数字全息法测量CO2在RP-3燃油中的扩散系数

李超越，冯诗愚,，邵垒，潘俊，刘卫华

1. 南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016 2. 中航工业南京机电液压工程研究中心 航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京 211106

数字全息法测量CO2在RP-3燃油中的扩散系数

李超越1，冯诗愚1,*，邵垒1，潘俊2，刘卫华1

1. 南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016 2. 中航工业南京机电液压工程研究中心 航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京 211106

首先，介绍了数字全息激光干涉测量实验原理，设计并搭建扩散系数测量实验平台，运用MATLAB软件编写数字图像处理程序，利用傅里叶相位分析方法进行数字全息图像分析，得到扩散系数解。然后，分别测量温度为298.15 K时0.33 mol/L的KCl溶液和CO2气体在水中扩散系数值并与文献研究数据进行对比，进行实验正确性验证，结果显示实验与文献标准值误差分别为1.63%和2.29%，满足实验要求。最后，运用此装置测试了278.15～323.15 K时CO2在RP-3航空燃油中的扩散系数随着温度升高扩散系数增大，并且不同温度下扩散系数值符合阿伦尼乌斯方程。

数字全息；扩散系数；实验测量；二氧化碳；RP-3航空燃油

飞机燃油箱在如雷电、电火花、炮弹攻击等外部点火源作用下失火爆炸是导致飞机爆炸失事 的主要原因[1-2]，利用惰性阻燃气体注入油箱上部空间，降低油箱气相空间氧气含量，使其处于可燃极限以下则被认为是最有效的阻燃抑爆方式[3]。目前采用中空纤维膜制取富氮气体的机载制氮惰化技术(Hollow Fiber Membrane-On-Board Inert Gas Generation System,HFM-OBIGGS)成为了目前最经济和实用的飞机油箱燃爆抑制技术[4-5]，但HFM-OBIGGS仍存在分离膜效率低、气体入口压力要求高、膜丝堵塞、向大气排放燃油蒸气等缺点[6]，因此美国从2006年开始进行下一代机载惰化技术的研究。新一代惰化技术利用无焰催化反应原理将燃油蒸气进行燃烧产生CO2，最后利用CO2和N2混合惰气进行油箱惰化[7]。近年来中国也开始进行该技术追踪研究，并提出了低温可控耗氧催化惰化技术(low temperature Controllable oxygen Consumed Catalytic Inerting System,3CIS)[8]。

气体在燃油中的溶解和逸出将改变油箱气相空间氧气浓度，影响惰化效率。扩散系数是表征物质传递的基本物理量，反映了在溶解逸出过程中物质传递的速率，是了解物质浓度变化的关键因素。由于CO2在燃油中的溶解度极大[9]，因此了解CO2在燃油中的扩散系数对惰化系统的优化设计具有重要意义。

由于扩散体系物质复杂的组成成分，分子之间相互作用难以确定，并没有确定的理论公式能准确预测不同物质的扩散系数值，而主要依靠实验测量。目前对于气-液二元体系扩散系数实验方法有以下几种方法。混合物成分分析法，此方法需要进行严格的化学分析处理，Nguyen[10]运用混合物成分分析法测量CO2在重油中的扩散系数与文献[11]之间偏差大于30%；核磁共振法[12]，其精度可达5%，但仪器费用高，安装难度大，且仅对高分子聚合物有较高精度；恒压法，不需要进行混合物成分分析，但在实验过程中为了保持扩散容器中压力恒定需从外部补气，易对扩散本体造成干扰，扩散系数测量误差可达11%[13]；压力降落法[14]，广泛应用于石油开采过程中二氧化碳驱油研究，实验装置简单可操作，但实验测量时间长，对系统气密性要求高，尤其是目前研究者对扩散系统中气-液边界条件的确定莫衷一是，分别运用3类边界条件进行计算，最后得到扩散系数差别极大，Tharanivasan等[15]计算了同一扩散体系中3种假设边界条件下的扩散系数值，3种计算方法结果之间误差可大于100%。数字全息激光干涉法[16-17]，利用有待检测信息的相干光(物光)与另一束相干光(参考光)相互干涉，将待测物信息反映在两束光波光程差中，通过CCD(Charge Coupled Device)相机记录光干涉全息图，并利用计算机重现分析扩散过程物质浓度变化，进而求解扩散系数。此方法实验花费较大，对实验条件要求高，但与传统实验方法相比，数字全息干涉法无需进行复杂的化学分析，对扩散本体不产生干扰，测量时间短，极大地提高了实验效率，且实验精度高，Gyanendra等[18]测试了NaCl水溶液扩散系数值，精度高达1.06%，何茂刚等[19]测量了二元气体如O2-Air, H2-Air, CH4-Air的扩散系数，与标准值误差均小于1%。随着计算机和CCD技术的发展，数字全息激光干涉测量技术已越来越多地应用于扩散系数的测量。

