统计模拟算法的研究及其在金融分析中的应用

徐文华

由于金融产业的不断创新和自由发展，金融产品层出不穷，而金融活动的参与度也越来越高，成交量不断放大，使得金融数据呈现出爆炸式增长。如何更有效地研究金融学的问题，高效处理大量的金融数据成为关键。于是，统计模拟技术应运而生，而且在金融业发展非常得非常迅速。它采用机理上模拟实际的金融系统，从而使得复杂的金融系统建模得以实现。

统计模拟算法可以和现有的金融模型完美结合。金融资产定价方面，可以用蒙特卡罗模型与分层抽样模拟法等，估算欧式期权的价格。金融风险管理和投资策略分析方面，可以用历史模拟法与Var结合，评估后做决策。而最优证券投资组合方面，也可以结合退火算法在多峰问题中求到最优解。

本文主要利用蒙特卡罗模拟法估算金融资产的VaR值，将风险量化，为金融分析做出指导依据。

1.蒙特卡罗模拟与VaR值的简介

我们一般采用资产收益率的方差或标准差来衡量资产的风险，但这个指标只考虑了资产收益面临的不确定性，并不能准确描述潜在损失的数量。所以方差并不能很好的满足金融风险管理的要求，不具有明确的指导意义，而在险价值（VaR）刚好能弥补这一缺点。

VaR是指在正常市场波动和一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来某一特定时期内的最大可能损失。根据Jorion的定义，VaR实际上是要估测“正常”情况下，风险资产或风险资产组合的预期价值与在一定置信区间下的最低价值之差，即Jorion所定义的可能最坏的预期损失。用公式表示为：

P（Δp﹥VaR）=1-c

VaR=E（W） -W*

其中：E（W）为资产组合的预期价值

W为持有期末资产组合的价值

W*为一定置信区间c下最低的资产组合价值

ΔP为资产在持有期t天内的损失

如果用收益率来计算，因为W=W0（1+r）， W*=W0（1+r*），则对应的公式为：VaR= （E（r）-r*）

其中：W0为金融资产的初始价格

r为收益率

r*為一定置信区间c下的最低收益率

而蒙特卡罗的思想是：首先建立一个概率模型或者随机过程，将问题的解设为参数；然后通过对模型或过程的观察或者抽样实验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。蒙特卡罗模拟假设资产的价格变动服从某种随机过程的形态，可以用计算机来仿真，产生若干次可能价格的路径，进而估计其风险值。选择价格随机过程，最常用的模型是几何布朗运动，其离散形式可表示为：

其中：St表示t时刻资产的价格，St+1表示t+1时刻的资产价格，μt是漂移项，σt是波动率，ξt是服从标准正态分布的随机变量，△t是观察的时间间隔。

2.蒙特卡罗模拟法计算VaR的研究过程

第一步，以计算人民币汇率的VaR值为例，结合人民币汇率的收益率可以求得μ、σ两个常量，在实际案例中可以运用GARCH模型对σ进行估计。以2014年2月7日的汇率为例p0=6.1089，μ=-0999980585，σ=0.000638662。

第二步，产生服从标准正态分布的伪随机数

第三步，由于计算的是人民币汇率的日波动问题，根据公式可得：

p1=p0+p0（-0999980585+0.000638662ξ）

第四步，重复上述两步1000次，便可得到未来人民币兑美元汇率的1000个模拟数据。

第五步，将1000个数据按照升序排列，找到数据下方5%的分位数S5%，则可计算出95%置信水平下的VaR：VaR=St-S5%

第六步，改变置信区间和持有时间重复以上过程

结果表明，持有期相同，置信度越高，VaR值越大，即风险价值越大；同一置信度，持有期越长，VaR值越大，所面临的潜在风险越高。

3.对统计模拟算法在金融分析应用中的评价

基于蒙特卡罗模拟算法估算人民币汇率VaR的模型能够有效地度量我国外汇市场上潜在的风险状况，对投资者根据不同的风险偏好确定投资意愿起着很大的帮助作用。

蒙特卡罗模拟除了用于计算VaR之外，还可以用于计算金融产品的价格，如欧式期权的定价，可转债定价等。蒙特卡罗模拟虽然耗时较多，但是它有很多优点：可以应用不同的随机过程和分布；只要试验次数够多，可以覆盖大范围潜在的风险因子。

在估算VaR的方法中，还包括协方差矩阵法、历史模拟法。协方差矩阵法对金融产品的收益率分布有要求，通过历史数据分析和估计该风险因素收益分布的参数值，然后根据风险因素发生单位变化时，头寸的单位敏感性与置信水平来确定VaR。历史模拟法是计算VaR的最直观的方法，是一种简单的基于经验的方法。历史模拟法假定历史可以在未来重复，通过收集一定的历史时期内的风险因子收益信息来模拟风险因子收益未来的变化。历史模拟法的透明度高、直观，对系统要求较低。但历史模拟法需要较长的历史数据，既可能包括极端的价格波动，也可能排除极端情况，所以说历史数据无法模拟未来情况，而且置信区间太大、权重设置的问题对估算的精确度都有影响。

总体上说，统计模拟算法在目前的金融分析应用中占比很大，发挥着不可或缺的作用，但单一的统计模拟方法并不能满足所有的金融学问题，有的案例中可能需要多个统计模型一起建模，有的案例可能现在还找不到完美贴合的统计模型来处理，或者是找不到合适的方式将统计模拟算法与金融模型合在一起，有的案例可能已经能够在统计模拟算法的帮助下完美解决。所以，在分析金融问题时，除了运用统计模拟算法之外，还可以尝试结合每个案例的不同，加入极值理论、压力测试等统计学以外的方法，完善的分析金融问题。endprint