利用智能手机测量金属的杨氏模量

冯一帆，胡琦珩，杨 杰，宋 伊，李正天，李啸越，丁益民

(湖北大学 物理与电子科学学院,湖北 武汉 430062)

利用智能手机测量金属的杨氏模量

冯一帆，胡琦珩，杨 杰，宋 伊，李正天，李啸越，丁益民

(湖北大学 物理与电子科学学院,湖北 武汉 430062)

将智能手机应用于金属杨氏模量的动态法测量中，利用Spectrum Analyzer软件分析金属试样振动时发出的声波频率，用内插法求出试样节点上的共振频率，进而计算出金属试样的杨氏模量，并将杨氏模量测量值与理论值作对比，进一步论证了本实验方案的可行性.

杨氏模量；智能手机；Spectrum Analyzer

随着手机越来越智能化，其强大的硬件、丰富的软件使其成为可随身携带的物理实验平台. 利用智能手机进行物理实验可以简化实验仪器，优化实验数据，提高实验结果的可信度，是对传统物理实验方法的创新改进[1-5]. 智能手机中的Spectrum Analyzer软件可以分析通过话筒接收的音频信号，并在手机上通过图形显示出声波的强度和频率，可以使手机成为简易的“示波器”. 本文就是利用智能手机代替实验室专用仪器进行金属的杨氏模量的测定，提高了实验的便捷性.

1 实验原理

动态法测量金属杨氏模量是利用试样做常受迫振动时的幅频特征或相频特征进行的测量方法[6]. 表面光滑、截面均匀、几何形状规则的细长圆棒试样在做横向振动，当振动频率等于试样的固有频率时将产生共振现象，振动幅值将达到极大. 根据牛顿第二定律，此棒做横向弯曲自由振动时应满足下列动力学方程[6]：

(1)

(2)

(2)式两边分别是关于x和t的函数，所以只有等式两边都等于同一常数时才成立，设此常数为K4,则

(3)

(3)式的通解为

(4)

于是得(1)式的通解为

y(x,t)=[B1ch (kx)+B2sh (kx)+B3cos (kx)+

B4sin (kx)]Acos (ωt+φ),

(5)

式中

(6)

(6)式称为频率公式. 如果试样的悬挂点在试样的节点附近，此边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即

(7)

故有

(8)

将通解代入边界条件得出cos (KL)·ch (KL)=1，用数值解法求得本征值K和棒长L应满足KL=0，4.730，7.853，10.996，14.137…一般将KL=4.730所对应的频率称为基频频率.

试样在做基频振动时，存在2个节点，它们的位置距离端面分别为0.224L和0.776L. 将第一本征值K=4.730/L代入(6)式，得

(9)

解出杨氏模量

(10)

对于质量为m、直径为d的圆棒

得

(11)

所以在实验中只需测得圆棒质量m、长度l、直径d和基频f，代入式(11)，即可得到杨氏模量E. 在试样上加上频率可变的机械振动信号，当信号频率等于试样固有频率时试样发生共振，便可找出试样的基频f. 而当试样发生共振时，试样发出的声响最大，本文就是利用Spectrum Analyzer软件分析试样振动时的声波响度，从而找出试样的基频f，进而求出试样的杨氏模量.

2 实验方法

2.1 实验器材及原理

实验装置如图1所示，使用的器材包括YW-2型动态杨氏模量测试台、YW-2型动态杨氏模量测试仪、装有Spectrum Analyzer的智能手机、导线、细线、铜棒等.

传统方法实验通过改变激振频率，在动态杨氏模量测试仪上读出示波器峰值对应的频率找出试样共振频率. 本实验通过改变激振频率，利用Spectrum Analyzer软件(如图2所示)，直接在手机上读出最大峰对应的频率找出试样共振频率. 改变支撑点位置，记录下不同点共振频率，通过内插法找出节点处共振频率，再利用圆棒杨氏模量计算公式算出杨氏模量.

图1 实验装置图

图2 Spectrum Analyzer软件界面

2.2 实验步骤

1)用米尺测得试样棒的长度L，用千分尺测得试样棒的直径d，用电子天平测得试样棒的质量m.