由于目前没有扩散系数测量的标准方法和实验检测仪器。本文根据二次曝光数字全息干涉度量方法，介绍数字全息检测在扩散系数测量中的实验原理，搭建激光干涉实验平台，并通过验证实验证明了实验装置的准确性。最后在此基础上测量不同温度下二氧化碳在国产RP-3航空燃油中的扩散系数，为3CIS的设计优化提供基础数据支持。

1 实验原理

对于透明溶液，由光学知识Lorenz-Lorentz关系[20]可知溶液的光折射率与浓度呈线性关系，而折射率又与光相位呈线性关系，因此扩散过程中溶液浓度变化与透过它的激光相位变化呈线性关系。二次曝光数字全息激光干涉测量技术通过采集两张不同时刻带有扩散信息的干涉条纹全息图并利用计算机再现，得到两幅全息图相位差，进而得到溶液浓度变化，最后得出扩散系数。

对于竖直狭长扩散槽内的二元组分扩散可以假设为竖直方向的一维扩散[21]，如图1所示。

根据FICK第二定律，扩散方程可表示为

(1)

式中：c为气体浓度，mol/m3；t为时间，s；D为扩散系数，m/s2；z为扩散方向距离。

扩散过程中由于质量传递导致两扩散组分浓度发生变化，分别用c1和c2表示在扩散槽中同一溶质在2种扩散溶液中初始时刻t0的浓度值，在扩散过程的任意t1，t2时刻(t1

(2)

则不同时刻相同位置浓度差可表示为

(3)

图2示出不同时刻溶液浓度变化和浓度差Δc曲线图，从图中可知在不同时刻两物质浓度差变化存在极值点，两极值点间距离为Δz。

图1 一维扩散模型示意图
Fig.1Schematic of one-dimensional diffusion process model

求解式(3)可将两极值点位置由扩散系数D和时间t1，t2表示为

(4)

通常扩散系数D由两极值点间的距离Δz=z1-z2表示为

(5)

由以上分析可知溶液浓度变化极值点间距离即为两时刻物光相位差极值点距离。因此得到两幅全息图的物光相位差就可得到扩散系数D。

图2 浓度和浓度差变化分布
Fig.2Change distribution of concentration and concentration difference

2 实验装置和验证

2.1 实验装置

数字全息干涉检测系统主要由光学记录系统、恒温水浴系统和图像处理系统三部分组成。

光学记录系统和实验台如图3所示。由波长为650 nm的半导体泵浦激光器发出的稳定激光经空间滤波器进行滤波，通过扩束准直镜后形成平行光，并由分光棱镜形成两束相干光，透过扩散槽的物光和另一束参考光到达另一分光棱镜，由于两束光存在光程差，因此在CCD上形成干涉条纹并由计算机自动记录。实验用CCD相机为The Imaging Source公司的DMK-41BU02工业CCD，分辨率为1 280 dpi×960 dpi，像素大小为4.65 um。为减小振动对干涉图像的影响，整个记录系统放置于气浮光学防振平台上。

