例谈小学数学基本活动经验的类型

朱建琴

【摘 要】数学基本活动经验可以分为直接的经验、间接的经验、思考的经验和分析、解决问题的经验以及应用的经验等。在小学数学教学中，教师要让学生尽可能获得丰富的数学基本活动经验，这样能为其终身学习打下良好的基础。

【关键词】基本活动经验；教学案例

随着时代的发展，数学教学理念也在不断变化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流……获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。

数学基本活动经验可以分为直接的经验、间接的经验、思考的经验和分析、解决问题的经验以及应用的经验等等。

在小学数学新课程中，增加了一些新的课程内容，如算法、统计、概率和综合与实践等。这些内容强调从学生已有经验出发，提出问题、分析问题和解决问题的全过程，明确安排较为完整的数学探究、数学建模活动，这些过程可以不断地积累学生的数学活动经验。下面结合教学实际，举例谈谈在教学中如何开展几个常见的数学基本经验活动，并达成相关教学目标。

一、直接活动经验

直接数学活动经验是学生从日常生活经验中所获得的数学活动经验，学生掌握的数学知识中有相当一部分直接来源于日常生活。

例如，“图形分类”教学片段。

（一）从生活引入，初步理解分类

1.感知分类

教师课件出示超市图片，问：超市在物品的摆放上你有什么发现？

2.明确分类

课件出示情境，售货员阿姨手上拿的田字格本会放到哪一层？为什么？

一样的东西就是同类的东西，像这样把同类的东西放到一起就叫作分类。

（二）巩固发展，体验分类

师出示下图，有一些不同的纽扣混在了一起，请给这些纽扣分类。想一想：你是怎样分类的？你把这些纽扣分成了几类？然后具体操作，可以用文字、画图或表格等方式把自己的结果记录下来。

（1）学生独立尝试。

（2）引导学生讨论分类标准。

（3）根据不同的分类标准对学生分组，引導学生实际操作，合作完成。

（4）组织汇报。

（5）提出问题：同样的一批纽扣为什么分的结果会不一样？引发学生主动思考。

……

本教学片段从学生的生活引入，学生用从日常生活经验中所获得的数学活动经验解决问题，体会到用不同的分类标准进行分类得到的结果不同，经过操作探索，积累了活动经验，有助于对分类思想与分类方法的理解。

二、间接活动经验

间接数学活动经验是指通过创设情境、构建数学模型所获得的数学经验，教师根据年龄特征的不同及教学目标的不同组织数学活动，最后以数学建模的方式，获得应用数学解决问题的实际经验。

例如，“鸡兔同笼”教学片段。

一个笼子内有鸡和兔共8只，有26条腿。鸡和兔各有几只？（创设情境）

（1）收集信息，理解问题。先猜一猜有几只鸡和几只兔，猜完后验证：鸡的只数×2+兔的只数×4=26。

（2）学生自主尝试解决问题，可以用画图、列表格等方法把自己的想法记录下来。

（3）展示交流，寻找策略，结合画图法理解掌握列表法及假设法，启发学生观察得出“把一只鸡换成一只兔，腿的总数就要增加2条”的规律。

如： 鸡的只数 兔的只数 腿的总数

8 0 16

7 1 18

6 2 20

5 3 22

4 4 24

3 5 26

由此得到鸡3只，兔5只，腿数正好为26条。教学中通过学生的猜想、验证、观察、探究，发现“把一只鸡换成一只兔，腿的总数就要增加2条”的规律。

学生在探究中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型。

……

练习（构建数学模型）：

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

（2）白象小学“绿色小队”12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

在此学习活动中学生最后以数学建模的方式，获得应用数学知识解决问题的实际经验。在解决问题的过程中培养猜测验证、假设建模及推理等能力，也感悟了数学思想，积累了数学活动经验。

三、思考的经验

思考的经验主要是指在数学思维活动中获得的经验，即思维操作的经验，不借助直观材料而仅仅在头脑中通过归纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。

例如，“等可能性”让学生体验到数学思想的价值教学片段。

（一）尝试猜测

师：同学们想出了这么多的方法，我们来讨论一下抛硬币的方法。你们觉得抛硬币这个方法公平吗？（生猜想）

（二）合作试验

同桌合作（抛20次），一人抛硬币，一人记录每次的结果。

（三）发现规律

生：全班48人，共抛了480次，正面有236次，反面就有244次了。

师：看到这样的结果，大家又有什么想法呢？（生讨论）

师：要是我们抛的次数更多，结果会怎么样呢？

生：正反面的次数会更接近！

师出示历史上著名的数学家抛硬币实验的结果（如下图）。endprint

师：看着这些数据，你有什么想法？

生1：正面和反面的次数非常接近。

生2： 正面出现的频率接近0.5。

师：把科学家的结果画成统计图。（出示科学家抛硬币实验结果统计图）

生1：哇！两条折线最后都交在一起了！都交在了频率是0.5的位置上。

生2：也就是说正面和反面出现的可能性都占了一半！

师小结：正、反面朝上的可能性都是[12]。

（四）应用规律

在教学片段中，学生的思考没有借助直观材料而是在头脑中通过归纳、推理、证明等思维活动而获得的活动经验，这样获得的经验是抽象的、理性的。

四、分析、解决问题的经验

亲身经历发现问题、提出问题进而加以分析、解决的全过程，获得经验和体验，这种在实践过程中形成的经验非常宝贵。

例如，“解决问题”自主性的操作分析，经历解决问题的全过程教学片段。

出示：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

（1）收集信息，理解问题。

（2）探索交流，分析与解答。

①先独立用学具操作，把过程记录下来。再在小组内交流。

②全班交流。

方法一：

第一次喝了[12]杯纯牛奶。

加满水，水是[12]杯，纯牛奶还是[12]杯。

又喝了[12]杯，这[12]杯里，一半是纯牛奶，一半是水。

方法二：

[牛奶][水][牛奶][第一次：][第二次：]

学生借用实物投影讲解自己小组的方法，其他的同学提问并补充说明，完善方法。

③交流后再写一写、算一算，乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

……

在这个过程中，学生先小组内交流，亲身经历发现问题、提出关键问题：第二次喝了一杯纯牛奶的几分之几，也就是解决[12]杯纯牛奶的一半是多少。学生碰撞出思维的火花，再利用操作、画图、语言表达等方式明确数量关系。学生在探索解决问题的途径、策略、方法时，经历了解决问题的全过程，能分析问题解决问题，体会解决问题过程中的快乐。

数学基本活动经验多种多样、内容丰富。我们的任务是根据不同的教学内容、学生学习起点组织适当的数学活动，尽量让学生在分析解决问题的过程中对具体操作的经验、探究的经验以及思考的经验有所感悟，体会数学在日常生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣及运用数学的意识，建立学好数学的信心。

参考文献：

[1]孔凡哲，张胜利.基本活动经验的类别与作用[J].教育理论与实践，2009（5）.

（浙江省乐清市北白象镇第一小学 325600）