利用构造法巧解高中数学问题

【摘要】在中学数学中，构造法在技巧与方法中占据着非常重要的地位，它可以起到化繁为简，化难为易的作用，将中学数学中的技巧性展示的淋漓尽致。下面笔者将从一些常见的数学问题中来阐述构造法的具体应用。

【关键词】构造；转化；中学数学解题应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）16-0266-02

一、构造空间图形求三棱锥的外接球半径

题目1 在半径为R的球面上由不共面的四个点A，B，C，D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，x2+y2+z2=8，求R。

解析：由条件可知该三棱锥的四个面的三角形全等，可在长方体中构造出该三棱锥（图1），则长方体的体对角线为三棱锥的外接球的直径，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则有：

点评：构造几何模型是求三棱锥外接球的常见方法，在该题中，因为四个面全等，若三边分别为x，y，z，则可直接计算出外接球的半径为：

二、构造基本不等式求最值问题

题目2 已知a>b>c，求使得：恒成立的实数k的最大值；

解析：∵

（当且仅当a+c=2b时“=”成立）

恒成立。

点评：在该题目中所采用的构造法为“1的妙用”，属于解决基本不等式问题的长江方法。

三、构造抽象函数解不等式

题目3 设函数在R上的导函数为，对有，在上，若，则实数m的取值范围是？

解析：通过变式可得到

构造函数，故为奇函数当x>0时，，故是定义在R上的增函数

由函数的单调性可知：

点评：构造抽象函数这一考点在高考中常以选择题压轴题的形式出现，考法较为固定，常見的形式有：

四、构造几何模型求代数问题

题目4 函数的值域为；

解析：，则

点在以点为焦点的双曲线上，于是由双曲线的定义可知

，即-1

点评：代数式以及函数的几何意义是现在高考中的常考点，常见的考点还有例如在线性规划问题中求的取值范围。

参考文献

[1]构造一元二次方程解题.卢永荣.

[2]浅谈构造法在高中数学中的应用.李娟娟.

[3]浅谈构造法在数学中的应用.徐秋丽.

[4]浅谈构造法在中学数学中的应用.刘振源.

[5]浅谈圆锥曲线中点弦问题.郑美华.

[6]浅析构造法在初等数学中的应用.芮媛媛.

作者简介：王运行，男，1992.10，甘肃景泰，兰州新区舟曲中学，数学教学，本科，中教二级。