眼科病床的合理安排与有效利用——基于数学建模分析

李艳春

（吉林建筑大学城建学院，吉林 长春 130000）

眼科病床的合理安排与有效利用
——基于数学建模分析

李艳春

（吉林建筑大学城建学院，吉林 长春 130000）

本文为解决医院眼科部门合理安排病床问题建立多服务台有优先权的排队模型.以统计学方法为基础，将各种不同用途的指标组成病床安排评价指标集合，最终构建评价指标体系.实践结果表明，医院能够更好地合理安排床位，而且病人对医院服务的满意度都有所增加.

排队模型；优先权；平均等待时间；平均逗留时间；评价指标

前言

某医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.外伤疾病通常属于急症，床位空闲时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术.该住院部对全体非急症病人是按照先到先服务的规则安排住院，等待住院病人越来越多，即队列越来越长，所以我们希望能够考虑急症优先安排，合理利用病床，提高患者对医院服务的满意度，通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题.从建模要求分析，可以把该服务系统看作是单个随机顾客流的顾客到达系统后,在个并联服务台前排队,等待接受服务后离开.即顾客到达门诊挂号后认为该患者进入排队系统等待服务，病床可看作服务台，患者入院时即看作是开始接受服务，患者出院时看作离开服务系统.

1 模型建立与求解

1.1 符号说明

FCFS先到先服务；λ平均患者到达率；μ平均服务率；ρ服务强度；LS排队长；Lq队长；WS逗留时间；Wq平均等待时间；W所有病人在系统内的平均逗留时间.

1.2 模型假设

(1)该医院眼科门诊每天开放；

(2)该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时不考虑手术条件的限制；

(3)只把外伤疾病列入急症范围，其他眼科疾病均不属于急症.

1.3 评价指标体系建立

病床安排模型是医院将外伤看作急症病人优先服务，其他疾病看作非急症病人按FCFS原则服务建立的排队模型安排患者入院.因此我们可以用排队论中的患者在系统中的平均逗留时间、平均等待时间作为该模型的评价指标.此外，由于医院对白内障手术时间的特殊规定，还应选取入院平均等待时间、床位周转次数、平均住院日、作为评价指标，其中，入院平均等待时间为，这里是每个患者实际的入院等待时间.床位周转次数和病床使用率，会对医院的经济效益有所影响.平均住院日是反映医疗资源利用率和医院总体医疗服务质量的综合指标，是医院工作效率与管理状况的晴雨表[1].

假设题中所给数据是用一般FCFS模型安排住院所得的数据，通过统计所给的数据可得该模型的评价指标（见表1）.

之前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come,First serve）规则安排住院，既有一定的优势又有劣势.优势就是采用先到先服务的原则，对于患者来说具有相对的公平性.劣势就是由于医院只在周一和周三为白内障患者手术，这样就使有些患者空占着床位不能得到手术治疗，又耽误了其它患者（青光眼和视网膜疾病）入院治疗，使排队等待的患者队伍越来越长[2].

从表1的数据可以看出，首先白内障术前准备时间，即患者期望的入院等待时间应为1、2天，但实际入院等待时间是单眼白内障2.32天、双眼白内障3.60天，明显高于期望天数.其次，平均住院日也明显多于期望住院日，从患者的角度来说，要花费更多的住院费耽误时间，自然就降低了对服务的满意度.第三，医院病床使用率最优值应该为74.5%，该模型给出的病床使用率比这个值高出100%，这说明病人涌入太多，床位超负荷运行，是一种不正常的现象，就造成患者对医院服务的满意度降低.

表1 评价指标体系

2 建立模型

用Excel表格筛选出外伤患者的数据，可以看出医院没有为外伤患者留出一定的空床位，而且每一天的床位都是满的.为了使现有79张床位充分发挥为病人服务的能力，我们通过建立改进的数学模型为医院建立一种合理的安排病人入院的方案，使病人能尽早得到及时的治疗.

根据医院对白内障患者手术的特殊时间安排，我们考虑建立单队多服务台并联的有优先权的排队模型.经过对附录中给出患者到达规律的分析，我们采取如下假设：

假设1 患者前来就诊的过程是泊松分布，患者相继到达的时间间隔服从负指数分布.

假设2 青光眼和视网膜疾病当作其他疾病统一处理.

假设3 对同一种病的患者，采用先到先服务的原则.

因为该院是每周一、三做白内障手术，如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.我们以7天为一个周期，在每周一到周日的各天对不同病的患者赋予不同的优先权.将每周的时间分为三类.

第一类：周五、周六；

第二类：周日、周一；

第三类：周二、周三、周四；

它们的优先权分别安排如下：

第一类：优先权先后顺序依次是：外伤——白内障（双眼）——白内障——其它.

第二类：优先权先后顺序依次是：外伤——白内障——其它——白内障（双眼）.

第三类：由于白内障双眼患者占全部白内障患者人数的60%，所以优先权先后顺序依次是：外伤——其它——白内障（双眼）——白内障.

进而知可以对上述三类安排给出统一的有4个优先级的优先权排队模型.将各种疾病患者到达排队系统的平均到达率和平均服务率列表如下：

表2 平均到达率和平均服务率

由公式：

其中c是系统能提供的服务台个数（病床数），于是有

各优先级的患者平均逗留时间分别为[3][4]

3 计算结果说明

将以上公式编制成以λ,μ,c为参数的MATLAB文件，计算出前面三种不同优先权模型对应的Ws和Wq的数值结果如下.

表3 各优先级的患者平均逗留时间

表4 平均等待时间

综合考虑三类模型对各中病人优先权设定的不同得到的等待时间的差异，各类患者的平均等待时间应分别用如下公式计算[5]

最后得到各种不同患者在系统中的平均逗留时间和平均等待时间（表5）.

表5 平均逗留时间和平均等待时间

表6 模型下计算结果

通过对表6与表1的对照可以看出，在我们新建立的数学模型下的平均等待时间、平均逗留时间等所用的时间少于表一中的相应时间，为病人节约了时间，且在新的模型下的病床周转次数5.39大于在FCFS模型下的病床周转次数4.42，说明病床得到了有效的利用.

4 结论

我们以平均等待时间，平均服务时间、平均逗留时间，病床周转率等作为评价指标.对外伤病人优先，对其它非急症病人采取先到先服务原则的模型进行评价.说明现有的医院排队系统在顾客满意程度和医院经济效益等放面都存在很大问题，应该加以改进.本文以7天为一个周期，在每周一到周日的各天对不同病的患者赋予不同的优先权.将每周的时间分为三类.建立模型分别算出各不同优先级患者的平均逗留时间，再利用不同疾病手术时间安排的不同，对同一种疾病患者在三个模型中算出的逗留时间做加权平均，得到每种疾病在系统中的平均逗留时间.最后利用指标体系与数值结果进行比较，可以看出在新的模型下，医院能够更好地合理安排床位，而且病人对医院服务的满意度都有所增加.

〔1〕韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

〔2〕刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].北京：高等教育出版社，2006.

〔3〕运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.

〔4〕张国通，杜刚，江志斌，苗瑞，苏强.一种动态自适应医院门诊排队模式[J].应用数学，2007，9(41):1546-1550.

〔5〕王淼，方之楚.主动约束层阻尼梁结构复杂耦合振动的多层谱有限元法[J]上海交通大学学报，2005，39(1)：87-90.

O177；O213

A

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