理想变压器实验教具设计

吴琼烟，许剑伟

（福建莆田第十中学，福建莆田 351146）

引 言

理想变压器实验中，初级、次级线圈匝数多，不直观，有必要做些改进，使得匝数变小，方便实验及精确测算。本教具采用铁氧体磁环材料制作，线圈匝数少，操作直观，适合探究教学；并且取材容易，结构简单，造价低廉，易于自制推广。

一、变压器设计思路

采用较少初级匝数，变压器输入阻抗将变得很小，因此初级也会有较大的电流。如果设计不当，导线电阻损耗电压将影响测量精度。解决问题的关键是提高线圈的Q值。

变压器的等效损耗电阻如下图：

R1是铜损耗电阻，R2是铁损耗电阻，X是初级电抗。Q1=X/R1，Q2=R2/X，线圈Q值为。

初级线圈少，工作频率高，所以对于50Hz低频无需考虑分布参数的影响，所以R1就是初级线圈的直流电阻。不考虑R2影响，变压器有效输入电压由R1与X分压得到，分压后得到的电压比例为，即偏小误差。R1、R2对输入分压，也会引入误差，偏小误差量为R1/R2。将Q1及Q2表达式代入得总误差。

可见，同时提高Q和Q1可以减小误差。小信号时，铁氧体磁芯损耗很小，线圈Q值高，甚至接近Q1。然而，本文变压器并非工作在小信号模式。由于磁环体积小，输出电压往往只有几毫伏到几十毫伏，对万用表的灵敏度要求高，所以总是尽量提升输入电压，以降低测量难度。这种情况下，磁环已接近饱和状态，Q值下降很多，往往只有5甚至降到3，那么，提高精度的关键在于提高Q1。比如，Q=5的情况下，如果把Q1做到40，理论上误差不超过1/(5×40)=0.5%。当然，如果初级电压过大，磁芯完全饱和，Q值下降过多，误差将大到不可接受。

经实验，我们发现高导磁率铁氧体磁环在小匝数时仍可取得较高的Q1，通常可以做到10到50。而且，铁氧体磁环漏磁小，磁场集中在磁环内部，通过每匝线圈的磁通量几乎相同，因此每匝线圈的感应电压相等，由此原理设计“理想变压器”精度较高。导磁率高低直接关系到Q1值的高低。相同匝数及线径下，导磁率高，则电抗大，Q1高。我们选用导磁率为8000以上的磁芯。

并非所有磁环都是理想的。个别磁环铁损大，不利于提高精度。实测中曾遇到一个特殊的例子：Q1＝10，实测误差为4%，说明Q=1/(4%×10)=2.5。反复调整输入电压，精度也没有明显提升，说明Q值上不去。后来，用LCZ1062精密电桥测定，发现该磁环变压器在20mV到200mV激励电压范围内，Q值均小于2.5。普通硅钢片铁芯制作50Hz变压器存在一些不易克服的问题：单匝电感量小且单匝导线周长较长，造成线圈的Q1低。为了提高Q1值，须使用较粗的导线，因而穿绕困难。即使把线框绕满，精选材料，Q1要达到20也颇费心思，所以我们放弃硅钢片方案，改用铁氧体。

综上得到结论：通过调整初级电压，防止线圈的Q值低于5（最好不要低于3），那么，提升理论精度的关键在于提升Q1，理论误差可以控制在1/(QQ1)以内。

二、电路原理图及制作

根据电源变压器功率，选择以下电路图之一制作。选用1瓦的小变压器，一般直接用图A即可。如果电源变压器输出电压过高，可采用电阻分压法降压(图B)。电源变压器使用EI铁芯的变压器。假设绕1匝得到输出电压U，那么2匝就是2U……绕半匝（导线穿过线框但不要穿回来）就是0.5U。

1．制作要点

电脑开关电源的EMI磁环（共模电感）、节能灯磁环都是不错的选择。节能灯磁环较小，单匝电压小，测量困难，误差稍大。尽量选择导磁率高的以提高Q1，导磁率8000以上的效果好。

