韩国CSAT数学试题考点与结构评析

武小鹏 彭乃霞 张 怡

(黔南民族师范学院数学与统计学院 558000)

1 韩国高考概述

2008年韩国教育部颁布的《大学录取制度改善试行方案》规定:高考考试范围在以教科书为核心主体内容的前提下，可以在一些科目里公开征集考题，并在2010年将此方案推广到所有学科，已解决高考试题与教学脱节的问题.[1]近几年韩国教育部又在考试评价中实施分数等级制，在考试中取消了单纯的依赖总分评价的方式，而是根据各科成绩的分数段确定等级，以各科目的等级最终评定综合等级.综合等级共分为9级，等级之间的比例根据这一年的考生人数确定.这种评价方式中，相同等级的学生在大学录取中享有同等的机会.[2]

韩国作为中国的邻国，其社会形态的各方面深受中国传统文化的影响，教育也不例外.韩国和中国一样，也曾是应试教育大国，在考试文化中与中国相似.纵观韩国的教育史，韩国的考试文化源于新罗时期的科举考试，在高丽时期得到了发展，朝鲜时期科举考试成为通往仕宦之路的最重要的方法.[3]中韩两国都具有悠久的历史和文化渊源，功名观的影响可谓根深蒂固，这种特性不免折射到高考制度上.[4]近年来，教育民主化、个性化、英才培养与争创一流大学的共同教育目标，对高考教育改革提出了类似的机遇和挑战.历史渊源与现实状况使得两国在高考制度上都具有共性.但是，不同的民族在社会、政治、经济、文化发展水平不同、体现在两国高考制度上也各有优劣.因此，通过研究韩国高考试题并进行批判性地借鉴和吸收，对我国教育改革和发展大有裨益.

2 韩国高考数学试题分析

试题结构设计是命题设计、试题作答和试题评价的先导.在试卷设计过程中，试题形式结构的确定具有提纲性的指导作用；在被试答题和试题评价中，其具有统摄作用.首先一份高质量的试卷其形式和内容是统一的，只有具备了好的试卷结构这一形式作保证，才会呈现高质量的内容.[5]从表一中可以看出，韩国试题考试时限为100分钟，试卷总分为百分制，在组卷形式上并没有单列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.在试题类型上单选采用了5选1的形式，试题总量增加到30题，并没有设置选考内容，其中21道选择题，9道解答题，每题分值较小，都分别是2分、3分和4分.

为了比较具体分析韩国高考试题的考查点，笔者搜集了2012年到2016年间的部分试题，[6]对知识点做了统计，通过分析将知识点分为两级，一级知识点包括矩阵、微积分、函数、概率、数列和几何6个模块，再将一级知识点细化成27个考查点.为了进一步明确考题的分布情况，将各年试题的每个二级考查点的考查分值做了统计，如表1.

表1 2012年——2016年部分高考数学试题知识点考查统计

(1)一级考查点分析

根据表1，通过5份试题的统计，得出各知识点所占比例的平均值，按平均比例绘制出比例分布图1.

依据表2和图1可以得出，韩国高考数学试题主要的考察点分布在函数、数列、概率、微积分、矩阵这五个方面.考查比例高的知识点集中在函数的相关问题，在函数的考查中，多集中在函数的综合问题，并且通过分析发现，函数内容的考查涉及信息量大，难度相对较高.相比而言，几何的知识点考查很少，仅仅占到总之是量的2.8%，并且考查不稳定，仅在2013年做了考查，其它年份均没有涉及.通过表2还可以得出，除了几何外，各知识点的考查都相对稳定，并且考查点的分布也很有规律.在难度上，简单题和复杂题交错排列.

图1 2012年——2016年部分高考数学试题知识点考查比例分布图

图2 2012年——2016年部分高考数学试题知识点分数堆积图

(2)二级考查点分析

通过图2可以看出，有10个知识点连续5年做了考查，有8个知识点连续4年做了考查，可见韩国试题的知识点考查稳定，主要针对核心知识反复考查.从图2还可以看出，韩国试题综合知识的考查所占比例大，如函数综合知识、数列综合知识等问题.总体来看，试题考查比例均匀，知识点全面.