由于温度是扩散系数的主要影响因素，因此为保证测量条件下扩散槽内温度稳定，设计扩散槽-水浴恒温系统，如图4所示，扩散槽结构采用不锈钢加工，扩散主体大小为20 mm×20 mm×200 mm，干涉光路中扩散槽两侧光学石英玻璃严格平行，并用氟胶圈进行密封。水浴温度精度达到0.1 K，通过循环系统，保证扩散槽内温度恒定。

图3 数字全息实验装置图
Fig.3 Schematic diagram of digital image holography

图4 扩散槽-恒温水浴系统
Fig.4 System of diffusion cell and waterbath

采用二次曝光法，由CCD自动采集t1，t2时刻全息干涉图，并运用MATLAB自编程序进行数字图像分析，求出不同时刻的物光相位差极值点，最后得到扩散系数值。二元组分一维扩散数字图像处理过程如图5所示。数字全息干涉图像处理流程主要包括全息图滤波除噪，频域滤波提取+1级频谱进行数值再现，利用傅里叶变换重建相位差求得包裹相位，对包裹相位进行最小二乘法相位解包裹，确定相位差极值点等过程。两极值点间的距离可由两极值点间的像素数及图像采集过程中图像放大率决定。

对于气-液扩散体系，由于气体和液体的折射率相差特别大，因此在图像采集时只能采集到一侧干涉条纹(本文采集液相侧)，因此常以液相侧极值点距离为Δz/2进行扩散系数求解,如图6所示。

图5 数字全息图像处理流程
Fig.5 Digital holographic image processing flow

图6 气-液扩散相位极值点距离
Fig.6Distance of phase extreme value of gas-liquid system

2.2 实验正确性验证

表1 298.15 K 时0.33 mol/L KCl溶液在水中扩散系数

表2 298.15 K 时CO2在水中的扩散系数Table 2Diffusion coefficient of CO2 in water at 298.15 K

虽然KCl水溶液和CO2水溶液扩散体系中的物质特性与CO2-航空煤油扩散差别很大，但其扩散过程都可用FICK扩散方程表示，实验理论方法相同，因此由以上两组实验可验证本实验原理及装置的正确性和准确性，可用于CO2在RP-3航空燃油中扩散系数实验测量。

3 实验结果

采用本文所述实验原理和装置测量278.15～323.15 K时CO2在国产RP-3航空燃油中的扩散系数。实验所用CO2气体纯度高达99.9%，RP-3航空燃油由中航工业南京机电液压工程研究中心提供。实验所用煤油是对于空气处于饱和溶解的状态，实验开始前首先向扩散容器气相空间充入CO2气体以排出空气，使煤油处于CO2气体环境中，测量结果如表3所示。

表3 CO2在RP-3燃油中的扩散系数Table 3 Diffusion coefficient of CO2 in RP-3 jet fuel

在实际工程应用中，化学反应速率常数可表示为随温度变化的经验公式即阿伦尼乌斯公式，则扩散系数随温度变化关系可表示为

(6)

式中：A为指前因子，为常数值；E为表观活化能，J/mol；R为摩尔气体常数，8.314 J/(kg·K-1)；T为温度，K。

将实验扩散系数数据与温度进行多项式拟合，结果如图7所示。由图示结果可知，随着温度升高，扩散系数值迅速增大，且扩散系数lnD与T-1呈线性变化关系，满足阿伦尼乌斯公式。对实验数据进行拟合可知，A的数值大小为0.25，E的大小为39 732.6 J/mol。

