搭建“分率”和“比”的桥梁

李伟

[摘 要]分数意义丰富，不仅可以表示部分占整体的几分之几，还可以延伸到除法比值“分率”以及“比”。分数具有“数字”“分率”“比”等多重身份，从不同角度理解的意义不同。

[关键词]分数；搭建；透视；分率；比

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0092-01

在分数的应用中，由于分数有多重身份，解题方法也相应丰富多样。然而，学生在学了分数乘除法和比例后，解题思路反而受到限制。针对这一严峻事实，笔者做了一些研究，现提出一些观点，与同行交流探讨。

一、反思教材的编排

人教版教材以“块状编排，线性推进”为主。在设计六年级上册“分数乘法”时，教材插入了“分率问题”中的“求几分之几”和“多（少）几分之几”两个内容，类比线段图和倍数问题，归纳出“单位‘1的量[×]对应分率=分率量”这一分数乘法基本模型。在“分数除法”单元中，教材插入了“分率问题”中的“已知分率数，求单位‘1的量”和“已知多（少）出的分率数，求单位‘1的量”两个内容，并借鉴分数乘法的固定模型，列方程解题，然后补叙“量率对应”求单位“1”的量这一方法，套用线段图和倍数问题中求每份数的方法，建立“分率量[÷]对应分率=单位‘1的量”这一分数除法基本模型。

而“比”作为独立章节，出现在“分数除法”之后。教材专门设计了“按比例分配”应用模型。教学中，通过把“比”转化为“分率”，再根据分率乘法公式求出各部分的量，或者先求出每份量，再根据比例，求出分量。

经历以上教学，“分率问题”和“比的应用问题”都得以妥善解决，但是解题策略略显呆板僵化。比如，音乐班招收学员56名，瑜伽班招收学员的名额是音乐班的[78]，瑜伽班招收学员多少名？教师在征询不同方法的过程中发现，将分率[78]看作一个比的人寥寥无几，也就是“瑜伽班∶音乐班=7∶8”。

二、透视问题，追根究底

上述案例反映出学生思维僵化，不能根据分数的丰富意义将“分率”与“比”互化融通，灵活多变地解题。

笔者认为，尽管人教版教材丰富了分数的意义，着重指出了分数、除法和比三者的联系，但并没有发挥“比和比的应用”这一章节的作用。从教材将“比和比的应用”归入“分数除法”单元，可以看出其意图就是以分数除法为纽带，沟通分数和比的关系，丰富分数的意义。教材将“分率问题”和“比的应用”分隔开，没有融通两者的关系，后续章节也没有整合这两块知识，于是一遇到“分率问题”，学生往往只会用分率的方法解决，无法转化为“比”的形式，而解决“比的应用”的问题时，求分量时也只会先求每份数，无法转化为“分率”形式。

可以说，教材的编排方式束缚了学生的思维，硬生生将关联密切的两部分内容拆散了。鉴于此，笔者认为学完“分率问题”和“比的应用”后，应进行一次大整编，引导学生抓住“分率”与“比”之间的联系，将两者共通融合，从而能灵活解题。

三、改进教学策略

基于上述认识，笔者认为在整编过程中可以补充以下内容。

首先可以设计一些基本转化练习，让学生学会用“比”来解析“分率”。

比如，已知甲是乙的[58]，填空。

①如果将乙看作（ ）份，甲含有同样的（ ）份。

②甲∶乙=（ ）∶（ ）。

③甲∶（甲+乙）=（ ）∶（ ）。

④（乙-甲）∶乙=（ ）∶（ ）。

其次，设计几类“分率问题”，引导学生用“比”的知识去解析。比如，玩具店里有电动汽车24辆，遥控飞机的数量是电动汽车的[58]，遥控飞机有多少架？有了转化练习的铺垫，学生就会从“比”的角度去审视[58]。显然，化为比例后，电动汽車有8份，遥控飞机有5份，遥控飞机∶电动汽车=5∶8，问题迎刃而解。

组题升级：玩具店里有电动汽车24辆，比遥控飞机多[35]，遥控飞机有多少架？同样用“比”的知识解读“比遥控飞机多[35]”的含义，设遥控飞机的数量为5份，那么电动汽车就比它多出3份，共计8份，于是题目就转换为“8份是24辆，5份有多少架”。转化后，各对象间的数量关系直白明了。

由此看来，有的时候，用“比”来解题优势明显，解题更简单容易。

总之，通过补充教学，打破了原来“分率问题”与“比的应用”“各自为政”的局面，搭建起通连“分率”与“比”的桥梁，不但丰富了学生的解题策略，而且加深了学生对分数意义的理解，从形式到实质贯彻了知识融通目标。

（责编 吴美玲）