基于和速率最大化的毫米波MIMO混合预编码算法

孙增友，李 亚

(东北电力大学 信息工程学院，吉林 吉林 132012)

基于和速率最大化的毫米波MIMO混合预编码算法

孙增友，李 亚

(东北电力大学 信息工程学院，吉林 吉林 132012)

为提高多用户毫米波下行链路多输入多输出(MU-MIMO)系统的性能、降低预编码算法的运算复杂度，提出了一种基于和速率最大化的混合预编码算法。首先，通过最大化频谱效率，采用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的方法求解初始射频(Radio Frequency，RF)预编码矩阵；之后在考虑用户间干扰的情况下，通过优化系统和速率来迭代更新初始RF预编码矩阵以及数字预编码矩阵，从而实现最终的混合预编码算法。仿真分析可知，所提算法降低了用户间干扰以及噪声影响，在降低运算复杂度的同时，具有更优的系统频谱效率，以及更高的系统和速率。

毫米波；多用户；和速率最大化；混合预编码

第五代移动通信(5G)拟采用毫米波频段为热点区域用户提供更高的系统容量[1]。与微波段相比，毫米波频段的天线元件孔径通常更小，可在毫米波系统发射端集成大量天线元件，从而采用多输入多输出(MIMO)技术通过波束赋形来提高天线增益；同时，可以解决毫米波频段的高路径损耗和衰减问题，并为多个用户预编码多个数据流，提高系统的频谱效率。

通常，微波段通信系统通过数字信号处理(Digital Signal Processing，DSP)单元在基带进行预编码。然而，由于毫米波系统中的硬件成本和功率约束，系统不能为每个天线配置一个RF链路，因此难以实现纯数字预编码[2-4]。为了实现空间复用，使用较少RF链的混合预编码算法，成为毫米波MIMO系统节省成本和功率的替代方案[5]。在该混合结构中，模拟预编码用于提供波束赋形增益，而数字预编码用于提供复用增益。

文献[6]针对毫米波MIMO信道稀疏特性，研究了基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的混合预编码算法，但未考虑多用户间干扰，且需要预先设计候选矢量集。文献[7]针对毫米波MIMO多用户干扰系统，采用了迫零(Zero Forcing，ZF)混合预编码，但未考虑信道噪声，且独立设计每个用户RF预编码使系统性能较低。本文针对多用户毫米波系统，在基站处联合设计所有用户的初始RF预编码，然后迭代求解模拟和数字预编码，旨在最小化数据流的均方误差(Mean Square Error，MSE)，从而提高了系统和速率以及用户服务质量。该算法避免了构造候选矢量集，在减少混合预编码运算量的同时，射频域的空间自由度得到充分利用。

1 系统模型

1.1 多用户MIMO系统模型

图1为毫米波MIMO多用户系统，这里研究下行传输链路。每个基站配备有M根天线和NRF条RF链路，由于移动设备趋于低成本和低功耗化，因此假设K个远程MS中，每个MS配有N根接收天线和仅一个RF链路，则每个MS可以支持一个数据流。如果NRF≥K，具有更强DSP能力的BS则能够支持多个并发数据流。

图1 毫米波多用户混合预编码系统框图

若不考虑其他用户的干扰，在接收端被RF合成器及基带均衡器处理后的接收信号可表示为

(1)

(2)

其中：Fopt表示最优全数字预编码矩阵，它是矩阵V的前Ns列，V是信道矩阵的右奇异矩阵，即H=UΣVH。该问题实质为寻找Fopt到具有FRFfBBi形式的混合预编码的投影。

(3)

之后主要通过联合优化基带预编码，RF预编码，RF合成器以及基带均衡器来最大化系统和速率，即

(4)

由于在公式(4)的分母中存在变量{fi}和{wi}的乘法，使得该优化问题是非凸的，获得问题(4)的全局最优解不仅复杂度高，而且实际实现困难。

1.2 毫米波信道模型

毫米波信道的主要特征之一是传播路径中散射体数量有限，以至于散射能力受到限制。这里采用扩展的萨利赫-瓦伦萨几何信道模型[8]。信道矩阵Hi∈CN×M可建模为

(5)

(6)

(7)

其中：φ和θ分别是方位角和仰角；k=2π/λ，其中λ是毫米波载波频率的波长，d是元件间间隔。

2 基于和速率最大化的混合预编码

在预先确定每个MS处的接收处理器的前提下，研究BS侧多用户混合预编码算法。与文献[7]中对于每个BS-MS链路独立获得RF预编码方法不同，本算法针对所有MS，联合构造RF预编码和基带预编码。

首先，每个MS(MSi)独立地决定其RF合成器，用于最大化其下行链路信道增益：

(8)

(9)

2.1 初始RF预编码设计

公式(2)为在满足幅度和功率限制时，最优全数字预编码矩阵Fopt与实际混合预编码矩阵FRFfBBi之间的的欧式距离，则对Fopt进行奇异值分解可以构造初始RF预编码矩阵。对Fopt进行SVD：

Fopt=SVDH.