图7 不同温度时扩散系数值
Fig.7Diffusion coefficient of different temperatures

4 结 论

1) 通过自建实验装置分别进行KCl和CO2在水中扩散系数实验验证，与文献记录结果误差在2.5%以内，因此在误差允许范围内，证明了实验的准确性。

2) 运用MATLAB软件自编程序进行实验数字图像处理，通过图像分析能准确得到扩散过程中物质浓度变化过程极值点，进而确定扩散系数值，为研究扩散系数测量提供了一种更加精确快速的方法。

3) 测量了温度在278.15～323.15 K时CO2在RP-3航空燃油中的扩散系数，实验结果满足阿伦尼乌斯规律，并由实验数据拟合得到扩散系数与温度关系式中的指前因子和表面活化能，为更大范围内地预测扩散系数提供了实验依据，为3CIS的研究发展提供了基本数据支持。

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MeasurementofdiffusioncoefficientofCO2inRP-3jetfuelbydigitalimageholography

LIChaoyue1,FENGShiyu1,*,SHAOLei1,PANJun2,LIUWeihua1

1.CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.AviationKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAeroElectromechanicalSystemIntegration,AVICNanjingEngineeringInstituteofAircraftSystems,Nanjing211106,China

First,theprincipleofthedigitalimageholographiclaserinterferometerfordiffusionmeasurementwasintroduced.Anexperimentalapparatususedtomeasurediffusioncoefficientsbasedonthelaserholographicinterferometerwasestablished.ThedigitalimageprocessingprogramiscodedinMATLAB.ThediffusioncoefficientwasdeterminedbytheanalysisofdigitalholographicimagesusingthetheoryofFourierphasemethod.Then,thediffusioncoefficientsof0.33mol/Lpotassiumchloridesolutionandcarbondioxideinwaterat298.15Kweretested,andcomparedwiththedatapublishedinliteraturetoprovetheaccuracyofthetestapparatus.Thedeviationbetweentheexperimentalresultsandreportedvaluesis1.64%and2.29%,whichcanverifytheexactitudeoftheexperiment.Finally,thediffusioncoefficientofcarbondioxideinRP-3jetfuelwasmeasuredat278.15-323.15Kwithanintervalof5K.Theresultshowsthatthediffusioncoefficientriseswiththeincreaseofthetemperature,andtheArrheniusfunctioncanbeadoptedtoexpresstherelationshipamongthediffusioncoefficientsatdifferenttemperatures.

digitalholography;diffusioncoefficient;experimentalmeasurement;carbondioxide;RP-3jetfuel

2017-05-08；

2017-06-26；

2017-06-27；Publishedonline2017-07-041035

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171212.html

s：AeronauticalScienceFoundationofChina(20132852040);PostgraduateResearch&PracticeInnovationProgramofJiangsuProvince(KYCX17_0279);BasicResearchProjectsofTechnologyInnovationFoundationofAVIC(2014D60931R);SpecialResearchFoundationofCivilAircraft(201637);JiangsuInnovationProgramforGraduateEducation(KYLX15_0231);theFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities;PriorityAcademicProgramDevelopmentofJiangsuHigherEducationInstitutions

.E-mailshiyuf@nuaa.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121400

2017-05-08；退修日期2017-06-26；录用日期2017-06-27；网络出版时间2017-07-041035

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171212.html

航空科学基金(20132852040)；江苏省研究生科研与实践创新计划(KYCX17_0279)；中航工业技术创新基金基础研究类(2014D60931R)；民用飞机专项科研经费(201637)；江苏省普通高校研究生科研创新计划(KYLX15_0231); 中央高校基本科研业务费; 江苏高校优势学科建设工程基金

.E-mailshiyuf@nuaa.edu.cn

李超越，冯诗愚，邵垒，等．数字全息法测量CO2在RP-3燃油中的扩散系数J. 航空学报，2017,38(12):121400.LICY,FENGSY,SHAOL,etal.MeasurementofdiffusioncoefficientofCO2inRP-3jetfuelbydigitalimageholographyJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):121400.

V312；TQ021.4

A

1000-6893(2017)12-121400-07

张晗)