基于能量方法设计的人字形中心支撑钢框架抗近场地震倒塌能力研究

杜风雷，顾 强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

基于能量方法设计的人字形中心支撑钢框架抗近场地震倒塌能力研究

杜风雷，顾 强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

近年来国内外学者提出了各有特色的性态的设计方法，但其设计结果是否满足结构抗倒塌安全储备的基本要求，尚需进行研究。依据美国FEMAP695的结构抗地震倒塌性能评估体系，采用增量动力时程分析法，对近场地震下按文献[1]基于MECE谱能量设计方法设计的人字形中心支撑钢框架进行了抗强震倒塌富余度及易损性分析，以评估此能量设计方法的可行性。结果表明：基于文献[1]方法设计的人字形中心支撑钢框架的抗震倒塌富余度CMR值及易损性指标均满足要求，文献[1]的设计方法是可信的。

中心支撑钢框架；性态设计；时程分析；抗地震倒塌能力；易损性分析

地震是破坏力巨大的自然灾害之一，强震使大量建筑物倒塌，对人类的生命和财产安全造成严重威胁。数次强震下，按弹性方法设计的建筑结构的损毁程度超出预想，迫使工程界对现行结构抗震设计方法进行了反思，提出了基于结构性态的抗震设计理念，并引起重视且得到发展。部分学者提出了不同的结构性态设计方法，已提出的性态设计方法均未明确考虑结构的倒塌安全储备，其设计结果是否具有足够的抗倒塌安全储备能力，尚待进行研究。

结构在强震下的破坏形式主要有构件破坏、连接破坏和结构整体倒塌，结构抗震设计的基本要求是罕遇地震下结构有一定的倒塌安全储备。美国ATC委员会组织了对结构地震倒塌安全储备定量评估的研究，建立了基于增量动力时程分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）的结构倒塌模拟，获得结构抗地震倒塌能力定量评估的方法——FEMAP695。

文中属于“钢框架-支撑体系的耗能能力及基于能量的性态设计方法”研究内容的一部分，宋彬[1]前期基于近场地震最大有效滞回耗能（MECE）谱提出了近场地震下人字形中心支撑钢框架基于能量的性态设计方法，并设计了10层和15层两个结构，但按文献[1]方法设计的结构是否具有足够的抗地震倒塌能力以及其倒塌概率是否为社会可接受值，尚未进行研究。

文中采用IDA方法，依据FEMAP695的结构地震倒塌性能评估体系及建议的地震波数据库，采用自定的选波原则和结构倒塌判定准则及倒塌指标对文献[1]基于近场地震脉冲能量设计的10层和15层人字形中心支撑钢框架进行了地震倒塌富余度及易损性分析，得出其倒塌富余度CMR和ACMR值及结构易损性曲线，进而验证宋彬设计方法的可信性。

1 结构抗地震倒塌能力评估方法

1.1 FEMAP695评估体系

目前，关于结构抗倒塌能力量化研究相对较为成熟的方法是美国FEMAP695评估体系中提出的倒塌储备系数方法（以下简称CMR方法）。

CMR方法是通过计算结构倒塌储备系数和分析倒塌概率来评估结构的抗地震倒塌能力，它量化了结构的实际抗地震倒塌能力与设防需求（即最大可考虑地震）两者间的储备关系，如图1所示（横坐标表示结构的谱位移，纵坐标表示结构的谱加速度）。为倒塌水准地震对应的谱加速度中值，即有50%地震波输入结构模型出现倒塌对应的地面运动强度；SMT为最大可考虑地震（即大震）对应的谱加速度值。将与SMT的比值定义为倒塌富余度，即

图1 谱加速度-谱位移关系图

求解CMR的步骤为：（1）建立结构有限元模型；（2）确定倒塌判定准则及指标；（3）选取地震波；（4）对结构有限元模型进行IDA分析；（5）根据IDA结果计算CMR值。

