光栅尺测量精度误差补偿系统研究*

黄明辉，王 晗，陈 新，陈新度，李 彬

(广东工业大学 广东省微纳加工技术与整备重点实验室，广州 510006)

光栅尺测量精度误差补偿系统研究*

黄明辉，王 晗，陈 新，陈新度，李 彬

(广东工业大学 广东省微纳加工技术与整备重点实验室，广州 510006)

文章主要研究影响光栅尺测量精度的因素，探索提高测量精度的途径。通过研究影响光栅尺测量精度的因素分析了其静态误差模型；然后，通过设计可调的光栅尺误差检测平台并结合优化的测量方案对各个测量点进行了大量的误差检测，并分析了各个测量点测量误差的统计特性，再对检测结果进行正态分布检验，获得了较为准确真实的光栅尺测量误差曲线，验证了其静态误差模型；最终在光栅尺数显系统分别采用全程线性补偿及分段线性补偿方法对光栅尺测量误差进行修正。实验结果经第三方计量机构检测表明：经一次全程线性补偿后，在直线光栅尺90mm测量长度内，测量精度由0～19.42μm提高到-3.26～1.32μm，经二次分段线性补偿后，测量精度提高到-1.453～0.9332μm。

直线光栅尺；误差补偿；精度检测；数显系统

0 引言

直线光栅尺作为线位移传感器，广泛应用于需要高精度及高分辨率的定位装置中，其测量精度直接影响装置的定位及重复定位精度[1-4]，另一方面，随着微纳加工、半导体等技术的发展，对精密加工机床、电子制造设备等都提出了更高的定位精度及重复定位精度要求，因此对光栅尺的测量精度提出了挑战。如果想从硬件方面进一步提高精度，则不仅成本很高，而且难度很大。对此，开展光栅尺误差补偿技术研究是实现光栅尺测量精度进一步提高的关键之一[5]。

在光栅尺误差补偿研究上，现有的补偿方法主要包括提高周期栅线内的细分精度以及在全长范围内对光栅尺测量精度进行补偿[6]。提高细分精度主要是通过针对光栅信号的三差即非正交误差、不等幅误差和直流电平漂移误差进行修正，有相差补偿法[7]、叠加法[8]、指示光栅移相法[9]等，提高全长范围内的误差补偿方法即为通过分析影响光栅尺测量的主要因素，构建误差模型，再通过一定的拟合手段进行补偿，有回归分析法[6]，零位消除法[10]等。

针对上述问题，在通过研究和分析光栅测量系统的误差特性基础上，提出以实验为基础，先选取一些测量点，对各个测量点进行大量误差检测后，再对各测量点测量误差进行统计分析，从而寻找出更准确真实的光栅尺测量误差曲线，最终在光栅尺数显系统中分别采用全程线性补偿及分段线性补偿方法对光栅尺测量误差进行修正。

1 光栅测量误差分析

光栅测量技术基于莫尔条纹，即相同的长度内具有相同刻线数的两光栅副做相对运动形成莫尔干涉条纹，光电池将光强的变化转化为电信号并经过放大、整形和细分实现位移测量[11]。图1为莫尔条纹式光栅测量原理，当极小时，莫尔条纹移动的距离公式为：

图1 莫尔条纹式光栅测量原理

光强的变化经光电池捕获后输出如图1所示正弦信号，其信号周期与莫尔条纹移动距离相对应，因此：标尺光栅移动一个节距，莫尔条纹信号输出一个周期。再通过细分，设细分量为,则光栅测量的计算公式为：

X=n×d+e

观察上式可以得出影响光栅测量精度的误差因素有：标尺光栅导致的周期累计误差，细分误差以及随机误差[12]。

其中周期累计误差主要由标尺光栅刻划误差、安装误差、温度误差等造成标尺光栅间距形成误差从而导致莫尔条纹周期产生误差，在全程上具有累计效应，通常具有线性或二次曲线形式；细分误差主要由光栅副间隙等因素造成莫尔条纹信号质量下降引起的，通常以与莫尔条纹信号相同的频率做周期性变化。这两部分误差均为系统误差，其静态误差模型一般为随着位置值呈线性增长兼具有正弦性的误差曲线，可以通过误差补偿方式进行修正。

