小波变换和改进的FCM算法在医学CT图像分割中的运用

李越

（1.中国人民解放军陆军工程大学，江苏南京，210014；2.钟山职业技术学院，江苏南京，210049）

小波变换和改进的FCM算法在医学CT图像分割中的运用

李越1、2

（1.中国人民解放军陆军工程大学，江苏南京，210014；2.钟山职业技术学院，江苏南京，210049）

为了更好地运用电脑技术辅助医学诊断，本文研究了一项在小波变换和改正的模糊C均值PCM算法基础上进行医学CT图像分割的方法，以FCM算法为基础，采取小波变换方式针对医学CT图像展开分解，之后运用分解后的低频图的像素点来作为FCM算法的基础点，然后运用马氏距离来进行进一步修正，从而确保更加准确的反应医学图像中的信息。研究结果显示，通过这一方法的处理，医学CT的效果得到了很大的提升。

FCM；小波变换；马氏距离；CT图像；医学影像

0 引言

颅内出血是脑部临床中最为常见的患者症状，所以，针对颅脑CT图像的研究就显得特别具备现实的临床性意义。有很多学者把FCM算法顺利到颅脑CT图像的分割当中，可由此得到的CT图都含有不同程度的噪声，但基础FCM算法却对这些噪音无法有效的处理。这也就促使很多学者引入其他算法，如FCM-M算法、FCM-S算法、DS-FCM算法以及FCM-AWA算法，这些方法在一定程度上有效抑制了噪音，可都是基于图像全部像素点的分隔方式，因此转换分割工作所有的时间较长，其效率不能满足当下的实际需求。所以又有一些研究者先凭借小波变换将图像进行分解，再运用分解后像素较低的图像展开后续的分割算法，从而在很大幅度上压缩了图像分割的时间。可这些研究者基本上都是运用欧氏距离来进行后续处理，可欧氏距离在处理高维数据时还是有漏洞的。所以本次研究将运用马氏距在高纬特征空间中的优越性，把其运用到CT图像的模糊处理当中，最终取得了较好效果。为了进一步提升CT图像的抗噪性及运行效率，本次研究创造了一种基于小波变换与改进FCM算法基础上的医学CT图像分割方式，并通过实验验证，这一方式在运算效率及分割效果上均取得了不错的效果。

1 理论概述

1.1 基础FCM算法

基础的FCM算法把图像数据集科学的规划成多个子区域，再凭借迭代算法计算出每个关键点的隶属度，不断修正聚类中心，最终令目标函数实现最优解。这一方式具体的聚类目标函数公式如下：

在上式里：

模糊隶属度 uij，表示第 j个数据对第i个聚类中心的隶属度；

dij=是第j个像素至第i个聚类中心的欧氏距离；

聚类数c满足1＜c＜n；

模糊加权指数m表示模糊隶属度矩阵U的模糊程度，且1≤m＜∞。

采用拉格朗日乘子法算法能够得到最优的隶属度和聚类中心，具体公式如下：

1.2 FCM-S算法

FCM-S算法是一项考虑到空间信息的算法，这一方法在每一像素的处理历程中都结合了邻域信息，有效的补偿了不均图像的灰度，其升级后的目标函数公式如下：

在上式中：

xk代表第k个像素的灰度值；

vi代表第i个聚类中心；

Uik代表第k个像素对第i个聚类中心的隶属度；

m代表隶属度的加权系数；

NR代表邻域中像素点的数目；

Nk代表像素点邻域中全部像素点的数目；

α代表惩罚因子，其直接决定着邻针对中心像素的影响程度。

以上公式聚类中心和隶属度的关系公式如下：

FCM-S算法抗噪较好，可算法的复杂度很高，每次必须先开展邻域平均值的计算，从而拉长了运算时间，降低其整体使用效率。

1.3 马氏距离基础上的FCM算法

基础的FCM算法一般都运用的是欧氏距离展开聚类，因此对球形以外的结构数据无法实现理想的聚类效果，同时对于高维数据的处理液略显薄弱。但马氏距离计算的复杂程度只和样本数目有关，

其和特征矢量的维数并没有关系，所有更为适用于高维数据。

表1 控制模板表

2 实验方法

2.1 小波变换预处理

将原始图像采用小波变换分解为低频图像，用低频图像来反应原像的主要信息，要平衡算法的复杂度和确保分割的准确性，分解时需运用biorl系列小波，只对原图开展小波的分解。

图1 脑CT小波变换图

对比之后能够发现原CT图像的主要信息通过小波变换后保存完好，虽像素点变少了，但几何拓扑关系没有变化，并且原图内的噪声利用小波分解后大大减少了，所以这一方式能够在保证分割精度的基础上大幅提升效率且减少噪声。

2.2 设定相关参数

脑CT一般分为脑灰质、脑白质、脑脊液及背景等四部分，所以聚类数通常应设为c=4，惩罚因子α一定要设置合理，其过大时图像会太过平滑而失真，而其为0就会成为基础的FCM算法。而笔者通过实践实验发现，当α=0.8时效果比较好。

3 结论

为了响应当下医学CT影像的实际需要，实现精准分割出所需病情的图像信息，本次研究讨论了小波变换及改进的FCM算法在医学CT图像分割中的运用。先运用小波变换针对医学CT图像展开分解，再用分解后的低频图像内的像素点充当FCM算法的样本点，最终达到加速效率、减少噪声的医学母的。后期再凭借马氏距离对FCM算法进行再次精进，完善后的FCM算法在用时和分割精度上均满足了预期的理想效果，该方法和传统FCM方法相比，不但能够抑制噪声干扰，且有效提升了算法的运算速度。

[1]胡志立,郭敏.基于SLIC的改进GrabCut彩色图像快速分割[J].计算机工程与应用. 2016,52(2):186-190.

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Application of wavelet transform and improved FCM algorithm in medical CT image segmentation

Li Yue1、2
（1.The Army Engineering University of PLA，Nanjing Jiangsu, 210014；2.zhongshang college,Nanjing Jiangsu,210049）

In order to make best use of the computer auxiliary diagnosis technology, this paper studies the a in the wavelet transform and correction algorithm based on fuzzy c-means PCM medical CT image segmentation methods, from the perspective of FCM algorithm, the first way of using the wavelet transform of medical CT image decomposition, reoccupy after decomposition of low frequency image pixels to act as a point of FCM algorithm, and then using the markov distance for further correction, to ensure that the information in the medical image more accurately reaction. The results showed that processing by this method, the effect of medical CT got a lot of ascension.

FCM; Wavelet transform; Markov distance; CT images; Medical imaging