CMR值受地震动频率的影响显著，故需对CMR值进行修正。FEMAP695提出考虑地震动谱形状效应影响的倒塌储备系数修正值（ACMR）。

式中，SSF为谱形状系数，与结构基本周期及结构延性等因素有关。

采用倒塌储备系数修正值ACMR作为结构倒塌储备能力的指标。FEMAP695通过比较ACMR值与可接受值之间的大小来评估结构的倒塌储备能力和倒塌概率是否满足要求。结构倒塌储备能力在可接受的范围内应满足两个条件：（1）罕遇地震下，群体结构的平均倒塌储备能力应不小于倒塌概率10%对应的ACMR值；（2）罕遇地震下，个体结构倒塌储备能力应不小于倒塌概率20%对应的ACMR值。

1.2 结构倒塌判定准则及倒塌指标

目前，倒塌判定尚无统一的定义，采用位移和刚度退化双重准则判定结构倒塌。位移准则是各种倒塌判定标准中最成熟、应用最广泛的，能较为全面地反映结构的破坏状态，判定指标有最大层间位移角和屋面位移角。Ding X[2]建议采用结构弹性刚度的5%作为倒塌判定依据。

目前对人字形中心支撑钢框架尚无一致认可的层间位移倒塌指标。根据已有的7个人字形中心支撑钢框架水平加载试验数据的平均值，提出人字形中心支撑钢框架的倒塌层间位移角和倒塌屋面位移角的限值，见表1。

表1 人字形中心支撑钢框架试验数据

表1中试件的层数较低,考虑到一定的安全储备，以最大层间位移角0.03 rad、屋面位移角0.03 rad作为人字形中心支撑钢框架的位移倒塌判别准则。以结构侧向刚度劣化到弹性刚度的5%作为刚度退化倒塌判别准则。

1.3 IDA分析方法

采用IDA方法可分析不同强度地震记录下结构的非线性响应，当地震记录数量足够时，可以很好地检验结构的抗倒塌能力。IDA分析的步骤如下：（1）选择合适的地震记录；（2）建立结构动力分析有限元模型，并进行模态分析；（3）对地震记录加速度调幅，将一条地震动扩展为一组地震动，利用调幅后的地震动分别对结构进行非线性动力时程分析，直至结构倒塌；（4）对每一结构选择25条不同的地震动，重复步骤（3）；（5）分析数据，得出IDA曲线。

由于地震发生的特异性，地震记录存在很大的差异性，不同的地震波得到的结构反应相差很大，故地震波的选取是IDA分析中重要一环。美国ATC-63[10]建议采取以下选波原则：

（1）震级MS大于6.5级。如果震级过小，地震释放的能量不足以造成结构倒塌，从而达不到研究效果；

（2）震源位于走滑断层或逆冲断层；

（3）记录地震动的场地应为基岩或硬土场地，剪切波速VS≥180 m/s；

（4）近场地震的断层距小于或等于10 km，远场地震的断层距大于10 km；

（5）为了使所用的地震动记录具有广泛的代表性，对于取自同一地震事件的地震动记录不能超过两条；

（6）所选的地震动记录应为强震记录，其峰值加速度PGA应大于0.2g，峰值速度应大于15 cm/s；

（7）地震波有效周期不小于4 s。

根据以上原则，FEMAP695从数千条地震波中挑出里氏震级6.5级以上的强震记录，建立了包含100多条地震记录的数据库，选用其中28组近场地震波中的25条近场地震记录，地震波数据见表2。参考《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[3]弹塑性时程分析所用地震波加速度峰值见表3。