(10)

2.2 基带预编码设计

(11)

则基于和速率最大化的混合预编码算法可通过求解以下优化问题获得：

(12)

将F=FRFVBB代入等公式(11)，由于问题(12)为凸问题，可直接求解出预编码矩阵F的最优解为

(13)

(14)

表1 基于和速率最大化的混合预编码算法

由于Fres最大左奇异矢量构造的恒模矢量含有残差矩阵的信息，利用该恒模矢量更新FRF，使得构造出的混合预编码矩阵近似最优全数字预编码矩阵。

3 性能仿真与分析

通过对比分析基于最大化系统和速率的混合预编码与其他三个算法(a.最优全数字预编码算法b.基于OMP的混合预编码算法c.ZF混合预编码算法)之间的系统和速率来评估系统性能。并分析不同系统用户数和传输数据流数对毫米波多用户MIMO系统性能的影响。

3.1 仿真设置

表2 系统参数设置

3.2 结果分析

首先，设置RF链路数等于用户数NRF=K，如图2所示，对比分析不同预编码的系统可达和速率随SNR的变化。可以看出，在相同SNR下，所提出的混合预编码算法性能优于基于OMP的混合预编码算法，这是因为基于OMP的混合预编码算法虽然在单用户系统中性能接近最优，但该算法在存在干扰问题的多用户系统中性能较低。同时，所提算法也优于两级混合ZF预编码。一是MMSE预编码本身优于ZF预编码[9]；其次，所提算法联合设计RF预编码和基带预编码，优于独立地选择RF预编码向量之后，再设计基带预编码的两级混合预编码。

图2 NRF=K时系统和速率随SNR变化情况图3 系统和速率随用户数K变化情况

图4 系统和速率随数据流变化情况

参考图3，SNR设置为-10dB，比较不同预编码算法的和速率随用户数K(RF链路数NRF，NRF=K)的变化。如图所示，所提算法性能远优于基于OMP的混合预编码算法，尤其是对于K较大时，其中后者的性能趋于饱和。虽然在K较小时混合ZF预编码与本文混合预编码算法的和速率相近，但在K较大时混合ZF预编码的性能有下降趋势；而基于和速率最大化的混合预编码算法性能近似随着用户数增多线形提高。

图4表示在NRF=K=8时，本文混合预编码与全数字预编码以及基于OMP的混合预编码算法在数据流分别为Ns=[2，4，8]的条件下，系统和速率随着SNR的变化情况。从图4可以看出，当数据流较小时，所提算法与基于OMP的混合预编码算法的性能都近似于最优全数字预编码(Ns=2时，放大SNR在-5dB附近的曲线图，可以观察到微小差异)。但随着数据流增多，所提算法明显优于基于OMP的混合预编码算法。这说明当数据流较大时，基于和速率最大化的混合预编码更有优势。

4 结 语

本文针对多用户毫米波MIMO系统提出的基于最大化和速率的混合预编码算法，既降低了运算复杂度又降低了多用户间的干扰以及信道噪声影响，旨在使接收信号尽可能接近原始信号。与基于OMP的混合预编码和混合ZF预编码算法不同，所提算法在确定初始模拟预编码后，求解最小化Sum-MSE的数字预编码并通过残差矩阵来迭代更新混合预编码矩阵。仿真结果表明，与现有的基于OMP的混合预编码和ZF混合预编码相比，基于最大化和速率的混合预编码算法更接近于最优全数字预编码的系统可达和速率，具有显著的性能优势。

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HybridPrecodingAlgorithmBasedonSum-RateMaximizationforMillimeter-WaveMIMOSystem

SunZengyou，LiYa

(School of Information Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

In order to improve the performance of multiuser multi input multi output (MU-MIMO) system and reduce the computational complexity of precoding algorithm，a hybrid precoding algorithm based on sum-rate maximization is proposed.First，by maximizing the spectral efficiency，the Singular Value Decomposition (SVD) method is used to solve the initial radio frequency (RF) precoding matrix.Then，considering the inter-user interference，the initial RF precoding matrix and the digital precoding matrix are iteratively updated by optimizing the system sum-rate to achieve the final hybrid precoding algorithm.The simulation results show that the algorithm proposed can reduce the interference between users，the noise in channel，and have higher system sum-rate with better system spectrum efficiency，while the computational complexity is reduced.

Millimeter wave；Multiuser；Sum-rate maximization；Hybrid precoding

2017-05-12

孙增友(1963-)，男，硕士，教授，主要研究方向：无线通信技术、电力通信技术.

电子邮箱：805644853@qq.com(孙增友)；670853473@qq.com(李亚)

1005-2992(2017)06-0100-07

TN928

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