数学微积分在实践中的应用

张景翔

摘要：在我们的日常生活中经常会涉及到一些计算的问题，比如：图像处理方面找到图像的边框、信号处理方面对信号进行分析、经济方面对经济形势进行定量分析，以便追求经济利益的最大化、建筑方面进行建筑设计和成本分析。在这些问题上，要么会用到微积分相关的知识，要么会用到了由其衍生出来的相关数学分析方法。微积分作为数学起源，在解决这些问题上都起到了至关重要的作用。

关键词：数学微积分；实践；应用

前言

微积分作为一门学科，不仅拥有很好的研究价值，而且在实际应用中，也为很多现实的问题提供了分析方法和分析工具。例如：在通信领域，对信号进行分析至关重要的三大变换就是利用微积分计算而来的，从而能得出信号的最佳传输方式。在经济、金融等方面，利用微积分的极限理论，能够计算出利润最大化和损失最小化的情况。在建筑领域，尤其是造型比较新奇的建筑，在对建筑进行承重分析和工程造價时，也需要用到微积分进行分析。作为一种数学工具和自然科学的起源，微积分可以说是科学界的里程碑。

1微积分应用的简介

微积分主要可以分为两大方面：微分和积分。微积分作为一门基础学科，几乎各行各业的人都会多多少少的接触到微积分。其中在日常生活中要想应用到微分学包括微分方程的建立和微分方程的求解两大部分。这两个过程都很重要，他们相辅相成。谁都离不开谁，就是因为这两个过程的默契配合才使得微积分应用相当广泛。其中微分方程的典型应用就是求一个物体的运行速度和加速度。日常生活中对于超度车辆的检测就是微积分的一个应用。在通过路口的时候，摄像头会对同一车辆进行两次检测，通过图像识别技术识别出车辆的车牌号。假设两次检测的时间差值为1s，允许车辆通过的最大速度是X米/秒，那么如果车辆在这1s时间内行驶的距离超过了X米，显然代表车辆已经超速行驶。如今，随着基础科学的发展，和新的理论的提出，微积分会在日常生活中得到更加广泛的应用。

2.微积分在各个领域的广泛应用

物理学作为另一门基础学科，物理学中的基本理论也已经应用到我们生活中的方方面面。然后物理学的进步也同样离不开微积分。以一个典型的问题为例：如何求电子在偏移轨道中的位移量。这个问题可以近似的看成求一个物体位移量的问题。当物体的运行速度是随着时间改变的时，求解物体的位移量就不能简单的利用速度乘以时间。利用微积分的思想就可以解决这个问题，微分学的主要思想是把一个很大的问题划分为无数的小问题。微分学的核心即：微分。当我们把运动过程划分为无数的小段时，每一段的速度就可以近似看成是匀速的。那么求解位移就会变得很简单。即：速度乘以时间。然后把我们求得的每一个小段的位移相加便可得到全部的位移量。

2.1微积分在经济学中的应用

从根本上讲，经济学的研究目标是为了实现利益最大化，成本最小化，风险最低化。利用微积分的知识求解经济学的问题是微积分和经济学的综合利用之一。利用微积分解决经济学上的问题，首先要做的就是对经济学问题进行建模，找到影响成本和售价和销量最相关的因素作为微分方程的自变量。然后解该微分方程，从而求解得到在何种情况下利润能达到最大值。在把求解出来的结果应用于实际生活中就完成了微分学在经济学中的整个应用过程。

2.2微积分在通信技术中的应用

微积分在通信领域最主要的应用是在对卫星信号的处理方面，为了对传来的卫星信号进行更好的分析从而更加精确的定位一个人的位置。我们需要尽可能的减少大气环境对信号的影响作用。其中大气环境对信号的消减作用不可小视。我们就可以利用微积分对大气的这部分消减进行补偿。更有我们在卫星上收到的信号是极小的信号，如何把这种极小的信号对应地面上具体的位置。在进行信号处理的时候，有的时候很小的误差，但是应用到实际生活中确实很大的误差。即：失之毫厘谬以千里。

例如：在气象学中，我们首先通过雷达对大气中的气象数据进行采集，因为直接采集的信号很小，所以我们要对信号进行相应的放大。然后对放大后的信号建立流体力学方程。之后我们对这个流体力学方程进行微积分处理得到大气的动态变化方程。通过这个方程就可以对未来的天气状况进行相关预测。又例如，在图像处理方面，微积分的应用也十分的广泛，识别图像的轮廓就是微分的典型应用。在指纹识别领域，当指纹仪接收到一个指纹时，同样要先对这个信号进行放大，然后把这个指纹和系统中的指纹进行比对，分析得出是不是该有的指纹。

2.3微积分在建筑工程中的应用

微积分也可以在建筑领域有所作为。例如：要想在不同的地形、地势上建造建筑物，就要求我们对不同的地形、地势进行分析。对曲面或是弯曲地形进行建模，求解出曲面的面积，进而求出相应的造价。在建筑的承重问题上，也可以通过微积分进行求解。在设计具有独特风格的建筑上，更是如此，独特的建筑风格需要更加完备的承重分析。

2.4微积分在生活中的应用

微积分在基础学科、科学领域中的地位可以说无可替代，但是微积分却没有止步于此，微积分在我们的日常生活中也占有一席地位。我们可以通过微积分计算出天气的变化趋势，利用统计规律可以让我们更好的了解天气的统计规律，从而可以让我们更好的了解天气的情况，就能更好的规划我们的未来的出行。

3.小结

随着微积分在各行各业的应用更加深入，微积分其实已经融入到了我们生活的各个方面，只是我们没有在意。而且在很多的领域，微积分也作为辅助性工具也越来越重要。例如：在通信领域，通过微积分可以更好的计算出大气环境对我们通信的准确程度的影响。从而能为我们提供更加精确的定位。微积分作为一门基础学科已经越来越深入我们的日常生活中。

参考文献：

[1]李宝萍.高等数学在经济领域中的应用探讨[J]科教文汇.下旬刊，2011（6）：101

[2]史树中.数学与经济[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[3]杨媛媛.浅谈高等数学微积分在实践中的应用[J].科技展望，2016，09：220-221.

[4]李金寨.微积分证明不等式在高校教学中的应用和开展[J].吉林省教育学院学报（学科版），2010，09：120-122.