例谈突破高中学生数学思维障碍的途径

戴栋焱，邢志伟

(江苏省宜兴市和桥高级中学，江苏宜兴 214211)

例谈突破高中学生数学思维障碍的途径

戴栋焱1，邢志伟2

(江苏省宜兴市和桥高级中学，江苏宜兴 214211)

在高中数学教学中，要根据学生的思维障碍表现形式，提出有针对性的措施，并在解题过程中加强思维训练，助推学生突破思维障碍，提升数学学科素养。

高中数学；思维障碍；途径

引 言

高中数学教学中，教师在思维训练上花了大量功夫，但有时从检测或反馈的效果来看，学生常常觉得听起来很明白，但做起来很糊涂，造成一种习惯性的眼高手低局面。其实，很多时候，不是题目太难导致学生解答出错，而是学生的思维方式与具体问题之间产生了一定的差异。因此，要解决问题，就要聚焦数学思维障碍，让学生回到思维的原点，突破思维的盲点，从而提高数学学习的能力和思维品质。

一、高中学生数学思维障碍的原因分析

布鲁纳认知发展论认为，学习就是自我认知的建构过程。在此过程中，个体的学习由内部的认知结构开始，对输入的认知信息进行整理、重组或加工，形成一种新的思维图式，从而以一种易于存储的方式保存在认知结构中。学生在思维中从旧有的认知结构中提取最有效的旧知识来同化或解构新知识，找到新旧知识间的“接洽点”，这样，新旧知识就形成一种新的复合体，原有认知结构不断分化，新的认知结构慢慢形成，学生获得了认知上的更新和思维上的突破。

需要说明的是，上述的一些反应并不是一次性或突然发生的，而是一个渐进的思维过程。一方面，教师如果只管顺着自己的思路教，全然不顾学生的思维障碍，只是将思维逻辑程序般灌输给学生，则学生往往看似听懂了，但在解决问题时思维往往习惯性“断线”甚至“罢工”，无法形成解决问题的战斗力。另一方面，如果新知识与学生原有的认知结构有差异或有“距离”时，新知识往往会一直呈游离态存在，无法被“固定安装”在旧有认知结构上，除非将新知识进行“校正”。所以，在高中数学教学中，教师要时刻关注学生思维的变化，让思维的前、后始终处在同一个频率上振动，让新知识顺利“交接”给旧有认知，并帮助学生突破学生思维障碍，让思维软着陆。

二、高中数学学生思维障碍的表现形式

1．数学思维的肤浅性

很多学生在学习数学概念时，对概念本身一知半解，不能真正从概念的理解和习得中抽象出一般性的、共性的规律，进而无法将其迁移性运用于其他相似问题。这说明，学生的思维还处于数学概念性知识的表面滑行，无法透过数学知识现象认识数学规律本质，或者说认识片面，这样导致学生在分析和解决问题时，往往习惯性地朝着事物的直接发展过程思考，只注重因果关系间的逻辑转换，不注重变换思维的方式。同时，学生缺乏足够的抽象思维能力，常常留步于数学直观问题或熟悉的数学问题，但对一些概括性、抽象性的问题无法抓住其本质，切中其要害，无法将数学知识转化成数学模型，进而在模型的建构中将思维给凸显出来。

2.数学思维的差异性

学生个体的思维差性是造成数学解题困境的原因之一，学生的思维方式、认知基础和认知水平是不一样的。他们在解读题目的已知条件时也会有不同的预知，这会导致学生对数学知识理解的偏颇。于此，很多学生在解题时，不善于挖掘问题中的隐含条件，无法将问题的“牛鼻子”牵住，这大大地影响了学生解决问题的效率。

3.数学思维定势的消极性

高中学生数学已达一定水平，有较为丰富的解题经验，但他们的思维常常拘囿于熟悉的题型，而对新概念、新模型、新思维反应较为呆板，时常条件变了、考点变了，但学生的思维依然“涛声依旧”，有些学生很难认清新的条件或特征，往往陷入了思维的死角而无法自拔。这样不利于学生数学思维的培养和数学能力的提升，长期以往，会影响学生数学学习的积极性和自信心，因此，亟须教师从思维的角度着手，帮助学生认识思维转换的本质和实质，助推学生数学思维能力的提升。

三、例谈突破思维障碍的途径

要突破学生的数学思维障碍，起点教学尤为重要，教师要以学定教，根据学生的掌握情况选择合适的教学途径，只有遵循学生的最近发展区，关照到学生的数学认知特点，并强调学生的主体意识和主动精神，才能调动学生学习数学的积极性，进而促发学生思维的“裂变”。学生的思维“裂变”会产生很大的学习动能，既能培养学生数学学习的兴趣源，更能预防学生思维障碍的发生。

比如，在二次函数中，与参数有关的最大值和最小值问题是学生关注的重中之重。为解决这个问题，我设计了以下问题来突破学生函数的思维障碍：

［1］求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值；

［2］求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0，3]时的最小值；

［3］求函数y=x2-2x+2,x∈[t，t+1]的最小值.

这些问题层次性很强，学生每做一道题，我都有针对性地指出解决些类问题的要点，这大大调动了学生学习的积极性，突破了学生的思维障碍和思维盲区，并给学生思维的发展搭建了脚手架。问题的解决实质上是思维的深入推进，所以，要推动学生高阶思维的发展，必须让学生思维的触角能一步步提升，减少学生做题时的思维焦虑。

数学思维背后更深层次的问题是数学意识的培养。数学意识是学生在解决数学问题时的自觉行为和自觉选择，它既考量着学生原有知识的深度、广度，也考验着学生将知识“活化”的能力，只有将数学知识发酵成解决新问题的“手段”，才能真正培养学生的数学思维能力。而数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么、如何做、为什么这样做的综合考量。至于做得如何，是属于技能问题，而技能问题有时并不是学生不懂，而是不知以何思路做才合理，不能清淅地厘清前后的脉络，所以往往只会用公式来生搬硬套，不注重前后关联和条件的选用等，这是数学意识落后的表征。因此，数学老师要在数学意识上给予学生启发和点拨，指导学生以意识为驱动，带动“双基”的提升，从而将意识自动化，达到熟能生巧的局面。

例如，设x2+y2=25，求u=的取值范围。此题若用常规的思路去解题，u的取值范围不是很容易得出，但若突破思维定势，对u进行变形，从而构造几何图形，这样就容易得出u∈[6，6]，其本质实际上是对数学意识的转换。在数学解题中，数学意识的转换相当重要，这是数学学科素养的体现，如“因果转化意识”“类比转化意识”等，需要教师作出适切性指导，让学生拨开数学思维的迷雾，形成数学意识，从而看清数学本质，形成数学解题能力。

结 语

在高中数学教学中，教师要剖析学生解题的思维障碍，分析其原因，有的放矢，对症下药，找到突破思维障碍的方法，最终达到“不需要教”的目的。

[1] 李怀忠.高中数学学困生思维障碍成因的分析及矫正[J].中学数学研究,2006(02).

[2] 宋邦元.高中数学中学生思维障碍的原因及其突破研究[J].数学学习与研究,2014(21).

1.戴栋焱，1983年生，男，江苏宜兴人，现任宜兴市和桥高级中学数学教师，曾获宜兴市教育局嘉奖，一级教师。

2.邢志伟，1989年生，男，江苏宜兴人，现任宜兴市和桥高级中学数学教师，曾获宜兴市教育局嘉奖，二级教师。