2 实验平台建立

本研究搭建的直线光栅尺精度检测平台系统框图如图2所示，具体由气浮隔振平台(平面度:<0.05mm/m2)、AEROTECH直线电机(行程:100mm，最大行程速度:2m/s)、激光干涉仪(精度:±0.5ppm)、GPS40R型直线光栅尺、数显表组成，采用电子水平仪对实验平台进行检测，整个实验平台水平度达到5μm/m，满足光栅尺精度检测实验要求。实验采用激光干涉仪为精度检测系统提供测量基准，直线电机通过连接杆带动直线光栅尺与激光干涉仪反射镜一起运动，通过读取激光干涉仪与数显表的数值并将测量结果记录下来，从而得出直线光栅尺的测量误差值。

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(a)实验平台设计示意图

(b) 实际实验平台示意图图2 实验平台图

针对光栅尺产品的精度检测及安装要求，设计了可调的开放式直线光栅尺误差检测平台，如图3所示：标尺光栅通过粘胶剂贴在栅尺支撑座上，读数头则固定在读数头基座上，移动台带动标尺光栅与尺栅支撑座在导轨上运动，而读数头固定。在安装时，通过在读数头基座上安装千分尺微调机构调整读数头与标尺光栅的平行度在0.1mm以内，间距在1±1.5mm，同时导轨误差应控制±3um/m以内。

图3 开放式光栅尺测量误差测试平台

3 实验方法与实验结果

搭建好实验平台后，对直线光栅尺误差进行检测，由于所选用的直线电机行程为100mm，故选择在GPS40R测量量程240mm内选择从零点到100mm范围内进行测量，从15～90mm内每5mm取一个测量点，共取16个点，每个点测量100次，同时分别采取速度为10mm/s、15mm/s进行测量。由于对每个测量点测量100次，对各个测量点的测量误差进行统计，在MATLAB中绘制误差分布统计直方图，且进行正态分布校验，发现误差测量值符合正态分布，MATLAB检验流程如下：

(1)输入误差数据后，用 normfit函数作正态分布参数估计，计算出均值与方差；

(2)用normcdf函数作正态累计分布分析；

(3)给定显著性水平为0.05，用kstest函数作正态分布校验，若H=0则为正态分布，若H=1则拒绝原假设。

取速度为10mm/s下测量点18mm，其统计直方图与正态概论图如图4所示，进一步验证了该测量点测量误差的正态性。

图4 统计图

在对各个测量点进行正态分布检验后，取各个测量点的均值作为数据拟合点，绘制误差曲线，其结果如图5所示，从结果可以看出，其测量误差随着距离的增长大致呈线性关系，且速度对测量误差的影响较小。

图5 不同速度下误差曲线

4 数据处理与分析

在获得综合误差曲线，并通过置信度校验后，需要在数显装置中进行误差补偿，补偿方法主要有：

(1)全程线性补偿

全程线性补偿是指在全量程的所有位置上，采用相同的补偿系数进行线性补偿，本文在90mm量程内对误差曲线进行全程线性拟合，所得结果如图6a所示，得到误差修正方程为：

y=0.1785x+0.8128 (0x90)

(2)分段线性补偿

分段线性补偿是将全量程根据其误差特性分为若干细分区间，每一区间都有自己的补偿参数，按所处区间的不同进行单独的线性补偿。本文在90mm量程内将误差曲线分为三段进行线性补偿，所得结果如图6b所示，得到误差修正方程为：

y1=0.17026x1+1.4469 (0x135)
y2=0.11406x2+3.44895 (35x260)
y3=0.27998x3+6.87931 (60x390)