(3)考点近五年试题变化分析

从图3可以看出，韩国试题在各知识点的考查上基本保持了稳定性，整体表现为在函数及其应用部分，数列与极限部分，概率统计部分出现了考查的高峰期.同时也可以看出在部分知识点上，出现了选择性的考查，有个别年份没有考查，尤其是2013年的考题与其他几年考点出入较大.

图3 2012年——2016年部分韩国高考数学试题知识点动态变化图

3 CSAT数学试题举例及其特点分析

为了更进一步分析韩国高考试题的特点，本研究列举了从2002年到2006年间的5道典型题作为参考，并对例题以对比的方式做了中文翻译，为了理解的需要翻译时，个别地方做了改动.

例1 韩国2012年高考数学试题第7题

例2 韩国2013年高考数学试题第5题

例3 韩国2012年高考数学试题第4题

例4 韩国2012年高考数学试题第28题

例5 韩国2016年高考数学试题第15题

续表

通过分析近五年的韩国高考数学试题， 无论是从试题结构还是从题型设计上都有自身特点，总结起来，有以下5个特点:

(一)从考试内容上，试题主要考查数学一些基础性知识，所考查的点往往应用性强，是现代生活和专业发展所必须的数学，例如矩阵理论，是现代代数学的基础，可以解决实际生活中多元变量的解的问题；再如极限思想，积分的应用都是现代生活中应用性极强的知识点.和我国的高考试题相比，有一部分知识存在于我国大学高等代数课程中，属于高等代数中最基本，最简单的知识.考查的知识点也较为全面，提高了考试的效度.

(二)从试题的考查上，不仅重视基础知识和基本技能的考查，突出考查主干知识，例如函数系列问题就是考查的重点，占整个试题的37.2%.同时还强调各知识点的学科内综合，如函数与数列、函数与积分、函数与导数、函数与不等式、函数与极限、数列与极限、数列与不等式等综合题目的考查，使各知识点能够灵活地迁移，进一步达到培养学生能力的目的.

(三)从考试的题型上，考试分为21道客观选择题和9道解答题，题目数量比我国高考多出8道左右.并且选择题采用5选1的形式，增加了选择的难度，同时学生猜测的概率降低，提高了考试的信度.此外，韩国高考数学考试中出现大量辅助图像，进一步强调数学与实际生活的机密联系.如例5，学生可以通过图形，发现其中的数量关系，再通过数学理论加以推导，加强了学生用数学的观点认识世界的意识.还有部分题目涵盖了大量的信息，如例1，这样也充分体现了重视考生思维理解能力这一特点，因为在解答这一类题型时要求考生在已有知识的基础上，通过信息的提取与加工，充分运用发散思维，并注意思维的逻辑性、深刻性与灵活性，从而得出结论.

(四)从试卷能力考查上，由于既考查了数学中最基本的运算能力，如简单的矩阵运算，简单的极限运算，求导数值等问题，提醒学生在学习过程中注重基本的运算能力和运算的准确性，同时还考查信息量较大的试题，这些试题考查学生的数学阅读能力，信息的综合分析能力，进一步上升到运算推理、逻辑思维能力，综合分析能力.因而试题对能力的考查比较全面.

(五)从试题的选材上，关注数学学科与现代生活元素的整合，强调学生在大量信息中寻找数学成分，用数学的观点解决实际问题的能力.韩国数学试题中，有相当一部分题目在表面上看，题目表述很长，带有大量的背景信息.这样的试题和我们的现实生活更加贴近，由于现代技术手段，也使这些问题的精确解决有了可能，因而，培养学生能在大量信息中找出数学问题，通过分析，最终解决问题，这和我国强调学生的数学建模能力是不谋而合的.

