数学教学应注重知识间的联系

梁琼英

【摘要】本文结合《除数是小数的小数除法》一课的教学片段，论述教师在开展计算课教学时应注重知识之间的联系：抓住数学知识间的联系，创造性地重组教材；将新知与旧知巧妙联系，渗透数学转化思想；根据方法之间的联系使算理与算法有效融合；依据数域间的联系构建知识整体框架。

【关键词】小学数学 计算教学 联系 《除数是小数的小数除法》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）10A-0096-02

计算教学是数学课堂教学中一种重要的课型，计算课堂给学生的印象就是枯燥、乏味，只有机械重复的计算。有些教师似乎认为，只要让学生有足够的练习量，不用训练学生的思维，就能提高学生的计算能力。随着课程改革的深入，我们在一定程度上加重了对计算教学的关注，教师都能有意识地从学生理解算理的基础上进行算法的掌握和巩固。但算理是什么，如何让学生经历知识的内化过程，如何将计算课上得有滋有味、让计算课堂充满思维价值的“数学味”，是笔者一直在思考以及实践的问题。下面以《除数是小数的小数除法》的教学片段为例，简要论述笔者在让计算教学更具数学味方面进行的尝试。

【教材分析】

《除数是小数的小数除法》是九年义务教育苏教版小学数学第九册的重点知识之一，也是教学的难点部分，它是学生在整数除法、除数是整数的小数除法的基础上，运用商不变的规律发展和构建的深一层知识，因此在教学这一部分内容时，笔者强调知识与知识之间的联系，让学生在原有的知识基础上，运用旧的知识构建新的知识框架，在学生理解算理的过程中掌握算法，使算法与算理巧妙、有效地融合，突出课堂的“数学味”和思维价值。

【教学片段回顾和反思】

片段一

教师创设情境：梁老师周末去超市买了6千克鸡蛋，花了25.2元，请帮梁老师算一算，平均每千克鸡蛋多少元？

教师要求学生独立计算并汇报列式的思路及计算结果，结合计算过程尝试归纳除数是整数的小数除法的计算方法。

教师提出问题：如果用7.98元，能买多少千克鸡蛋？学生列式并说出思路。

教师提出探究问题：比较这两个算式，你有什么发现？你觉得今天这节课要研究什么数学问题？学生交流、汇报，并能区分7.98÷4.2与25.2÷6的不同。

教师揭示课题并板书：除数是小数的小数除法。

反思

一、抓住数学知识间的联系，创造性地重组教材

《义务教育数学课程标准（2011版）》在基本理念和培养目标中明确提到：教师应在充分研读教材、尊重教材的基础上，创造性地使用教材，对教材进行智慧重构，灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间。笔者根据新课标提出的理念、学生的具体实际学习情况、课堂数學知识间的联系及教学的需要，对教材进行处理：把单一的除数是小数的除法的教学情境化，适当穿插了学生已经学习过的除数是整数的小数除法的信息情境，一方面可以让学生复习除数是整数的小数除法的算理，为新知算理进行铺垫，也为学生学习除数是小数的除法找到了知识的生长点；另一方面可以创设对比平台，让学生在对比中发现两个知识点的不同之处，却又因为有模糊的相同之处引发学生思考“能否把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算”，学生在疑惑和猜想中明确本节课的学习目标，理解知识间的联系，感受数学知识间的清晰脉络。

二、旧知、新知的巧搭，潜伏转化的数学思想

数学思想方法，是数学的灵魂，是数学的本质。新课标明确要求：学生通过数学学习获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”；作为数学课程教学目标“四基”中的要素之一，“数学思想”应当引起一线教师的高度重视。数学知识本身是极其重要的，但学生对它的掌握程度并不是教学效果的唯一决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使学生终身受益的是数学思想方法。学生一旦掌握了这些数学思想方法，就能触类旁通。

转化思想是数学思想方法中最基本的一种。辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。就如本节课的转化思想，它是建立在未知向已知的转化，这里的未知指的是除数是小数的小数除法，已知指的是除数是整数的小数除法，它也印证了数学课程标准中的基本理念之一：“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”除数是整数的小数除法是除数是小数的小数除法的基础，笔者巧妙地引出两个知识点的对比和思考，让学生自然地激发把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的想法，实现了在解决问题的过程中体会转化的思想，培养了学生的转化能力。

