数学思想在初中数学教学中的应用策略

陆华

在初中数学教学过程中，我们不仅仅要重视学生对数学知识的掌握程度，更要注重培养学生的数学思想，这也是素质教育的要求之一。数学思想是一种重要的思想，当学生拥有数学思想之后，就能够提高学生的数学知识运用能力，并学会利用所学的数学知识解决生活中的实际问题。那么在初中数学教学过程中应该怎样渗透数学思想，提升课堂教学效果呢？

一、分类讨论思想，加强学生逻辑能力

在解答一些数学问题时，经常要根据不同的情况进行不同的讨论，对题中所能够出现的各种情况加以分类，综合求解，这就是分类讨论思想的基本应用。在教学过程中，培养学生的分类讨论思想，能够有效地提高学生的逻辑能力。有关分类讨论的专题可以覆盖初中数学的很多种知识，也就是说大部分的初中数学知识，都可以应用分类讨论思想来进行问题的解决。

如题，某集体旅游社团的收费标准与参团人数有关，人数不大于100，每人90元；大于100人，小于等于200人，每人收费85；大于200人，每人收费75元。现在有两个年级都要报名参加旅游。通过调查可以知道，七年级参加的学生人数多于100人，八年级参加的學生人数少于100人。经过年级主任的商讨发现，如果两个年级的人数凑在一起，参加社团，需要花费10800元，但是如果分开参加，各自算各自的，则需要花费18000元。问题1：求两个年级参加旅游社团的总人数是否超过200人？为什么？问题2，求七、八年级各有多少人参加。对于问题1，需要分两种情况考虑，若总人数大于200，那么根据每人花费75元可以算出人数为240人；若不够200人，则根据每人花费85元进行计算，得出211.76，不存在。在求两个学校的人数时，设甲学校报名参加旅游的学生有x人，分类讨论当100200时的人数分布情况。

分类讨论问题，在中考中也占据着重要的位置，引导学生学会利用分类思想解决实际问题，能够有效地提高学生的思维逻辑能力以及数学知识应用能力，因此我们更应该注重培养学生的分类讨论思想。

二、函数与方程思想，帮助学生构建模型

函数与方程思想，是中学数学教学过程中运用较为广泛的一种思想，是指变量与变量之间的一种对应思想。众所周知，一般的方程问题都会给出一个或多个已知的量，然后要我们求出未知量。学生需要做的就是找到已知和未知量之间的关系，将实际的问题转为数学问题，然后通过求数学问题的答案解决实际问题。函数与方程思想，同样也能够将方程看作函数值等于零时，求自变量的问题。

如题：某大型超市销售一种进口的蔬菜，如果每千克利润为10元，每天可以卖出500kg。市场经理通过研究计算发现，如果每千克涨价1元，每天卖出去的质量将会减少20kg。（1）如果超市的经理要保证每天净赚6000元，并且能够保证顾客的利益，那么如果涨价比较合适？（2）如果不考虑其他因素，这种蔬菜每千克涨价多少元能使商场获利最多？对于这个问题，我们首先要找到数量关系——商品总利润=每件商品的利润×销售量，构建二次函数模型，然后利用二次函数的性质求解。我们可以设每千克应涨价x元，根据题中的数量关系可以列出这样的方程式：

（10+x）（500-20x）=6000

解得x1=5，x2=10，为了照顾到顾客，应取x=5。对于第二个问题，可以设每千克涨价x元时，总利润为y元，y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+ 5000，解得x=7.5时，y的最大值为6125 元。

三、转化与化归思想，提高学生解题效率

转化与化归思想指的是根据学生已经学过的知识或者已经拥有的学习经验，通过观察、类比、分析的手段变化问题，让原来难以解决的问题转化成容易解决的问题。这种数学思想的核心在于所有问题的本质都是一样的，但是根据不同的情况可以变成不同的题目，从而转化问题的复杂程度，用简单的方式来得出复杂问题的答案。转化与化归思想在初中数学教学过程中有着广泛的运用，它能够使学生有效地提高解题的效率，从而为学生节省出更多的学习时间。

这样的教学思想可以运用在函数到方程的转化、分式到整数的转化、几何到代数的转化、具体问题到一般问题的转化、换元等等。如题：2（x-1）2-5（x- 1）+2=0，对于这个问题，很显然，此为解关于x-1的一元二次方程，如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x-1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了。解法如下：首先设y=x-1，于是方程式就变成了2（y）2-5（y）+2=0，解得y=2或者y=0.5，也就是说（x-1）=2或者（x-1）=0.5，通过对这个简单的问题进行求解，可以得出x=3，或者x=1.5。通过换元，将这一道原本非常繁琐的一元二次方程问题进行了简化，原来需要求出一个代数式的值，现在可以通过求一个未知数的值来求出问题的答案。

数学思想是对数学知识的本质认识，在教学过程中培养学生的数学思想，指导学生在解决数学问题时利用数学思想，是一种有效的教学手段。对于初中生来说，如果能够基本掌握数学思想的运用，那么对他们数学水平能力的提高将会有很大的帮助，并能够为学生后续的学习打好坚实的基础，这就是数学思想的优势所在。曾有一位教育学家说过：能使学生终生受用的东西的那种教育，才是最高尚的教育。数学思想，能够使学生在学习生涯中受益终身。

（作者单位：江苏省海门市港新区实验学校）