在数学教学中培养学生的逻辑思维能力

《普通高中数学课程标准（2017年版）》凝练了学科核心素养，包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这六大核心素养需要通过逻辑思维进行落实。因此，教师更应该在教学中重视学生逻辑思维能力的培养和综合素养的提升，使学生养成用数学的思维分析和解决问题，用数学的眼光发现和提出问题，用数学的语言表达和交流问题的习惯，让学生去体会感悟数学的智慧与美。可以说，通过数学教学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。

一 什么是逻辑思维及逻辑思维能力

章建跃先生说：“数学独特的育人功能，首先是思维，特别是逻辑思维，要使学生学会思考，特别是学会有逻辑的思考，创造性思考。”研究数学问题要重视逻辑顺序，并按逻辑展开，有利于学生学习迁移的发展。

（一）逻辑思维

逻辑思维指人们在认识事物的过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。只有经过逻辑思维，人们对事物的认识才能达到对具体对象本质规律的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。

（二）逻辑思维能力

逻辑思维能力是指对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。也就是在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法，而掌握和运用这些思维形式和方法的程度，就是逻辑思维能力。

二 数学教学中培养学生逻辑思维能力的途径

（一）在概念教学中培养学生的逻辑思维能力

数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。数学概念是构成高中数学“四基”“四能”教学的重要内容，又是数学学习的核心所在。数学概念教学是数学课堂教学最重要的环节，在培养学生逻辑思维能力方面有着举足轻重的作用。

古语有云：“学起于思，思源于疑。”意思是说学习兴趣和求知欲望往往都是通过疑问而引起的。疑问往往能有效吸引学生的注意力，是引起学生思维活动的重要途径。提问可以让学生思维的构建过程有一个明确的方向，在思维活动分析的过程中让学生学会如何自己解决问题，有利于学生逻辑思维能力的形成。因此在课堂教学中我们需要精心设计富有创意的问题，通过问题将知识点抛出，这样学生就能够在最短的时间内进入紧张的思维状态中。

比如，在研究指数函数的图像与性质时，教师可以设计以下问题：

問题1：假设一张纸的厚度是0.01cm，那么，现在将它反复对折[x]次，可得张数[y]与[x]的关系式是什么？（厚度[h=0.01×10-2×230≈]105）

答：[y]=[2x]。

问题2：C-14产生于大气，以二氧化碳的形式存在于植物中，通过食用植物又被动物所吸收，而生物体一旦死亡，这种吸收就会停止，C-14就会以一定的规律（半衰期为5730年）逐渐衰减成普通的C-12。因此，可以通过测定死亡生物体内的C-14含量来推测它的死亡时间，这就是著名的“C-14测年技术”。你知道生物体内C-14的衰减有着怎样的变化规律吗？现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量变为原来的84%，假设该物质最初的质量为1，经过x年后，该物质的残留量是多少？

答：[y]=[0.84x]。

问题3：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”这里面告诉了一个什么寓意？设锤长度为1，请你写出x天剩下的长度与x的关系式。

答：[y=（1/2）x]。

问题4：这三个关系式有什么共同特征？

（1.引导学生用函数的定义经过分析，均为函数；2.都是指数幂的形式）

问题5：你能抽象概括出此类函数一般的“模型”吗？（由学生归纳）

问题6：面对一个新的函数，应该用怎样的思路和方法研究它的性质？

面对这一系列问题的时候，学生会不由自主地进行思考，为了快速找到答案，学生的思维变得积极活跃，形成了良好的课堂学习氛围，提高了学生的逻辑思维能力。

（二）在习题教学中培养学生的逻辑思维能力

在教学过程中，经常有学生反映上课能听懂，但是课后自己做题却不会了，或者是作业都会做，考试的时候就不会做了……这些情况大多数是因为学生没有形成自己的解题思维，在解题过程中遇到了种种思维障碍。在教学中我采用波利亚的《怎样解题表》帮助学生形成解决问题的思路方法，进而提高学生的逻辑思维能力。

《怎样解题表》阐述数学的思维是如何形成的，它将解题过程分为四个阶段：即弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾等。

在习题教学过程中，我通常给学生提出一般的思考步骤：第一，需要解决什么问题？第二，解决问题需要哪些条件？第三，问题已经给出哪些条件？还有哪些条件没有告诉？根据已知条件能否推理出需要的条件？第四，找出它们之间的联系。由此加强学生在解决数学问题过程中的条理性，使学生明白问题中各种条件与结论的关系，从而解决相应的问题。第五，反思回顾：你能否用别的方法导出这个结果？（一题多解，开阔思维）你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？（举一反三）这样经过一段时间的训练，学生的逻辑思维能力提高很快。

（三）在单元复习教学中培养学生的逻辑思维能力

古语有云：“授之以鱼，不如授之以渔。”每个章节学完之后，我指导学生做单元概括总结，尤其要站在整个中学数学知识体系的高度阐明本单元的内容与其他已学过的章节间的知识联系，使学生心中的知识脉络清晰。通过让学生分析本章节的重难点，找出与以前所学知识的联系点， 整理形成新的知识网络，以便更好地理解新知识、运用新知识，这些方法和规律可以提升学生的数学逻辑思维能力和数学素养。

三 培养学生逻辑思维能力应注重的几个方面

（一）因为逻辑思维有较强的灵活性和开放性，发挥想象对逻辑思维能力的提高有很大的促进作用。基础知识越扎实，知识面越广，就越能发挥自己的想象力。培养学生的逻辑思维能力，需要养成从多角度认识事物的习惯，全面认识事物的内部与外部之间以及与其他事物之间的联系，才能拓展学生的想象力，这对逻辑思维能力的提高具有十分重要的意义。

（二）数学是一门思维的学科，数学语言包含文字语言、符号语言以及图形语言。数学语言表达能力的好坏不仅直接影响想象力的发展，而且逻辑思维依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达。因此重视数学语言的培养对学生逻辑思维能力的形成是不可或缺的关键一环。

总之，数学本身是一门逻辑性非常强的学科，在数学教学中，培养学生严谨的逻辑思维能力至关重要。让学生在解决问题的过程中独立思考其中的逻辑关系，逐渐深刻理解其中的关联，可以锻炼学生的逻辑思维，从而提升学生的逻辑思维能力。这是一个长久复杂的过程，我们只有不懈地加强培养，才能真正提高学生的逻辑思维能力。

作者简介

袁芹芹，正高级教师，陕西省特级教师，陕西省首批中小学教学名师，陕西省三八红旗手，西安市数学会副理事长，现任职于西安市第一中学。出版个人专著《秦晓撷粹——数学教育研究》，并主编、参编《让数学飞》等论著10余部，主持完成省、市级课题十余项，承担“国培”“省培”、高考讲座等培训工作，累计开展课题研究、教学研讨、培训报告等活动50余场，受众遍及省内外师生4000余人次。