由思维的发散性到方法的多样性——一则运动学问题的解法欣赏

丁庆红 肖伟华 冯 梦

(1. 北京教育学院石景山分院,北京 100043; 2. 北京景山学校远洋分校,北京 100040)

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由思维的发散性到方法的多样性
——一则运动学问题的解法欣赏

丁庆红1肖伟华2冯 梦2

(1. 北京教育学院石景山分院,北京 100043; 2. 北京景山学校远洋分校,北京 100040)

对于同一个物理问题,由于对物理概念和规律的理解不同,采用的方法不同,突破的方式不一样,解决问题的路径也不一样．下面的蚂蚁出洞问题是一个经典问题,梳理的解法也很经典．虽有的简捷,有的较繁杂,有的巧妙,但殊途同归．从中我们可以体会到正是由于思维的发散性导致解决问题方法的多样性,有利于发展创造性思维;从中我们可以体会物理学自洽的内在美,感受物理学的力量,发展对科学的热爱．

一只蚂蚁从洞口爬出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达距洞口为l1的A点时速度为v1,若B点离洞口的距离为l2(l2>l1),求蚂蚁由A运动到B所需的时间．

解法1： 微元法.

如图1,将AB之间的距离等分为N(N→∞)份,则每一份的大小为

图1

由于N→∞,所以每一份的大小都趋近于0,则蚂蚁在每一等份中的运动都可视为匀速运动．

下面研究蚂蚁在第i份运动所用的时间ti．

所以,蚂蚁从A爬行到B的总时间为

当N→∞时,有

解法2： 类比法1.

将蚂蚁的运动与匀变速运动进行类比,问题中的t和L分别类比为初速为0的匀加速直线运动中的x和t,而1/k相当于加速度a,其类比后对应的物理量为

故蚂蚁从A运动到B所需的时间为

解法3： 积分法.

解法4： 图像法.

图2 图3

解法5： 类比法2.

解法6： 中间位置速度法.

将蚂蚁从l1的A点爬到距离中心l2的B处这段距离依次分为10小段,取每一小段的中间位置的速度代表该段的平均速度,可以计算出每一小段的时间,然后累加,即可得到这种情况下的总时间．

表1

解法7： 结论法.

由题意,该段位移中间位置的速度为

可见,当物体作直线运动的速度大小与距某点距离的大小成反比时,在这一运动过程中,其中间位置的瞬时速度等于这一运动过程中的平均速度．这个结论与下面的结论相对称,当物体做匀变速直线运动时,其中间时刻的瞬时速度等于这一运动过程中的平均速度．

上面的每一种解法可以说都令人拍案叫绝,都令人拍案称奇,有一种“柳暗花明又一村”的感觉．我们在欣赏的同时,可以仔细体会物理概念和规律的魅力,可以感受到物理方法的力量,可以享受到创造性思维带来的乐趣．

2017-08-02)