表2 所选地震波汇总

表3 时程分析所用地震加速度时程的最大值 cm/s2

目前使用广泛的调幅方法是比例调整法，就是对选用的地震加速度记录按比例进行放大或缩小，这种方法只改变地震动加速度记录的幅值，不改变频谱特性，其调整公式

式中，a（t）、Amax分别为原地震动的加速度曲线和峰值；a1（t）、A′max分别为调幅后的地震动加速度曲线和峰值。

2 结构倒塌富余度及易损性分析

2.1 结构设计信息及设计方法简介

文献[1]基于最大有效滞回耗能（MECE）谱，根据能量平衡关系提出的近场地震下人字形中心支撑钢框架（CBSF）性态设计方法为：（1）建立最大有效滞回耗能（MECE）谱；（2）初选构件截面，计算结构自振特性；（3）指定结构破坏模式及目标延性；（4）计算近场地震结构最大有效滞回能需求；（5）建立结构侧向力分布模式；（6）计算设计基底剪力；（7）构件截面设计；（8）迭代设计。

根据设计的构件截面，重复步骤（2）～（7），并与上一次迭代设计结构的周期相比较，相差5%以内结束设计。上述方法基于以下假设：（1）带支撑榀框架承担全部地震水平力，其余框架仅承担竖向荷载；（2）罕遇地震作用下，带支撑榀框架破坏形式为支撑屈服或屈曲，梁两端、底层柱根部出现塑性铰。

文献[1]设计了10层3跨、15层3跨人字形中心支撑钢框架，设防烈度8度（0.3g），Ⅱ类场地，地震分组为第一组。层高均为3.3 m，纵横跨度均为7.8 m，次梁间距2.6 m，Q345钢材。每个方向各布置2榀带支撑框架。楼面恒载为4.5 kN/m2，活载为2.0 kN/m2；屋面恒载为5 kN/m2，活载为2.0 kN/m2，雪荷载0.5 kN/m2。外围护玻璃幕墙荷载标准值为1.5 kN/m2，梁、柱和支撑自重为1.1 kN/m。女儿墙高为1.1 m，厚为0.24 m，荷载标准值为19 kN/m3。两个结构平面布置如图2所示，带支撑榀框架如图3所示。文献[1]按结构目标延性3.0设计，最终构件截面如表4和表5所示。

图2 结构平面布置图

图3 框架示意图

表4 10层CBSF构件截面

表5 15层CBSF构件截面

2.2 有限元模型

采用ABAQUS建立平面框架有限元模型。柱脚刚接（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）。梁柱节点刚接，支撑与梁柱铰接，各节点平面外平动和转动完全约束（U3=UR1=UR2=0），平面内允许发生平动和转动。动力时程分析步中释放柱脚U1方向的约束，将地震波时程数据以加速度的形式输入结构底部。

为模拟支撑的初始缺陷对支撑引入平面内l/1 000的初始挠度。支撑及梁柱均用B32梁单元。网格单元长度0.2 m。钢材Q345，材料应力-应变关系为双线性随动强化弹塑性模型，初始弹性模量E1=2.06×105MPa，强化阶段弹性模量E2=0.025 48E1。弹塑性时程分析采用隐式算法。

根据文献[1]的设计方法，一榀带支撑榀钢框架需承担整个结构水平地震作用的1/2，故时程分析时将空间结构1/2的重力荷载代表值作为质量源作用于一榀人字形中心支撑钢框架上，按照1∶2∶2∶1的比例分配在各梁柱节点上。时程分析前先进行竖向荷载步计算，竖向荷载取隶属单榀框架的重力荷载代表值，图2中影线部分。竖向荷载以集中力的形式作用在梁柱节点及主次梁相连接的位置。

2.3 增量动力分析结果

调整地震波的加速度幅值对结构进行时程分析，得出结构在某条地震波的某个加速度幅值下最大层间位移角θmax，连续调整地震波加速度幅值直至结构发生倒塌，根据分析结果绘制出结构的Sa(T1，5%)-θmax曲线。汇总得出结构对应25条地震波的IDA曲线簇，如图4与图5所示。

图4 10层结构IDA曲线簇

图5 15层结构IDA曲线簇

2.4 倒塌富余度

依据两个结构25条地震波的IDA分析结果，按照公式（1）可计算出两个结构的CMR值。图4中，50%地震波使结构发生倒塌对应的谱加速度值为1.19g；图5中，50%地震波使结构发生倒塌对应的谱加速度值为0.61g；最大可考虑地震（大震）对应的谱加速度值SMT可按式（4）计算。