2)将试样棒悬挂好，对称悬挂并保持试样水平.

3)将测试台输入端与信号发生器相连，手机麦克风靠近并对准悬点，并将仪器调试到正常工作状态.

4)从试样棒节点开始，两悬点同时向中间或向外移动，向中间移动距离记为负值，向外移动距离记为正值，每次移动5 mm测量共振频率. 测量共振频率时，调节信号发生器输出频率，先粗调后细调，当手机上图形峰值达到最大附近时，快速多次截屏，找出峰值最大时软件显示的频率，即为共振频率.

5)用Origin软件对实验数据进行拟合，以悬点位置为横轴，共振频率为纵轴，分析拟合曲线，得出试样节点上的共振频率.

6)将以上测量数据代入(11)式，计算试样棒的杨氏模量.

3 数据处理及分析

实验中对圆柱形铜棒进行了测量，分别记录了7个不同悬点的共振频率，得到实验数据如表1和表2所示.

表1 铜棒长度L、直径d、质量m记录

表2 不同悬点处铜棒的共振频率

用Origin软件对实验数据进行拟合，以悬点位置为横轴，共振频率为纵轴，得到的图像如图3所示. 从图3中得出曲线在x=0 cm时y=722 Hz，即节点处铜棒的共振频率为722 Hz. 将所得数据代入(11)式，得到所测铜棒的杨氏模量E=10.45×1010Pa，计算其不确定度得E=(10.45±0.04)×1010Pa. 铜棒的杨氏模量参考范围为10.3×1010～12.7×1010Pa[7]，实验所测结果在该范围内，由此可见利用智能手机和Spectrum Analyzer软件测量金属的杨氏模量的方法是可行的.

图3 不同悬点铜棒的共振频率拟合曲线图

4 结束语

在动态法测量金属的杨氏模量的实验中，将智能手机运用于实验中不仅增加了实验的可操作性和趣味性，而且还可以简化实验仪器，降低传统实验方法的仪器成本，同时减小了实验操作的难度. 将智能手机及APP软件运用于物理实验教学中可培养学生发散性思维.

[1] 张振. 巧用智能手机做物理实验[J]. 物理通报，2013，32(11):72-75.

[2] 欧剑雄. 智能手机在多普勒效应实验中的应用[J]. 物理实验，2015，35(11)：13-16.

[3] 胡琦珩,丁益民,李正天,等. 利用智能手机研究气垫导轨上的阻尼振动[J]. 物理通报，2017,36(7)：70-72.

[4] 胡琦珩,丁益民. 利用智能手机测重力加速度[J]. 物理实验，2017，37(8)：14-16.

[5] 林春丹，葛运通，成君宝，等. 巧用智能手机做偏振光实验和超重失重实验[J]. 物理实验，2017，37(9)：16-19.

[6] 吴明阳，朱祥. 动态法测金属杨氏模量的理论研究[J]. 大学物理，2015，28(3):29-32.

[7] 丁益民,徐扬子. 大学物理实验(基础与综合部分)[M]. 北京：科学出版社，2008:147-152.

MeasuringtheYoungModulusofmetalwithsmartphone

FENG Yi-fan, HU Qi-heng, YANG Jie, SONG Yi,LI Zheng-tian, LI Xiao-yue, DING Yi-min

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan 430062, China)

Smart phone was applied in the experiment of dynamic measurement of Young modulus of metal. Using the app of Spectrum Analyzer, the frequency of the sound emitted by a metal sample was analyzed, and the resonance frequency of the sample node was calculated by interpolation method. The obtained Young modulus was compared with the theoretical value to confirm the credibility of the experimental scheme.

Young modulus; smart phone; Spectrum Analyzer

2017-09-11；修改日期2017-10-21

冯一帆(1997-)，男，湖北襄阳人，湖北大学物理与电子科学学院2015级本科生.

丁益民(1965-)，男，湖北孝感人，湖北大学物理与电子科学学院教授，硕士，主要从事物理课程与教学论、统计物理与复杂网络的研究.

O321

A

1005-4642(2017)12-0041-04

郭 伟]