初级线圈绕20至50匝即可。选择适当线径的漆包线均匀绕满一层。如果不绕满，说明铜线用少了，Q1小，严重时会影响测量精度。如果绕得很不均匀（比如，只绕在磁环的一侧），那么磁场分布均匀度有所下降，对精度有小量影响。线径在0.38mm2至0.6mm2之间选择即可。

磁环横截面积为15mm2的，每匝电压取1.2mV左右比较合适。如果电压偏大，有可能造成磁饱和而影响测量精度。如初级50匝，初级最大电压约取值为50×1.2mV=60mV。当实验误差大于2%，可能是初级电压过高引起的，应调低初级电压再测。

2．实验测量

万用表：FLUKE187，将万用表置于铝饭盒中屏蔽（减小工频干扰），铝饭盒接负表笔。以下EMI磁环取自废弃电脑开关电源的共模电感。

EMI磁环1，初级线径0.45mm，导磁率8300，L=9.2mH，R1=0.11Ω，Q1=26。

n1(初级)n2(次级)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 误差50 1 74.6 1.490 50 50.1 0.2%50 2 74.3 2.960 25 25.1 0.4%50 3 73.9 4.420 16.67 16.72 0.3%50 4 74.0 5.896 12.5 12.55 0.4%50 5 73.8 7.352 10 10.04 0.4%

EMI磁环2，初级线径0.6mm，导磁率10500，L=7.7mH，R1=0.06Ω，Q1=40。

n1(初级)n2(次级)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 误差40 1 55.2 1.377 40 40.10 0.2%40 2 55.2 2.747 20 20.10 0.5%40 3 55.2 4.120 13.33 13.40 0.5%40 4 55.2 5.500 10 10.04 0.4%40 5 55.2 6.870 8 8.04 0.5%

节能灯磁环1，初级线径0.38mm，导磁率9100，L=8.3mH，R1=0.15Ω，Q1=17。

n1(初级)n2(次级)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 误差40 1 37.0 0.924 40 40.10 0.1%40 2 37.0 1.840 20 20.10 0.6%40 3 37.1 2.765 13.33 13.40 0.7%40 4 37.1 3.685 10 10.04 0.7%40 5 37.0 4.600 8 8.04 0.6%

节能灯磁环2，初级线径0.38mm，导磁率5800，L=1.8mH，R1=0.07Ω，Q1=8。

n1(初级)n2(次级)V1(mV) V2(mV) n1/n2 V1/V2 误差25 1 17.82 0.700 25 25.5 2%25 2 17.82 1.400 12.5 12.7 2%25 3 17.79 2.100 8.33 8.47 2%25 4 17.94 2.797 6.25 6.42 3%25 5 18.10 3.530 5 5.13 3%

3．磁环参数测量与计算

如果有台式数字电桥，建议测量磁环参数，以确保磁环合格。S为磁环横截面积（S=Wh），I为线圈电流，H磁场强度，B磁感应强度，匝数为n，电感量为L。

铁氧体的最大磁通密度约为Bm=0.25T（按正弦交流电有效值计），即每匝最大电压为。下表测得样品的D、W、h、n（初级匝数）、L（初级电感）、R1（初级直流电阻），频率f=50Hz，再由以上公式计算得和Um。

材料 D mm W 实测Um mV EMI磁环1 16.5 2 8 50 9.2 0.11 8300 1.2 1.4 EMI磁环2 16 2 8 40 7.7 0.06 10500 1.2 1.4节能灯磁环1 12.5 2.5 5.7 40 8.3 0.15 9100 1.1 1.0节能灯磁环2 10 2 5 25 1.8 0.07 5800 0.78 0.8 h L mm mm n匝mH R1欧Um mV

结 语

经过以上分析表明，利用导磁率8000以上的高导磁率磁环进行50Hz理想变压器实验是可行的，电压变换精度可以达到1%。进一步实验表明，利用导磁率为400左右的镍锌铁氧体磁环，可以在20kHz到2MHz得到1%左右的电压变换精度。

[1]梁灿彬.电磁学[M].北京：高等教育出版社，1980.