式中，α（T1）大震为《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）对应结构自振周期T1的罕遇水平地震影响系数。

文中10层、15层结构第一振型周期分别为1.237、1.965 s。可得10层结构的SMT=0.39g、15层结构的SMT=0.28g。由此可得10层的CMR=1.19g/0.39g=3.05；15层的CMR=0.61g/0.28g=2.18。

2.5 调整倒塌富余度

为计算ACMR，需先得出谱形系数SSF，根据结构设计延性系数均为3.0，10层、15层结构的基本周期分别为1.237 s、1.965 s，由FEMAP695得到10层、15层结构的SSF分别为1.35和1.4，则

ACMR10=SSF×CMR=1.35×3.05=4.12；ACMR15=SSF×CMR=1.40×2.18=3.05。

ACMR可接受值与结构的不确定性系数βTOT有关，结构不确定性因素的取值：（1）结构设计质量不确定性βDR。将文献[1]基于能量方法的设计质量不确定性βDR定义为“良好”水平。（2）试验数据不确定性βTD。文献[1]基于能量设计方法未经试验验证，文中也未进行试验对比，但已有研究结果显示中心支撑钢框架的有限元模拟与试验结果吻合度较高。因此，βTD取为“一般”水平。（3）有限元模型的不确定性βMDL。结构模型并未充分考虑节点变形、板件局部屈曲影响，因此，取βMDL为“一般”水平。

基于 βDR、βTD、βMDL的取值，由 FEMAP695得出结构综合不确定性 βTOT=0.80，ACMR 可接受值见表6。

表6 ACMR可接受值

文献[1]设计的10层、15层结构的ACMR均能满足FEMAP695对单体结构ACMR20%=1.96的要求。

2.6 结构易损性分析

地震倒塌易损性是指结构在不同强度地震下发生倒塌的概率，结构侧向倒塌易损性表示为

式中，Sa为谱加速度需求；Sa，C为谱加速度能力。

倒塌易损性函数FSa，C（x）为地震动强度Sa=x时，结构侧向倒塌的失效概率。前人研究表明倒塌易损性函数满足对数正态分布

式中，mR为地震易损性的中位值；βR为地震易损性的对数标准差。

基于IDA分析结果，采用频率统计法对结构进行倒塌易损性分析：

式中，P[C|Sa=x]为当地震动强度Sa=x时，结构的倒塌概率；Nx为当IM=x时IDA分析的次数（文中Nx为地震波条数）；Nx，collapse为Nx次IDA分析中，结构发生侧向倒塌的次数。结构倒塌易损性分析步骤：（1）建立结构有限元模型；（2）选择Ntotal条地震动记录，并选取恰当的地震动强度指标IM；（3）输入某一强度的地震波，对结构进行增量时程分析，按照给定的结构倒塌判定准则得到该地震强度下使结构发生倒塌的地震动数目Ncollapse，得到在该地震动强度下结构的侧向倒塌概率为Ncollapse/Ntotal；（4）单调递增地震动强度，重复步骤（3），得到不同地震动强度下结构倒塌概率的离散点；（5）以地震动强度为自变量，按照对数正态分布模型进行参数拟合，得到在单调递增的地震动强度下结构的倒塌概率曲线，即结构易损性曲线。

由IDA分析得到的各结构易损性曲线如图6所示。图中曲线的拟合度R2均为0.993，满足拟合度R2≥0.95的要求。通过易损性曲线可计算出结构在不同地震强度下的倒塌概率，见表7。

图6 结构倒塌易损性曲线

表7 倒塌概率汇总

二个结构在罕遇地震下的倒塌概率均小于20%，平均倒塌概率也满足ACMR10%的要求。在特大地震下，10层结构的倒塌概率小于10%，15层结构的倒塌概率小于20%。可见，按宋彬[1]性态设计方法设计出的结构具有足够的抗地震倒塌能力及可为社会接受的倒塌概率。

