DC／DC变换器Buck电路建模分析与控制研究*

周进，何志琴，杨睿琬，马文辉

（贵州大学电气工程学院，贵阳550025）

0 引 言

近年来，有关软开关功率变换技术的研究取得了大量成果，特别是在DC／DC变换器中的应用。新型蓄能器件超级电容既有静电电容器的高放电功率优势，又像蓄电池一样具有较大电荷储存能力，它的充放电循环寿命长，功率密度大，高温性能好，容量配置灵活［1］。超级电容将在许多领域得到更多的应用。

为了能够更好的管理超级电容的能量，应用软开关技术和状态空间法，将超级电容的Buck电路模式的双向DC／DC变换器进行了小信号建模，对超级电容储能工作于该模式进行了闭环设计，并计算该工作模式时的闭环控制参数，使超级电容储能系统充电储能过程能被控制。最后通过Simulink仿真实验给出了系统的双闭环补偿前后的波特图。

1 Buck电路建模

1.1 建模过程

当超级电容模组的电压较低时，双向DC／DC变换器工作于Buck电路模式，超级电容通过双向DC／DC变换器进行充电储能［2－3］。采用电容 Csc和等效电阻串联Res来表征超级电容的特性。超级电容模组充电工作模式时的等效拓扑电路如图1所示。

图1 DC／DC变换器Buck电路模式拓扑电路Fig.1 Topology circuit of DC／DC converter Buck circuit

为了设计闭环控制参数，需要对双向DC／DC变换器工作于Buck电路模式时进行建模［4］。对任意开关周期，可分为导通和截止两个子时间段。在0≤t≤d TS，S1导通，S2截止。选取 iL（t）、Vsc（t）为状态变量，Buck电路拓扑状态方程为：

矩阵表达式为：

同理，在 d TS≤t≤TS，S1截止，S2导通。电路拓扑状态方程为：

矩阵表达式为：

若双向DC／DC变换器满足低频假设和小波纹假设，应用开关周期平均表达式：

再由欧拉公式，可推导出状态空间平均方程：

当电路处于稳态，可得出静态工作工作点方程，简记为：Ax＋Bu＝0，式中 A＝DA1＋D′A2。

通过平均化可得出：

1.2 分离扰动与线性化

Buck电路状态方程引入小信号模型，其中Vi、VL、D、Vsc为稳态分量，消去稳态分量忽略二次交流分量，可得到交流小信号数学模型为：

2 Buck电路模型的控制方法

采用平均开关模型，将开关网络用二端口网络代替，即将开关网络电路用受控源替代。忽略掉二阶项后，可以得到受控电压源为它是呈线性的。同理，可以得到受控电流源为，它也是呈线性的。那么可以用理想变压器来替换受控源，得到理想变压器替代受控源的等效电路拓扑见图2，以及Buck电路的小信号电路拓扑见图3。

图2 理想变压器替代受控源的等效电路Fig.2 An equivalent circuit of ideal transformer substitutes the controlled source

图3 Buck电路的小信号电路模型Fig.3 Small signal circuit model of Buck circuit

整理上式后可以得到：

整理上式后可以得到：

当占空比固定为D1时，计算输入电压扰动对电感电流扰动的影响为：

整理上式后可以得到：

同样的道理，当占空比固定为D1时，计算输入电压扰动对电容电压扰动的传递函数为：

整理上式后可以得到：

对于双向DC／DC变换器采用电感电流内环和电压外环控制［5］。目的是实现使超级电容恒流充电的同时限制最终的充电电压。在充电初期，因为输出电压低，没有达到电压的限制值。所以只有一个控制环路，即电流环在发挥作用，输出电流被控制，工作方式为恒流输出。到了充电末期，输出电压达到了电压的限制值，这时候电压环开始发挥作用，输出电压被限制，电流环就不工作了，工作方式为恒压输出。在超级电容充电时，电感电流环的闭环控制实现了对超级电容模组充电电流的控制，保护IGBT的安全［6－7］。

综上所述，可得Buck电路工作模式的双向DC／DC变换器的控制策略如图4所示。

图4 Buck电路的控制策略Fig.4 Control strategy of Buck circuit

由上图可得首先电压环输出的预设电压最大值作为电感电流的给定值iLref，电流的给定值和实际值之差经过PI调节器Gbki（s）的后作为PWM的调制信号传送到嵌入式处理器计算并输出。电流环的控制策略如图5所示。

