不注意检查，也是出错的一个主要原因。

2.知识方面

低年级数学知识点设计得较简单，但由于一二年级学生认知发展的限制以及思维定式，学生很难将知识活用。当解决问题的语言环境发生变化时，学生就容易出错。比如一些干扰条件的设置，很容易让学生绕进去导致理解错误。当然，学生基础知识掌握不牢固，比如算理不清导致计算错误也是学生在解决问题时经常出现的错误。数学来源于生活，又用于生活。由于低年级学生不善于用数学的眼光观察生活，在解决问题时也常会出现一些常识性错误。

3.心理方面

由于低年级学生年纪小，认知能力有限，认知发展也有局限，有些学生认为学习是为了老师和家长，作业是为了应付老师，导致他们作业不认真、缺乏兴趣、注意力不集中、遇到难题产生畏惧心理等，这些现象使得学生在解决问题时容易产生数学错误。

学生在解决问题时产生数学错误的原因并不是单方面的，大多数情况下受多种因素相互影响，所以教师要重视学生的错误，帮助学生认识错误的原因，让错误变成宝贵的课堂教学资源，从而达到理解和改正错误的目的。

三、解决对策

低年级学生在数学解决问题中产生的错误，一方面与学生学习过程中的不良数学学习习惯、知识的掌握程度以及心理障碍有关，另一方面与教师的教学策略也有一定关系。笔者分析总结了错误产生的原因，主要从以下三方面提出对策，希望对教师的教和学生的学有所帮助：

1.习惯方面的对策

首先，要培养学生的书写习惯。学生在解决问题时，由于书写习惯不好，往往会造成不必要的数学错误，所以培养学生良好的书写习惯十分必要。教师首先要做到板书清晰，对作业要求有明确的示范，如字迹工整、卷面整洁规范、算式之间排列有序等。一旦发现书写不端正等情况，要求学生及时改正。

其次，要培养学生的数学阅读习惯。数学语言具有严谨性、抽象性的特点，其中的每一个字、词都有确切的含义。教师在讲题时，要对每一个字和词都讲清楚，同时在课堂上鼓励学生用数学语言来交流。在解决问题时，先让学生仔细、完整地阅读题目，然后让学生找出已知条件和所求问题，最后圈出关键词进行解答。有效的数学阅读是解题的关键。

再次，要培养学生的检查习惯。低年级学生普遍不会检查，主要是没有检查这个概念以及缺少方法。教师要鼓励学生做完题目进行检查，看看自己有没有抄错、漏写，书写是否整洁等。检查计算是否错误时，可以在草稿纸上重新计算一遍，或者用逆运算的方法来检查。

2.知识方面的对策

数学知识的学习是循序渐进、环环相扣的，它的每一个知识点往往是前一个知识点的发展，又是后一个知识点的基础，所以夯实学生的数学基础知识尤为重要。低年级学生在解决问题时，主要避免计算错误，此时教师要帮助学生夯实进位加、退位减和表内乘除法的计算，加强算理的理解，只有这些知识掌握扎实了，后面千以内的混合运算才能减少或避免出错。教师还应当帮助学生理清解决问题中的数量关系，找出题目中的隐藏条件，排除干扰条件等。此外，教师在教学中应紧密结合数学和生活，普及生活常识，让学生在数学学习中体会数学来源于生活又应用于生活。

3.心理方面的对策

学生是否能学好数学，兴趣是关键。由于解决问题在考试中占分比例较高，低年级学生在做题时一旦出现错误，就极易产生消极和畏难心理，从而导致对数学学习失去信心。教师要从简单的题目入手，逐步加深难度，让学生体会解题的乐趣，并及时鼓励，消除学生不良的学习情绪，树立学习数学的信心。教师在上课时还要注意培养学生的有意注意能力，利用情景教学和游戏等方式吸引学生的注意力，提高教学质量。

数学学习的过程是一个发现问题、分析问题并最终解决问题的过程。在低年级数学解决问题的教学中，当教师发现学生的错误时，要及时对错题原因进行分析和总结，探索出避免学生出错的教学策略和学习方法，才能进一步优化课堂，从而帮助学生进一步提高解决问题的策略水平。

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001：215.