带电粒子在磁场中运动问题的归类分析

孙长庚

摘 要：带电粒子在磁场中的运动问题是每一年高考必考内容之一，也是学生很容易丢分的题目。本文主要结合具体的案例对带电粒子在磁场中的运动问题进行归类分析，以提高学生解答问题的能力。

关键词：带电粒子；磁场运动；运动规律

引言

带电粒子在磁场中运动问题是近年高考的热点问题，将带电粒子在磁场中运动问题进行归类，有利于提高学生解答此类题目的分析能力和解答能力，对提高高考分数具有重要意义。

一、 带电粒子在有界磁场中的极值问题

例题1 在一平面直角坐标系中，有一个粒子源在第一象限平面内以相同的速度v0向不同方向发射电子。粒子源的电量为e，电子质量为m，磁场感应强度为B，这些粒子源在x轴上水平向右移动，求该平面最小磁场区域的面积和方向。

解答：根据上述已知条件，可以得出电子在磁场中运动半径为R=mv0Be，根据粒子源的运动轨迹，电子源在第一象限平面内发射电子，那么圆O1则是电子源运动轨迹最高点，

O1是磁场的上边界。其圆心连成的轨迹则以圆点O为中心，R为半径的圆弧有O1O2O3。按照题目要求，所有的电子向平行的x轴右边移动，所以电子飞出的轨迹都有可能是最高点。比如电子向平行的x轴右边飞出磁场，那么过O2作一垂线O2A，则A点必将飞出电子，相当于圆心O2在y轴移动，那么R点就是电子源发出的位置。从以上条件可以得出，圆弧O1O2On在y轴上平移，磁场的下边界就是R点所在处，∠OAP和∠OBP相邻的区域就是磁场的最小区域。该区域的电子磁场最小区域面积SOBPC=SOO1PC-SOO1P，计算公式为R2-πR24，最小磁场区域面积公式为S=2R2-πR24=R2-1Mv0Be2。

解題思路：经过分析圆的最大弦就是直径，最大圆心角对应同一圆中的最大弦。根据轨迹确定半径的极值，这样解答题目的时候，比较简单。

二、 带电粒子在磁场运动中的临界问题

例题2 垂直放置两个平面荧光屏，并分别垂直于直线x轴和y轴，x轴、y轴的交点为O。

当y>0时，y区域内有垂直纸面向里的强磁场，磁场强度为B；当y>0，x>0时，该区域内有垂直纸面向外的强磁场，该磁场的强度也为B。在O点设置一个小孔，一束质量为m，电量为q的带电粒子穿过小孔，并沿着x轴移动，进入磁场并停留在水平竖直的荧光屏上，将屏幕点亮。光束带电粒子的速度可以取任意正数。从上述条件得出，粒子在x>a的运动时间和O区域的运动时间比为5∶2，总运动时间为7T/12，T表示带电粒子在磁场中的运动周期。求光束点亮屏幕的范围。（在解答的时候可以不考虑重力因素）

解答：带电粒子在磁感应强度为B的匀速磁场中的运动半径是r=mv/qB，当光束带电粒子从O点穿过时，速度小的光束粒子照射到竖直屏幕上，那么这个半圆的直径就在y轴上。其半径从0扩大到a，那么光束点亮屏幕的范围就在0～2a。而速度快的光束带电粒子则进入到x轴水平向右的方向。如果r=a，那么带电粒子的圆周轨迹和x轴相切，切点为D，这个时候OD=2a。

假设C、C′为两个圆弧的圆心，其中C在y轴上，C′在x轴上，那么C′x=2a。如果t1是光束粒子在区域内的运动时间，那么t2则是x>a的区域内的运动时间，得出计算公式为：t1+t2=7T12，得出t1=T6，t2=5T12，根据圆的对称性得出∠OCM=60°，∠MC′N=60°，∠MC′P=360°×512=150°，则∠NC′P=150°-60°=90°，由此得出AP是圆周长的14。设速度最大的粒子圆弧的半径为R，△COC′为2Rsin60°=2a，R=23a3，得出OP=2a+R，所以水平荧光屏发亮右边界的坐标是x=2（1+33）a。

解题思路：带电粒子在磁场中的运动涉及运动电荷时空临界、粒子空间临界以及磁场空间临界等问题。带电粒子在匀强磁场中运动时，只需要考虑到洛仑兹力的作用，可以直接忽略电子、质子等微观粒子的作用。

结束语

在处理带电粒子磁场运动问题的时候，学生首先要熟悉磁场力，判断磁场力的大小和方向，并熟悉带电粒子在匀强磁场中的运动特点，详细分析带电体运动的过程，找到轨迹的圆心，结合几何关系分析临界问题，然后求出半径，结合圆周运动的规律进行计算，就能快速提高解题效率和正确率，取得高分。

参考文献：

[1] 陈卫芬.带电粒子在磁场中运动问题[J].学园，2011，（9）：182-183.

[2] 李成林.带电粒子在磁场中运动问题的析与解[J].求知导刊，2014，（10）：94-95.