图5 Buck电路的电流环的控制策略Fig.5 Control strategy of current loop in Buck circuits

接下来设计出超级电容的外环电压环的PI参数，控制策略如图6所示。

图6 Buck电路的电压环的控制策略Fig.6 Control strategy of voltage loop in Buck circuits

3 仿真分析与实验

3.1 电流环仿真分析

由图7可见经过调节器补偿后，电流环的相角裕度为正，增益裕量明显大1 dB，系统稳定。

图7 电流环的闭环系统波特图Fig.7 Bode diagram of closed loop system of current loop

3.2 电压环仿真分析

因为电流闭环系统可以等效为一个电流跟随器，而超级电容模组的容值非常大，所以电压环的被控系统等效为一个积分环节，系统本身具有一个90°的相位滞后［8－9］。考虑到系统的实际要求，电压环的调节器Gbkv（s）同样设为PI调节器。

从图8可以可见经过调节器补偿后，电流环的相角裕度为正，增益裕量明显大1 dB，系统稳定。

图8 电压环闭环的波特图Fig.8 Bode diagram of closed loop of voltage loop

3.3 充放电实验

由于目前具体实验条件有限，我们搭建一个可以为功率为500 W的负载工作5分钟的小功率的超级电容储能系统。我们选择2.7 V 3 000 F的超级电容单体进行模组设计，其中单体电容额定电压为2.7 V，但在串联时应当适当降压处理，通常以2.5 V计算，超级电容单体6并6串，通过静态均压电路组成超级电容模组。模组的性能指标为最高电压为15 V，最低放电电压为11 V，额定放电容量3 000 F，最大等效串联电阻2 mΩ，体积（长×宽×高）约450×450×220（不含端子），重量约 10 kg。

当模组充满电时的总能量为：

500W恒功率放电5分钟时所需要的能量为：

整个模组需要释放能量百分比为：150／337.5×100% ＝44.4%

所以，该超级电容模组方案是符合本系统设计要求的。

3.3.1 充电实验

对超级电容模组进行充电，此时直流变换器工作于降压电路模式，超级电容模组充电时的等效电路图如图9所示。

图9 超级电容模组的充电时的等效电路Fig.9 Equivalent circuit of super-capacitor model in charging state

用不同大小的电流对超级电容充电，当充电电流为2 A时，其充电曲线如图10所示。

图10 电流为2 A时的充电曲线Fig.10 Charging curve when the current is 2 A

当充电电流为3 A时，其充电曲线如图11所示。当充电电流从2A变为3A时，其充电曲线如图12所示。

图11 电流为3A时的充电曲线Fig.11 Charging curve when the current is 3A

图12 电流为2A～3A时的充电曲线Fig.12 Charging curve when the current is 2A～3A

由图可知，当超级电容模组电压较低时，电压环不起作用，电流环快速跟踪调节，超级电容模组以设定的电流（这里为2 A或3 A）进行恒流充电；当超级电容模组的电压达到预定电压值时，电压外环起作用，超级电容模组转为恒压充电模式进行充电储能。由于系统的充电电流为人为设定，所以储能系统可以根据实际需要设定充电电流的大小［10］。

3.3.2 放电实验

对超级电容进行放电实验，此时直流变换器工作于升压电路模式，超级电容模组的放电时的等效电路图如图13所示。

图13 超级电容模组的放电时的等效电路图Fig.13 Equivalent circuit diagram when the super-capacitor model is in discharging state

用阻值大小不同的负载来放电，当负载功率为500 W时，其放电曲线如图14所示。

图14 负载功率为500 W时的放电曲线Fig.14 Discharging curve when the load power is500W

当负载功率为800 W时，其放电曲线如图15所示。

图15 负载功率为800 W时的放电曲线Fig.15 Discharging curve when the load power is 800W

当负载功率为500 W转为800 W时，其放电曲线如图16所示。

图16 负载功率为500 W转为800 W时的放电曲线Fig.16 Discharging curve when the load power is from 500W to 800 W

由图可知，当外部电源掉电检测电路检测到外部电源掉电或检测到负载电压不够时，超级电容模组通过对系统中的升压电路进行闭环控制，快速的跟踪负载的电压状况，及时对负载供电，保证负载的正常运行。

4 结束语

文章采用状态空间法建立基于超级电容的双向DC／DC变换器Buck电路模式的数学模型，应用开关周期平均值以及欧拉公式对其进行分析，并引入小信号扰动，分离扰动并线性化后设计出Buck电路模型的控制方法—双闭环控制策略。并计算该工作模式时的闭环控制参数，最后使用Simulink仿真，并且通过实际实验验证了系统的稳定性。