基于布卢姆认知过程理论的数学核心素养课堂教学目标设计

李宇

摘要：布卢姆的认知过程理论是被广泛认可的认知理论，基于认知过程理论实施数学核心素养，可以从融入课堂教学目标入手。课堂教学目标的确立是教师进行教学设计的根本，若目标不明确，则教学会有所偏颇。基于认知过程理论的数学核心素养课堂教学目标设计需体现出核心素养在教学中的实现方式。

关键词：认知过程；数学核心素养；课堂教学目标

《普通高中数学课程标准（2017）》已经完成，这标示着高中数学课程正逐步迈入“以核心素养立意课程体系”的时代。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。

一、数学核心素养与课堂教学目标

2007年5月，南开大学数学科学学院顾沛教授在一次讲座中提到，“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。”数学素养是现代公民应具备的一种基本素养，它包括很多方面，而数学核心素养则是诸多素养中更一般、更具数学本质的素养，是高中数学教育教学的最高目标。这一目标的达成需要体现于数学教师的日常课堂教学目标中。

课堂教学目标，是课堂教学过程中的教与学的互动目标，是指教学之前对学生的发展的预期和教学之后这些预期的达成度。在备课的教学设计过程当中，如布卢姆所言“有效的教学始于教者与学者准确地知道希望达到的目标是什么”。预期的学习结果是教学目标设计时关注的重点，是课堂教学过程的决定因素，是教学效果的最起码的要求。

课堂教学目标的行为主体是学生，而不是教师。一般教学过程主要包括：情境导人、新知探究、例题强化、练习检测、课堂小结等环节。教师在每一个教学操作环节中，都要用本节课的课堂教学目标来设计、引导教学，所有的教学操作环节都应指向教学目标，通过目标开展教学内容，有效地使学生获得相应知识，并形成和发展相应品质和能力。

二、课堂教学目标融入数学核心素养的策略

基于上述分析，数学核心素养的实现依赖课堂教学目标的准确设计，课堂教学目标制定要突出数学核心素养。这就需要我们深入理解数学核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互联系；要结合特定教学任务，思考相应素养在教学中的孕育点、生长点；要注意数学核心素养与具体教学内容的关联；要关注数学核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，在此基础上确定教学目标。

要想制定出符合核心素养的课堂教学目标，必须对各个核心素养的内涵深入研究。比如数学核心素养水平一中，对逻辑推理的表述如下：“能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系……”如此表述，直指逻辑推理的数学学科本质。我们认为应提倡用单元教学目标代替以往的单课节教学目标设计，即从相对完整的教学内容的整体上制定教学目标。在单元教学目标中，由于有着相对完整的某一内容作支撑，在设置教学目标时更有利于融合核心素养。

科学合理地设置课堂教学目标离不开布卢姆的认知分类目标，它是极具广泛认可度的权威性理论。布卢姆的认知分类目标从学习的认知过程来看，认知过程维度一般认为有六个类目，包括：记忆，理解，运用，分析，评价，创造。其中一类与保持是最紧密相关的（记忆），其他五类逐渐增加了与迁移的关联性（理解、运用、分析、评价和创造）。按照顺序，前三个层次通常被称为低阶思维，后面三个被称为高阶思维，低阶思维是高阶思维的基础，高阶思维是学生思维品质的具体体现，是关键能力培养的必经思维历程。参照布卢姆的认知分类目标理论设置的单元课堂教学目标，能够细化分解六项核心素养，从度上把握素养的培养程度。

以数学抽象为例，如函数概念、等差数列、等比数列等概念课，需要学生从几个具体例子中抽象出它们所具备的共同特征，进而抽象出相应概念，这就需要学生达到运用的程度，而一些非概念课，如椭圆的几何性质等则不需要或较少涉及，通过分类明确数学抽象素养的认知过程维度，清晰体现其实施目标，为具体的课堂教学设计提供方向保障。

三、课堂教学目标融入数学核心素养的案例分析

1.设计课堂教学目标，建立核心素养与认知过程的分类表

以现行教材中的人教A版必修四《1.4三角函数的图象及性质》为例，基于认知过程维度进行蕴含数学核心素养的课堂教学目标的设计。

三角函数是一类最典型的周期函数，本单元的學习，可以帮助学生用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、对称性、单调性和最值等性质。《课标》对本单元的要求是“借助图象理解正上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与z轴交点等）。”

基于上述课程目标，一方面，参照数学核心素养水平一，考察本单元所涉及到的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等，以此为蓝本，设置本单元的教学目标如下：

