例谈数学实践活动的设计与实施

鲁静华+石爱珍

学科核心素养如何落地生根？如何使学科的核心素养变得可以让教师和学生能具体触摸和感受？除了常规教学，还有没有更好的路径或创新的教学方式助力学科核心素养的落实？凡此等等，是当下教学迫切需要思考的问题。北京市顺义区教育研究和教师研修中心鲁静华老师及其研究团队提出，有效的数学实践活动可以帮助学生把抽象的数学和生活实际相结合，引发学生对生活中的現象学会观察、深入思考，提出自己的问题，并能尝试解决，从而更好地提升能力和素养。本刊特刊登其相关研究成果，供大家参考。

【摘 要】数学实践活动的有效实施必须注重学生问题意识的培养。好的活动素材来源于学生的问题与生活实际，教师要和学生共同寻找问题，更要注重活动设计，利于每个学生参与，使不同层次学生得到不同的发展。在实施过程中，教师要做好陪伴、建议、参谋工作，更重要的是以欣赏的角度看待学生。

【关键词】数学实践活动；素材内容；设计；实施

数学实践活动立足把抽象的数学和生活实际相结合，帮助学生把书本上的知识应用于社会实践，对生活中的现象学会观察、深入思考，并能提出自己的问题，尝试解决，从而在解决实际问题的过程中积累数学活动经验。好玩的、有趣的、生动的……百变的数学在学生心目中扎根，亲近数学，热爱数学的种子悄悄埋下，数学的核心素养也随之生根，数学实践活动在落实核心素养方面的功能由此得以显现。

符合学生需求的数学实践活动设计尤为关键，好的实践活动设计能帮助学生学会思考、学会表达，加深对数学的理解。在实施过程中，能促进教师对数学本质的深入理解、对教材的整体把握、专业地读懂学生，学生在时间、空间、形式上具有更大的选择权，也会有不一样的精彩呈现。

一、关于数学实践活动的设计思考

数学实践活动因为其综合性的特点，内容丰富，选题宽泛；因为其实践性的特点，实施情况复杂，方法多样。因此需要教师从以下三方面把握，让有效的活动设计成为高效活动实施的基础。

（一）活动选材要贴近学生实际

数学实践活动设计的素材是最关键的，实践活动不是新增加的内容，而是把原有学习内容整合，把数学素材深入挖掘。

1.教材中学习内容的拓展延伸

小学教材中的学习内容深入挖掘其价值，找到作为实践活动的衔接点，就是一个很好的资源库。特别是低年级学生的实践活动，由于学生年龄小，知识学习不完善，很多问题解决起来有一定难度，更适合把教材内容拓展延伸，让学生对知识的形成过程有个完整深切的感受。

数感的培养是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的一个核心概念，是教学中的一个重点，那么“数数”活动就是一个可以挖掘的主题。从按个计数到按群计数，再到以计数单位为标准数数，根据具体的情境选择合适的单位数数，不需要知道具体的个数，需要借助数数的方法进行比较等内容，都是帮助学生建立“数感”的必要过程。中年级有大数的感悟，高年级有借助计算器探索规律，增强数感。

课本素材还有如人民币的认识、百数表、分类问题、长方形和正方形内容、圆的认识、黄金螺旋曲线、莫比乌斯带等，都是数学书上的内容，鼓励学生每节课对所学内容进行提问，提问的内容体现着学生的好奇心，选择适合的问题作为活动素材。

2.贴近学生生活实际的内容

学生每天的生活丰富多彩，在活动中学生产生很多疑问，没有交流解答的机会，他们就慢慢忽略了，视问题为正常，好奇心逐步磨灭。因此要选择贴近学生生活实际的内容，把选择权还给学生。首先鼓励学生提出各种各样的数学问题，能不能解答并不重要，主要是引发学生的思考，激发探索的欲望。其次是把问题记录下来，成为习惯，贴在教室一角成为“问题角”，还可以有个问题记录本，也可以写数学日记，记录问题的由来。最后学生梳理问题本身也是一个数学实践活动的资源，可投票选择研究主题。教师主要是引导学生关注问题，参与活动，同时也要有意识地记录、收集、筛选有意思的活动主题。这种做法可直接发现学生想研究的共性问题，保证活动顺利开展。

3.聚焦学校生活的内容

学校是学生的一个主要生活场所，能引发学生共同关注。关于学校设施：教学楼楼梯宽度、高度是否合适；学校的操场有多大，适合多少人活动等；关于学校环境：“校园绿化”“教室一角”设计与科学、美术等学科的紧密联系；学生自身利益：“节水手册” “合理的桌椅高度”等……学校就是一个微型小社会，在为学生提供丰富素材的同时，更需要学生认真观察，寻找“数学”的影子。