图6 全程线性补偿与分段线性补偿拟合曲线

接着在在数显装置分别进行全程与分段线性补偿，实验装置如图7所示，其中分段线性补偿流程如下：

1) 划分补偿区间并生成区间误差查找表，将补偿数据存入到数显系统ARM中；

2) 用直线电机将光栅尺运动到参考零点；

3) 直线电机带动光栅尺运动并判断位置值在哪个补偿区间，选用相应的补偿数据；

4) 显示补偿后的位置值。

最终经全程线性补偿后，万濠GPS40R在90mm测量范围内由0～19.42μm提高到-3.26～1.32μm，如图8a所示，经分段线性补偿后，测量精度提高到-1.453～0.9332μm，如图8b所示，且补偿后误差曲线与理论误差曲线基本一致，由此可以判断原误差曲线基本符合光栅尺真实情况，且补偿方法易于实现，可以大幅提高光栅尺测量误差，误差补偿前后误差曲线如图8c所示。

从以上测量实例可以分析得出以下论断：

(1)直线光栅尺总体误差整体呈线性趋势并兼具有正弦性的曲线，可以通过误差补偿方式进行误差修正；

(2)光栅尺各测量点的测量误差大致符合正态分布，因此需要大量实验数据，进行置信度检验来分析测量结果的可靠性，以此得到较为真实的误差曲线，从而决定是否适合补偿技术；

(3)当获得较为真实的误差曲线后，采用文中所述的全程线性补偿和分段线性补偿技术能够减少总体误差50%～90%，使得测量准确度得到极大提高，并且方式简单可靠，易于实现；

(4)本文论述的补偿方法是针对直线光栅尺静态误差。

图7 光栅尺线性误差补偿系统

图8 线性补偿后理论与实际测量误差曲线对比

5 结论

本文从实验出发，设计了直线光栅尺测试平台，对各测量点进行大量误差检测，分析了各测量点的统计特性，获得了较为真实的误差曲线，验证了其静态误差模型。最后采用全程线性与分段线性补偿的方式将系统误差大幅减小，在直线光栅尺90mm测量长度内，经分段线性补偿后测量误差精度由0～19.42μm提高到-1.453～0.9332μm，证明了该误差曲线是较为准确真实的，文中对光栅尺误差检测方法是可行的。

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ResearchontheErrorCompensationSystemofLinearEncoder′SMeasuringPrecision

HUANG Ming-hui, WANG Han, CHEN Xin, CHEN Xin-du, LI Bin

(College of Mechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510641, China)

This paper mainly studies the influencing factors of linear encoder’s measuring precision, exploring the method to improvemeasuring precision of linear encoder. First, by researching the influencing factors of linear encoder’s measuring precision, the static error models of linear encoder is analyzed. Then, each measuring point is measured by designing adjustable install platform of linear encoder and combing optimized measuring plan, based on the statistical property of measuring error of each measurement point, a normal distribution test is conducted, to get relatively real and accurate error curve of linear encoder, and verified the static error models of linear encoder. Finally, a method of whole linear compensation and segment linear compensation is separately conducted in digital readout system to correct the measuring error of linear encoder. The experimental results tested by the third party shows that the accuracy is improved from 0～19.42μm to -3.26～1.32μm with the whole linear compensation, and improved to -1.453～0.9332μm with the segment linear compensation in a measurement length of 90mm.

linear encoder; error compensation; precision detection; digital readout system

TH165；TG659

A

1001-2265(2017)12-0081-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.020

2017-02-18；

2017-03-10

广东省科技计划(2013B011301005)；东莞市产学研项目(2013509109101)；国家自然科学基金(51305084)

黄明辉(1991—)，男，江西赣州人，广东工业大学硕士研究生，研究方向为精密仪器测量与检测，光栅线位移传感器；通讯作者：王晗(1980—)，男，湖北钟祥人，广东工业大学教授，博士，研究方向为微纳物质加工与检测技术，精密仪器检测，(E-mail)wanghangood@gdut.edu.cn。

(编辑李秀敏)