目标1：能利用正弦线画出正弦函数图象；

目标2：能利用正弦与余弦的关系画出余弦函数图象；

目标3：能利用“五点法”作图；

目标4：能利用诱导公式研究正弦函数的周期性；

目标5：能根据诱导公式研究正弦函数的奇偶性；

目标6：能借助图象研究正弦函数的单调性及最值；

目标7：能根据正弦函数性质的研究方法研究余弦函数的相关性质；

目标8：能借助正切函数的图象及性质由局部到整体地研究函数；

目标9：深化研究函数性质的思想方法。

2.课堂教学目标解析与教学设计、实施

目标1：利用正弦线画出正弦函数图象

利用正弦线来画正弦函数的图象，不是简单的画出就可以，而需要从直观想象的角度进行细化，让学生体会图形（正弦线）与图形（正弦函数图象）的关系，能够通过图形（正弦函数图象）直观认识正弦函数，体会数形结合思想方法，同时要让学生体会正弦函数图象的周而复始的规律，从评价维度上让学生比较利用正弦线画图的好处。

目标2：利用正弦与余弦的关系画出余弦函数图象

借助诱导公式中正弦与余弦的关系为后续研究正弦函数与余弦函数相关性质的关系做好铺垫，主要培育逻辑推理素养的形成，也要让学生体会出运用此法的优势，及不用余弦线画图象的理由，即比较两种方法的优劣。

目标3：能利用“五点法”作图

利用“五点法”作正弦与余弦函数的图象，是本单元直观想象和数学抽象素养培育的重要途径，要在课堂上给学生让出一定的时间进行图象的绘画，为后续问题的分析打好基础。

目标4：能借助正弦函数理解函数的周期性

借助诱导公式，研究正弦函数的周期性，并从中抽象出函数的周期性的定义，通过正弦曲线理解周期性定义，从几何和代数两个角度进行深入理解，结合例题加深对周期函数周期的确定途径，并进一步得出y=Asin的周期公式，进而培育学生的数学抽象，逻辑推理，数学运算和直观想象素养。

目标5：能根据诱导公式研究正弦函数的奇偶性

利用诱导公式进行判断，培育逻辑推理的素养。

目标6：能借助图象研究正弦函数的单调性及最值

借助函数图象研究函数的性质是必修一中学习指数函数、对数函数和幂函数时的重要途径，在这里要强化这一方法的应用，同时进一步体会函数单调性与函数最值之间的关系，培育学生直观想象、数学建模、逻辑推理等素养的形成。

目标7：能运用正弦函数性质的研究方法研究余弦函数的相关性质

借助余弦函数图象与正弦函数图象的关系，将正弦函数的相关性质“平移”到余弦函数上，培育学生的逻辑推理、直观想象等素养。

目标8：能借助正切函数的性质及图象，由局部到整体地研究函数

正切函数是学生在高中阶段学习的最后一个具体函数，后续的学习将通过学习研究函数的方法（导数）来研究函数，不再学习某一类具体函数，所以教材设置了不同于前面函数的研究顺序，先根据正切的定义及诱导公式等研究正切函数的性质，在一条条性质研究完成后，再画出函数的图象。通过这种顺序的挑战，增加学生研究问题的途径，从分析、评价和创造的维度进行新知探究，培育逻辑推理、直观想象等素养的形成。

目标9：深化研究函数性质的思想方法

学生通过本单元的学习，既对以往所学函数的研究方法进行了运用，也对不同的研究方法进行了评价，让学生能科学地认识所学知识与方法，形成自己的思维品质与研究能力。

基于上述九项目标设置课后的评价，课前设置的九项目标在学生学习完本单元内容后，是否达标，相应的核心素养是否能够达到本单元要求的相应水平，这些都需要设计课后评价问题来进行反馈。除了设置常规的对本单元具体内容掌握情况是否达标的试题外，还可设置类似下面的问题，通过学生的反饋，来评判其是否达到相应的核心素养的培育要求。

例：结合本单元所学内容，请尝试研究函数的图象及性质。本题主要考查学生对逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等核心素养的形成情况。

要研究这个函数的图象及性质，需要学生综合运用所学知识，同时能将所学方法迁移到新的问题情境中，通过学生对本问题的研究，评价其相应核心素养的实现程度。

四、结语

数学的六项核心素养是一个比较宏观的目标，我们期望学生通过高中的数学学习能够达到或接近这个目标，而宏观目标如何落实到实实在在的数学课堂中，需要实验，需要尝试。笔者提出用基于布卢姆认知过程与数学核心素养分类表的单元教学目标代替单节课的教学目标，正是考虑到宏观与微观的链接，明确每一个教学单元的数学核心素养与学生认知过程的交汇，让教师和学生都能明确这一教学单元需达成的目标，有的放矢地设计教学，目标明确地学习数学知识内容，更好地培育与养成数学核心素养，以适应未来的社会生活。