片段二

师：那么怎么计算7.98÷4.2？相信大家心中已有了自己的答案，现在请同学们把自己的想法在四人小组里交流。

（学生四人小组交流、汇报）

生1：我把4.2变成整数再除。

生2：你怎么变？

生1：把4.2写成42就行了。

生2：你有依据吗？大家赞成他的说法吗？

生：不赞成，除数4.2变成了42，那么商肯定变化了。

师：对，除数变了，商肯定也变了。那么，要使商不变，怎么办？

生3：运用商不变规律，除数4.2变成42，小数点向右移动了一位，被除数的小数点也要向右移动一位，这样商才不变。

生4：对，我也是样想的。

师：很好，那么，谁把变化的式子说一说？

生5：我把式子变成79.8÷42。

生6：我把式子变成798÷420。

生7：老师，我发现还可以变成很多，只要把被除数与除数的小数点同时向右移动相同的位数就可以，都是运用商不变规律。

师：很好，我们把新的知识变成了以前学过的旧知识，解决问题就容易了，这其实就是学习数学的一种思想——转化思想。那么，现在大家列竖式算一算7.98÷4.2。

（学生列式算，并指名板书下面几种算法）

师：对比这三种算法，它们有什么相同点？有什么不同点？你认为哪一种更合适？为什么？

生8：三种算法都是根据商不變规律，把除数转化成整数后再计算，计算的结果都一样，不同的是，小数点移动的位数不同，数值越来越大。

师：对，那么，你认为哪一种更合适？为什么？

生8：我认为第二个算式更好，第三个数值大了，计算时，不方便。

师：很好，提出自己的想法，其他同学有意见吗？

（学生思考，但没有提出不同意见，都赞同生8的想法）

师：那么，在这三个算式里，哪一个算式隐含着我们的转化过程？

生：老师，明白了，第一个算式。

……

反思

一、利用方法之间的联系，使算理与算法有效融合

算理与算法的完美融合是计算课堂成功教学的关键。教师在教学计算课时不能只重视算法而忽略算理，否则，学生只会机械重复地计算，没有真正掌握计算原理，难以将数学知识进行内化；教师又不能过分强调算理，使得算理形式化、格式化。只有将算法和算理有效地融合，才能让学生真正地掌握计算技巧，提高计算能力。

在课堂中，笔者让学生自主交流，在生生之间的充分交流中出现几种不同的方法：79.8÷42、798÷420、7980÷4200，这几种算式都体现了商不变规律的算理；笔者在这基础上让学生列竖式计算，学生出现三种不同的算法，随后笔者引导学生找出各算法之间的联系，让学生又一次发现三种算法之间的算理，即商不变规律。所有这些做法，无非是把学生方法背后所蕴含的算法与算理真正挖掘出来，让这些算法与算理更科学，更融合。

二、依据数域间的联系构建知识整体框架并内化算理

国家基础教育课程教材专家、特级教师吴正宪说过，“数学知识是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸的、涣散的、丰富多彩的美丽图画，我们只有通过数域间的联系，才能描绘出这美丽的图画”。可见，引导学生沟通知识间的联系，让知识从零碎中构建，才能保证学生将知识的结构转化为个体的认知结构。本节课中，在学生明确除数是小数的小数除法后，教师让学生四人小组探究计算方法，学生在交流和集体汇报中确定转化的算法，然后教师让学生试算并展示不同的转换算法，大胆地放手让学生在对比三种不同算法中知道除数是小数的除法与除数是整数的除法不同的只是数域的扩充，其中的算理是相同的，形成了整体的知识结构。从探究“除数是小数的小数除法”的算理，历经纠结到“哪一个算式隐含着我们的转化思想？”中的点拨和化解，可以说，这个环节体现了数学的数域间不断地完善的认识结构，以纵横的角度体会数学的简单和美丽，实现了知识整体构建框架。

【课后感悟】

这节课无疑是成功的，达到了笔者预期的教学效果，该课也让笔者进一步认识到：如何挖掘教材中的纽带，在课堂上如何让学生建立知识间的联系……抓住算法和算理，使学生形成模块状的结构化知识，这样的计算课才变得“好吃”而又“有营养”、容易又有趣，充满思维价值而又不失“数学味”。

（责编 刘小瑗）