小学列方程解应用题的教学方法

黄松

[摘 要] 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》正式将方程列入小学数学课程内容，列方程解应用题又是方程内容中的重点及难点内容。列方程的方式与列算式的方式有着很大的区别。教师在解数学应用题计算方法过程中，应针对不同的计算方式作出解释，让学生在解应用题的过程中更加轻松自如。通过对这些错题的分析来指导学生形成正确的思维模式，开展有效思考问题的方式，为今后的代数式学习提供有力的帮助。

[关键词] 列方程；解题规范；思维模式

教师在教学中可以通过文献分析法、观察法和作业分析法了解学生在学习列方程解应用题中惯犯的一些错误思维以及理解不了的知识，通过对这些错题的分析来指导学生形成正确的思维模式，开展有效思考问题的方式，为今后的代数式学习提供有力的帮助。

一、列方程解应用题过程中的常见问题

1.解题格式不规范

针对简易方程学习内容的特点，列方程解应用题的格式跟以往的算术格式有非常大的区别，学生在学习解方程格式的过程中，会造成计算格式上的错误。有时会漏写“解”，有时等号没有对齐，有时在解完方程后面加单位；这些都是学生在初步学习用方程解应用题中最容易出错的细节。

2.假设主体不明确

不管是什么类型的应用题，首先要通读题目，理解题意，找出要求的未知量。例如：

学校组织学生参加市科幻画展览会，由四年级和五年级两个年级的学生处参加，一共有264人参加，其中五年级人数是四年级1.2倍。问：四年级和五年级各去了多少人？

解：设两个年级各去了x 人。

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144（人）

答：四年级去了144人，五年级去了120人。

从解题的过程中，可以看到学生错误的原因是假设的主体不明确，未知量设置错误，学生理所当然地认为求什么设什么，没有深入地审视题目的意思，从而形成思维的混乱，最后造成答题错误。

3.等量关系不准确

“含有未知数的等式称为方程”，因此“等式”是列方程不可少的条件。相比用算术的方法解决问题，列方程的方法解决问题，则是从设立未知数出发，根据题意把问题表示为含有未知量的等式关系（建立数学模型）。用等式的性质对方程进行恒等变形，求出未知数。例如：

同学们都知道故宫很大，它占地约72公顷，但是，天安门比故宫要小，故宫的面积是天安门广场的2倍少8公顷。问：天安门广场有多大？

解：设天安门广场大约占地x公顷。

72÷2-8=x

這道题是典型的易错题。学生对题目的不理解，或者说对等量关系比较模糊，他们没有仔细去分析问题，对待此类问题缺乏一定的思考，他们只是看到一些表面关系，比如“天安门广场的2倍”“少8公顷”，学生习惯将问题分解成若干小问题，然后自我简化问题，形成一个很简单的思维结果： “72÷2-8”=28。对于结果的科学性，他们自我忽视或者自我规避，一般同学都会犯这类错误，属于理解题意太过片面导致的典型错误。

二、列方程解应用题出现错误的原因

1.学生缺乏学习的兴趣

教师在教学的过程中容易忽视学生对列方程兴趣的培养。教师灌输解题方法给学生，或者列举典型例题让学生计算，而忽视对学生学习兴趣的培养，导致学生缺乏思考，而不能真正领会“算术”与“方程”之间的内在联系，这就导致了学生在解题时对题意理解不够准确。

2.忽视算术思维的干扰

学生在学习“列方程解应用题”这章时，容易形成一定的思维定式，学生更习惯列算式，而不愿使用更加简单的方程，这跟他们的思维有很大关系，学生还不习惯在式子中夹杂字母，不能理解方程的真正含义，导致学生列不出准确、简单的方程，从而加大了学生解题难度。教师在教学时应帮助学生一起分析算术与方程的内在联系以及转化方法，培养学生严谨的思维，这样才能让学生学得更加轻松自然。

3.缺少列代数式的训练

列代数式是学习方程的前提，也是最关键的一环。小学生由于生活经验不足，理解能力不够，逻辑思维不强，就容易出现对应用题中数量关系理解不清的现象。教师在教学中不了解学生已有的知识水平，凭借自己的主观判断制定教学起点，会让学生失去构建新知识的机会。

三、列方程解应用题的教学方法

1.拉近数学与生活的距离

兴趣是最好的老师，是学生内部的学习动机。一个好的情景创设，不仅能有效提升学生的学习兴趣，还能让学生充分体会到数学的魅力，形成学生独立思维，让学生感受到生活与数学的内在联系。

2.区别列算式与列方程的联系

学生在解决问题的过程中仍然使用算术的方法解题，是因为学生的思维还没有完全由算术计算转到方程计算。教师在教学中应该区别列算式与列方程的关系，通过具体的例子，让学生试着先用方程来解答，再用算术的方法解决问题，引导学生找出其中差异，如式子的形式及各字母或数字代表的量的不同，使学生渐渐理解用未知量假设为已知量的内涵，切实感受到用方程解题的简便和优越之处，将读完题就用方程解题的概念映入脑海中，快速找到题目的切入点，加快解题的速度，让学生从中找到自豪感，体会到成功的快乐。

3.强化列代数式的练习

课堂练习是小学数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。教师在引导学生初步形成列方程解应用题的思想之后，用不同的练习进一步点拨学生掌握分析数量关系的方法和找出等量关系的途径。学生在解题的过程中，教师应该多留意学生产生的错误思维，帮助学生及时掌握正确解题方法，让学生通过不同的练习明白用方程解决问题的优越性。

4.注重变式思维的发散

数学不同于其他学科，它需要的不是死记硬背，而是方法。教师在教学的过程中，应该指导学生善于思考，举一反三，强调数学的变式思维。首先，教师要鼓励学生从不同的角度寻找等量关系，让学生理解等量关系。最为关键的是要让学生领会方程的思想，用等量关系来列方程，以解决实际应用问题，要培养学生从深层次看问题的方法，突出解题方法，以触动学生思维能力的形成。

参考文献

[1]张奠宙.小学数学课程教学研究分析[J].新课程，2014.

[2]罗增儒.数学解题引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2012.

[3]向天明.小学数学高年级解方程应用的教学探析[J].开心素质教育，2015.

[4]张晓云.列方程的错例分析[J].课程教育研究，2012.

责任编辑 吴晶晶