美国微积分教学探究

吴晓红

摘要：本文通过笔者亲身经历，介绍了加州大学高等数学教学的课程设置、教学内容、教室环境及教师启发式的教学方法，并以此分析了目前高职数学教学应该注意改进的四个方面。

关键词：加州大学；微积分教学；课程内容；教学方法

2015年9月，我与团队32人从广州出发，飞往美国洛杉矶，参加为期三个月高校青年骨干教师短期出国留学研修项目，方向为双语教学，课程涵盖英语口语、词汇、演讲、发音等课程，并对与自己专业相关的教学课程进行观摩，与专业教师进行沟通。对我来说，这是一次难得的经历，在这个过程中，不仅提高了自身的英语水平，会话能力，同时促进了我对美国微积分教学过程的理解，下面我介绍一下加州大学数学教学的基本情况，以及从中高职数学教学可以借鉴的地方。

一、 加州大学数学课程分类及教学内容

（一） 主要开设的数学课程

作为一所本科学校，加州大学数学系每个学年分三个学期：秋、冬、春，每一个学期包括10周的教学指导和1周的期末测试，每一个学期，数学系都会提供不同领域的40节及以上的本科课程。

它所开设的数学课程主要分为三个层次，一是低年级水平，主要开设微积分先修课程，微积分课程，及微积分后继课程，如微分方程，初级概率统计，离散数学，线性代数，向量微积分，数学建模等；第二个层次是较高水平，主要针对高年级的抽象代数，应用线性代数，近世代数，数论，数学推理，复分析的原理，教学基础，常微分方程，实函数分析，几何电脑绘图，数值分析，概率，随机系统，数理统计，统计方法，生物统计，拓扑学；第三个层次是研究生层次，开设一些专业化程度更高的课程。

（二） 微积分序列课程内容及征对学生

为了更有序的参加数学课程的选修，新生入学前必须通过MPE数学测试，或是已获得数学系认可的数学课程的学分，只有通过测试的学生才能进一步选择合适他们的数学课程进行学习。数学测试的目的是帮助学生根据自己的实际水平选择正确的开始课程如Math3C，4C，10A，和20A等。

Math3C是开始Math10ABC微积分课程序列的预备课程，提供对代数运算，画图技巧，指数函数与对数函数的运算方面的回顾。Math4C是开始Math20ABC微积分序列的预备课程，提供对三角函数及用高级方法处理图像及函数简要的复习。

Math10ABC是三门微积分课程的系列。参与这一系列课程学习的学生已经完成高中最少两年的数学课程。这系列的微积分教学主要服务对象是人文科学及社会及生命科学专业的学生。其中Math10AB的学习内容是单变量微积分内容，这两门课程学完以后，学生可以根据自己的需要选修课程10C，内容是多变量微积分或是11C，课程内容是初等概率与统计。

Math20ABC主要是针对那些已完成高中4年数学课程，或是已通过大学微积分预科水平如Math4C的学生。这个系列微积分课程水平满足数学10ABC课程要求，并且可满足许多专业如化学、生物化学、生物工程学，认知科学，经济学，数学，分子生物学，心理学，MAE，CSE，ECE和物理学的课程要求。

（三） 课程组织形式

10ABC系列与20AB C系列课程，每周上课4个小时，其中每周三次课以大课形式开展，一个班的学生人数往往可以200以上，另外一次课答疑或练习课由本科毕业生，如在读的研究生组织，以小班化形式开展，每班人数为30-35人。于是微积分系列课程每周需要4个小时。同时上课老师还要提供每周一次的答疑时间。

