此均匀非彼均匀——对一道三模压轴题解法的探讨

朱 挺

(江苏省启东中学，江苏 启东 226200)

此均匀非彼均匀
——对一道三模压轴题解法的探讨

朱 挺

(江苏省启东中学，江苏 启东 226200)

带电粒子在电、磁场内的运动历年来一直作为江苏高考的压轴题出现.作为压轴题难度大、思考性强,要求考生具有极高的物理、数学等综合素养.在今年5月南京、淮安高三三模联考物理试卷中,出现这样一道类似的压轴题,原题如下.

如图1所示,半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切与坐标系的原点O,磁感应强度为B1,方向垂直于纸面向外,磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管,加速管底面宽度为2r,轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心,左侧的电势比右侧高U.在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏,加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ,在O点处有一个粒子源,能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子,其中沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置,(不计粒子重力及其相互作用)

(1) 求粒子刚进入加速管时的速度大小;

(2) 求磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2;

(3)若进入加速管的粒子数目为N,则磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%时,有多少离子能打在荧光屏上.

图1

标准答案:

图2

(2) 从粒子源均匀发射的所有粒子,经磁场区域Ⅰ后,其速度方向均与x轴平行,如图2所示,因为粒子运动的圆轨迹和磁场的圆形边界的交点O、C以及两圆的圆心O1O2组成的菱形,所以CO2和y轴平行,故v和x轴平行.

联立解得

图3

图4

综上所述,本题中由于带电粒子经磁场B1偏转后,方向发生改变的同时,粒子沿空间的分布特点也发生了本质的改变,导致最终粒子沿空间的分布出现了不均匀的情况.标准解答中没有注意到这一问题,所以出现了错误.

2017-05-08)