（二）活动内容设计要有连续性

收集素材之后，研究主题确定，还要设计系列活动，活动时间变长了，学生就有时间去思考问题，边实践边收获。

1.形成系列内容

选择一个内容，设计一个实践活动，解决学生从多角度提出的问题，体现内容的深度，也勾连知识间的联系。知识不再是孤单地存在，而是以各种形式存在。

【案例1】学生认识人民币之后，还有很多问题，教师设计“钱币的认识”实践活动。活动的系列内容如下：

（1）钱币演变历史。解决学生提出“钱币从哪来的”问题。

（2）钱币上的图案。解决学生提出“钱币上的图案是什么”的问题。

（3）钱币博物馆参观。解决学生提出“还有什么钱币，长什么样子”的问题。

（4）学校币（班币）的设计。满足学生动手实践的愿望，结合班级建设实施。

2.让学生连续参与

有些活动内容设计要兼顾跨学科、跨学段的特点，学生可以持续学习，在大的活动主题下，设计每次的实践活动要有利于形成校本课程，把学习探究的时间拉长。

【案例2】“七巧板”系列，根据不同年级设计主题活动。

一年级，借助七巧板认识图形，拼简单图形。

二年级，借助七巧板和图画的情境结合，讲故事，制成小视频。endprint

三年级，认识七巧板中的分数，发现数列关系。

四年级，借助七巧板，设计班徽，布置教室。

五年级，七巧板的历史以及变化，制作七巧板。

六年级，七巧板创意活动。

根据学校、班级情况，因地制宜地开展主题活动，让学生对一个内容的研究深入而广泛。

（三）活动过程设计体现全体参与

活动设计还需要考虑的一个因素是要让每一个学生参与进来，不同的学生在活动中有不同的收获。设计活动方案需要做的准备工作很多，活动落脚点要准，利于全体学生参与，发挥每个学生的特长和潜质。活动内容体现层次性，利于学生选择适合自己的方法。活动设计注意关联性，利于不同个体和群组学生间的沟通。

【案例3】一座教学楼的每层楼梯边，有长4米，宽5米的一块地方，其中的两层学校准备设计装修成学生阅读的场所，围绕这个项目进行“校园一角”设计。第一轮活动，以6人为一组分工合作，集体讨论设计主题，组员申请适合自己的工作内容。第二轮活动，6人具体分工为，2人负责测量数据，1人负责绘图纸，1人负责撰写文案，2人负责做立体模型，如果有需要再申请其他组员协同。第三轮活动，小组工作内容成果讨论、完善，为全班交流做准备。

在班级介绍中，学生还要接受全班同学的质疑，介绍自己的设计理念，设计特色，突出亮点，也是生生之间学习交流的机会。

二、关于数学实践活动的实施建议

即使教师精心设计的活动内容，选择适合学生研究的主题，在实施过程中由于情况复杂，也会遇到一些意想不到的情况，教师既要及时调整方案，更要做好学生的指导工作，使活动方案得以顺利实施。

第一，实施过程中，人员的调配是一个需要教师协调的问题。前期主要是小组内分工，学生自主完成，在合作中会有学生发现自己不适合做某项工作，先是学生自己协调，然后教师帮助学生分析原因。合理的分工是活动得以顺利实施的有效保障。

第二，实施过程中，鼓励学生在实践中做好观察记录，收集数据的工作，根据数据提出有针对性的问题，教师的作用是在学生需要时帮助其筛选问题。实践活动需要数据收集，既要保证收集的数据真实有效，能反映实际问题，还要能聚焦问题。学生生活经验少，就需要教师予以指导。教师鼓励学生有针对性地提出问题，设计活动方案。

【案例4】北京市门头沟区大峪第一小学刘文波、吕云涛老师就“食堂就餐问题”要求学生设计调查饭菜口味的方案。学生给出的方案是：①1、2、3组调查内容要设计问卷；4、5组需要上网调查，或者利用家长资源。②讨论调查问卷如何发放。③调查问卷发给哪些同学？④调查问卷如何回收？⑤预计调查问卷会分析出哪些问题？

第三，在实施中，教师须重视遇到问题、分析问题的思路，据此想到解决问题的方法，鼓励学生个体或者小组经历调整、验证的过程，教师的作用是沟通协调。学生在设计调查问卷时，从开始不知道如何设计调查问卷，一起商量，到小组讨论，聚焦到某一问题，逐步体会到解决问题的关键是要解决主要问题。

数学实践活动实施中，教师鼓励、欣赏、陪伴、建议的角色很重要。

三、数学实践活动需要注意的问题

数学实践活动不同于一般的数学课，它所提供的是一种开放式的、综合的主题活动。活动的效果不容易量化，有时不能及时体现，但在这个过程中，学生的思考方式在发生改变，解决问题的能力在不断增强，一些隐性的核心素养，如创新能力等得以落实，但还有一些问题需要教师注意。

一是教師观念的转变。活动过程不求尽善尽美，但一定要有结果。数学实践活动对教师的挑战是多方面的，选材、设计、实施、组织等都需要教师完成。教师在付出心血的同时，还要提醒自己不要追求尽善尽美，即使学生一个环节处理不当，没有达到预期的活动效果，这也并不重要，经历困难，面对失败也是数学实践活动很重要的一部分，从活动中汲取有益成分，修正错误，也是《课标》总目标中所提倡的。

二是用好家长资源，但不依赖。有些活动，家长和学生一起完成，亲子关系和谐，对学生成长有益，但是不要过多地给家长布置任务，不要给学生布置过高过难的任务。如果变成家长完成实践活动作业，就失去实践活动的初衷。

三是重视学生情感体验。活动结束，教师不仅要帮助学生收获活动经验，更要重视情感态度上的收获。在这个互动过程中物化的成果如数学报告、数学日记、创意成果、数据图等容易让师生有成就感，但学生的好奇心、求知欲、克服苦难的意志、学会合作交流、注重反思等情感体验更为重要，这是学生继续学习数学、热爱数学的持续动力。

数学实践活动的实施，是一个循序渐进的过程，本着让学生把课内知识和实践活动相结合，在活动中让数学核心素养落地，变成学生内化的动力与能力，教师也要边实践边反思，做好记录整理工作。

（北京市顺义区教育研究和教师研修中心 101300

内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗第一小学 017000）endprint