4 启示

(1)加大试题与现实情景的整合，提高学生的应用意识

韩国高考数学试题注重联系实际生活，考查学生将数学问题应用于现实生活的能力，所考查试题的背景都比较熟悉，和学生的实际生活或者学生的信息源很贴切，不会因为背景繁杂而淡化主题，如考题中的路径最短的问题，庆典准备食材的问题，生活住宿、天气变化、生病服药以及商品打折等例子，都是学生比较容易理解的问题，这样可以打开现实包装将焦点集中在数学的核心问题上，有助于学生运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，在这种考查取向的引导下，教学也就自然向培养学生解决现实生活问题的目标转移，进一步提高了学生学习数学的兴趣.[7]

而目前中国高考数学试题还停留在考查纯数学知识的基础之上.试题的逻辑推理、概念以及概念间的紧密联系、空间关系的推导、抽象关系的深入理解依然占据高考数学的主体地位.虽然个别省份的个别题目在实际问题的引入方面有所尝试，但依然没有大的突破.中国高考数学试题选取的实际生活背景不强，涉及实际问题的，其背景又过于专业(如市场调研、经济规律等)，脱离学生的实际日常生活.[8]这样根本就体现不出学生生活中的数学，如此一来，“通过数学的学习锻炼学生解决实际问题的能力”也便成了一句空话.因而，加大试题与现实情景的整合，提高学生的应用意识成为新时期需要思考的又一重要主题.

(2)微调高中课程体系，引入现代代数学基础

韩国高考数学试题的考查点其核心内容与我国高考具有一致性，函数相关知识、数列概率相关知识均为考查的重点.但韩国试题设计了矩阵相关知识，加强了线性代数理论的考查，相反的弱化了几何知识的考查.考查知识点的不同，究其原因还是体现在数学课程设计本质上的差异，课程的设计是关注知识为本还是学生发展为本?是以事实性的结果内容呈现为核心目标，还是“习得知识、提升素养、获得智慧并举”?正如朱慕菊指出的，“让学习过程更多地成为发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程”.[9]借助直观素材、从学生现实出发、帮助学生经历数学概念抽象、命题形成、规律发现等的鲜活过程，使其在获得基础知识、基本技能的理解性掌握的同时，积淀学科思维的直接经验和体验，既是教育部高中数学课程标准修订研究工作的新进展，也符合发达国家高中数学课程设置的普遍趋势.

我国高中数学课程中的“集合”、“函数”、“立体几何”、“数列”、“不等式”依然是高考考查的重点，成为高考考查的主流知识，其他内容有所涉及，但比例很低.中国高中数学内容仍有诸多调试改进的空间，如可以借鉴韩国课程的设置，将现代矩阵的内容引入高中课程体系.这一做法，可以从这两方面考虑：其一，是因为矩阵理论和微积分一样，是现代代数的核心内容，在计算机和信息时代高速发展的今天，其在现实生活中有广泛的用途；其二，是学生在学习了基本的线性方程组等相关知识的同时，有进一步学习矩阵理论的基础.在后续的我国高中数学课程标准修订过程中，可以考虑论证这一点.[10]

(3)增加试题的信息量，强化信息处理能力

随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，获取信息，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题.生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量.信息收集和数学处理能力成为现代人的基本能力.在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用数据说明问题等等.韩国试题包含的信息量大，强调学生的数学阅读能力，基本的理解能力，通过获取信息，处理数据，达到运用数学解决问题的目的.而我国的考题，基本上就知识本身设置问题，没有过多的信息含量，没有把试题置于大量的信息背景之下，显得题目本身比较枯燥乏味，在这一方面可以考虑借鉴韩国试题的命题方式.[11]

韩国高考试题的特点与韩国教育部不断改革教育制度这一国情是分不开的.就目前而言，高考依然是韩国学生最主要的成绩鉴定方式，是检测学生对所学知识掌握程度为目的的“终结性”考试，同时也是进高校入学评价的主流方式.这使得韩国高考试题具有考查知识点较为全面、注重能力、难度不大等特点.由于国情的不同，对于韩国高考试题在借鉴其长处的同时，也应该用审视的眼光去分析它的不足.例如，试题赋分方式不等距，简单题与复杂题分值相差不大；考查点中缺乏了大量几何的知识，不能很好地考查到学生的空间想象能力等.但通过分析考查点，进一步反思我国的考题，对我国高中数学课程改革及高考改革有其重要的借鉴价值.[12]