数学课程的安排是环环相扣的，但是学生可以根据自己学习进度选择修习课程的时间，曾经看到带着孩子来上课的年轻妈妈，也看到一位年经近60岁老人来上数学建模课程。

二、 课堂环境与教学方法

（一） 课堂环境

在加州大学进行双语教学培训时，除了学习每天的英语课程外，还要求我们去听一部分本科课程。利用这难得的机会，我先后去听了微积分10A，微积分20C，及数学建模课程，其中两门微积分课程都是大课，250个人左右，数学建模课程是小课，5、60人。對应于250个人的大教室，学生位置的设计与黑板屏幕，超大的粉笔都是配套的，能保证坐在最后一排的同学也能清晰地看到上面的板书，音响效果也能保证坐在最后的学生听清楚。

（二） 教学方法

在加州大学的校园里，大多数的课堂都配有多媒体设备，但是我所见的微积分课程，只在必要的时候用幻灯片演示，如20C课中的三维立体图形，一般情况下大多数采用板书。对于数学建模课程，使用多媒体设备的情况则比较多一些，但大多不是教学课件，只是程序的显示，作为一种沟通演示的手段。

教师非常注意与学生的沟通，课堂气氛是严谨不失活泼的。教师总是会想一些办法去调动学生的兴趣，开一个小小的玩笑，使学生集中注意力，学生可以随时提问。

教师态度非常好，认真，也充满激情，我总是看到，教师在课后耐心的回答学生的问题，往往要半个小时以上的时间。

数学系鼓励学生使用图形计算器，以便于学生计算与画图。同时数学系还开放MATLAB数学实验室，供选修不同课程的学生轮流使用。

三、 加州大学高等数学课程对我校高等数学课程建设的启示

（一） 建立健全学生选课重修的课程机制

学分制体现了个性全面发展的客观需求，能够因材施教，充分满足各个层次学生的学习需要，有利于培养高技能应用型复合人才。目前高职院校学生的自主学习能力不够，还延续着高中时期老师家长一手包办的情况。到了大学，为了更好的跟社会衔接，学校除了教会高职学生必要的工作技能，职业道德之外，应该给予高职学生更多的选修课程，从未来发展，多方位培养的角度设立选修课程，使学生能弹性的选择毕业时间，促进各个层次的学生积极主动的学习。

（二） 课程设置与课程要求应明确且上网公布

教育教学信息化是新世纪发达国家教育发展的共同趋势，近两年，国内高职院校的教育信息化水平也发展较快，有了自己的国家精品课程与精品资源库。同时也开始进行门户网站的建设。有一个更新快、有交互活动的教研室网站将是数学教学改革的新亮点。

每门课程都有详细的教学计划与教学要求。这些具体目标，课程内容与要求如果可以上网公布，把具体的网址告诉相关单位及学生，将会更好地促进信息的相互沟通与交流，方便学生选择合适的数学课程进行学习，使学生了解教学进度，明确学习目标。

（三） 教师教学上应充分发挥学生的主体地位

尊重，和谐的教学氛围是学生发挥创造力思维的重要环节，在教学过程中，学生始终是教学的主体，要把教学要求内化成学生的主动要求，这就需要教师合理采用教学方法，充分调动学生的积极性，同时又要兼顾课堂的严肃性，使学生全部精力集中到课程学习中来，勇于提出自己的见解。在这个意义上说，教师是课堂上的引领者和魔术师，教师要打开的不仅是知识的大门，同时教师还要打开学生的心智大门，引领学生去接受新知识，学习新知识，掌握新知识，应用新知识。

（四） 幻灯片在高等数学教学课程中的合理应用

近年来，随着电脑的普及，数学课堂上也都配备了多媒体设备。但是如果填鸭式的使用多媒体设备，反而会降低高等数学教学质量。但同时，多媒体设备由于极强的可视性、信息浏览速度和信息承载量决定了它是教学很好的辅助工具，我们只要认识到了其辅助功能，而不能把教学过程全部依赖于多媒体设备，才能真正地上好高职数学的优质课程。

参考文献：

[1]李鹰，李哲，张喜春.高职教育的学分制和弹性学制改革初探[J].教育与职业，2007，（3）： 43-44.

[2]圣迭亚戈数学系网站http：∥math.ucsd.edu/.