可以看出，2个结构不仅满足“大震不倒”的要求，也可满足“特大震不倒”，文中认为该性态设计方法偏于保守，其设计经济性尚有进一步提升的空间。

通过近400次的IDA分析，统计2个结构在每一次发生倒塌时所对应的楼层最大位移（见表8）可发现：倒塌分别发生在3层和4层的情况远大于其它楼层。故可通过改进设计方法使结构各楼层侧移趋于均匀，进而在满足结构抗地震倒塌能力需求的前提下，提升其经济性。

表8 倒塌楼层分布表

3 结论

（1）按文献[1]基于MECE谱的性态设计方法设计的2个结构具有足够的抗地震倒塌能力，其倒塌概率低于社会可接受值，设计方法具有可信性；（2）两个结构虽然采用同样方法设计，但两者的抗倒塌能力还是有较大差别；随着结构层数（高度）的增大，结构抗地震倒塌富余度降低，易损性曲线变得陡峭，倒塌概率增大；（3）该性态设计方法倒塌富余度较大，可在满足社会可接受值的前提下，完善设计方法，提高设计的经济性。

[1]宋彬.近场地震下人字形中心支撑钢框架基于能量的性态设计方法[D].苏州：苏州科技学院，2015.

[2]DING X.Redundancy in steel rraced frames under seismic excitations[D].University of Illinois at Urbana-Champaign,USA,2006.

[3]中国建筑科学研究院.建筑抗震设计规范：GB 50011-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[4]杨俊芬.中心支撑钢框架的结构影响系数和位移放大系数研究[D].西安：西安建筑科技大学，2009.

[5]LARRY ALAN FAHNESTOCK.Analytical and large-scale experimental studies of earthquake-resistant buckling-restrained braced frame systems[D].Lehigh University,USA,2006.

[6]CHUANG-SHENG YANG,ROBERTO T LEON,REGINALD DESROCHES.Pushover response of a braced frame with suspended zipper struts[J].Journal of Structural Engineering，2008,134（10）：1619-1626.

[7]PATXI URIZ.Towards earthquake resistant design of concentrically braced steel structures[D].University of California,Berkeley,USA,2005.

[8]杨俊芬，顾强，万红，等.人字形中心支撑钢框架静力推覆试验与有限元分析[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2010，42（5）：656-662.

[9]LAI J W,CHEN C H,MAHIN S A,et al.Experimental and analytical performance of concentrically braced steel frames[J].Journal of Constructional Steel Research,2008,64:997-1007.

[10]Quantification of building seismic performance factors,ATC-63 Project Report （90%Draft）:FEMAP695[R].Washington D C,USA,2008.

Resertch on near-field sesismic collapse capacity of inverted-V CBSF based on energy-based sesismic design method

DU Fenglei,GU Qiang
（School of Civil Engineering， SUST， Suzhou 215011， China）

In recent years,many researchers have proposed variRRRRRous performance-based seismic design methods,but whether the methods satisfy the basic requirements of the safety reserve of the earthquake resistance capability of structural needs to be studied.In order to assess the energy-based seismic design method based on MECE spectrum under the near-field earthquake which was mentioned in the literature[1],this paper,according to the seismic collapse assessment system in FEMAP695,uses the incremental dynamic analysis method to analyze the collapse margin ratio (CMR)of the two inverted-V CBSFs which were designed by that method.The result shows that the CMR and the fragility index all meet the need of the assessment system,and the design method in literature[1]is credible.

concentrically braced steel frame;performance based on seismic design;time history analysis;seismic collapse-resistant capacity;fragility analysis

秦中悦）

TU391

A

2096-3270（2017）04-0025-07

2017－03-12

国家自然科学基金项目（51278320）

杜风雷（1992-），男，安徽六安人，硕士研究生。

顾 强（1953-），男，教授，博士，从事钢结构教学与科研工作，Email：guqiang383@163.com。