基于改进灰色预测与熵权融合体系的变压器寿命预测研究

李以策，郭江，张珂斐，柴玮

（武汉大学 动力与机械学院，武汉430072）

0 引 言

电力变压器是电力系统的重要设备，变压器的可靠性直接关系到电力系统的安全稳定运行。随着电网规模的不断扩大，电网故障所波及的事故范围也随之扩大，因此对变压器的运行可靠性提出了更加严格的要求。而变压器的寿命是变压器可靠性的重要指标之一，它与绝缘材料的老化及部件的损耗密切相关，所以对变压器开展健康状况评估及相关寿命预测，对提高电力系统的可靠性及相应检修决策方案的制定具有十分积极的作用［1-2］。

多年来国内外学者对变压器健康状况评估开展了广泛的研究，目前的研究主要集中在基于层次指标体系和基于可靠性的两类评估模型。基于层次指标体系的评估模型的研究多集中于层次体系的构建，但此类方法中权重集的确定多依赖于专家经验，存在一定的主观性［3-4］；而基于可靠性的评估模型侧重于理论模型的推导，根据可靠性理论对变压器健康状况进行评估，能有效地克服主观因素的影响，但由于模型只依靠少量参数进行健康状况的评估，无法充分利用变压器海量的试验数据，评价结果存在一定的局限性。

结合国内外的研究成果，文章提出一种基于改进灰色预测与熵权融合体系的变压器寿命预测模型。该模型构建了一种基于熵权融合的变压器健康指标体系，通过层次指标体系和可靠性指标体系的融合，有效地克服了层次指标体系的主观性以及可靠性指标的局限性，提升了评估的合理性及适用性。文中结合变压器实际运行情况对体系评估结果进行了参数修正。最终依据评估结果，结合改进灰色预测模型对变压器的健康指数趋势进行预测，与健康指数公式共同确定变压器的剩余寿命［5］。

1 基于熵权融合的变压器健康指标体系

1.1 层次指标体系

在变压器的运行数据中，与变压器健康状况相关的数据种类繁多，而且部分数据存在不确定性和模糊性，大大降低了寿命评估的准确性［6］。结合变压器运行经验及国内外相关研究成果，可知变压器的健康状况主要与四方面数据相关，分别是自身质量、预防性试验、运行工况和历史数据。而预防性试验是获取变压器重要特性指标参数的重要方法，是变压器健康状况评估过程中不可或缺的重要信息，因此本文特别选定预防性试验为对象来进行层次指标体系的构建，并最终选取气相色谱试验、电气试验和绝缘油试验作为变压器健康状况评估的指标参数［7－9］。

在层次指标体系的构建过程中，指标隶属度函数和权重集的确定是两个极为重要的方面。在层次指标体系中，由于各个评估指标的作用、影响力存在差异，需根据各个指标重要性分配相应的权重，指标的权重直接关系到这一指标对总体的贡献性大小；而指标的隶属度则直接关系到各指标参数评估的准确性。因此隶属度函数和权重集的确定是否合理直接关系到整个层次体系构建的合理性及准确性［10］。

指标隶属度函数基于模糊理论进行确定，通过指标的历史数据对劣化规律进行数据拟合，根据拟合结果，选取效果最相符的函数作为指标的隶属度函数，例如吸收比拟合后的隶属度函数为：

而指标的权重集则通过层次分析法计算获得。层次指标体系的结构及权重集如图1所示［2］。

确定指标的隶属度函数和权重集后，通过隶属度集与权重集相乘即可得到变压器在层次指标体系下的健康评估结果。但为了使评估结果能够与可靠性指标体系相融合，特别引入健康指数的概念，将［0，1］区间内的评估结果划归为健康指数。健康指数是对设备各种信息进行数字化转化后，结合设备运行状况，计算出的体现设备健康状况的指标参数。文中所使用的健康指数为0～100之间的任意数值，数值越高代表设备健康状况越好，根据变压器运行经验，一台变压器的理论性能指标应介于45～100之间［11］。

图1 层次指标体系结构图Fig.1 Structure diagram of hierarchy index system

1.2 可靠性指标体系

威布尔分布模型是现阶段被广泛应用在设备可靠性计算领域的模型，被专家学者应用在各种寿命相关试验的数据拟合中［4］。变压器的老化和寿命主要与固体绝缘老化程度相关，而变压器的绝缘材料一般为油纸绝缘，所以在变压器的实际运行过程中，随着绝缘纸的老化降解，会产生一系列含氧杂环化合物溶解于变压器绝缘油中，而糠醛便是其中的主要产物。因此文中选取糠醛含量作为评估变压器可靠性的指标，并依据二参数威布尔分布模型对变压器可靠性模型进行构建［12－14］。

二参数威布尔分布模型的失效分布函数为：

可靠度函数为：

式中参数η和β分别为威布尔模型的形状参数和尺度参数。

变压器中糠醛含量随运行年限变化的情况如图2所示，结合变压器的可靠度变化曲线，使用二参数威布尔模型拟合后，即可得到失效分布函数和可靠度函数，分别为：

式中x为油中糠醛含量，威布尔模型的形状参数η＝10.479 7，尺度参数 β＝1.631 8。

图2 糠醛含量随运行年限变化的散点图Fig.2 Scatter plot of furfural content changing with operating life

通过拟合得到的威布尔模型即可计算变压器的失效率。为了获得相应的健康指数，需结合国家电网公司颁布的《输变电设备风险评估导则》中给出的失效率模型完成失效率到健康指数的转换。失效率模型表达式为：

式中k、c分别为失效率模型的比例参数和曲率参数；HI为变压器的健康指数。根据某电力公司两年的变压器运行情况，如表1所示，拟合得到的失效率模型为：

式中 比例参数 k＝8 530，曲率参数 c＝0.161［15］。

表1 变压器运行情况表Tab.1 Operation conditions of the transformer

1.3 基于熵权融合的指标体系

熵（entropy）的概念源于热力学，是在1850年由德国物理学家克劳修斯提出的，用来表示能量在空间中分布的均匀程度，能量分布越均匀，熵就越大。而后由香农将熵的概念拓展到信息论中，将熵作为事件不确定度的量度。借助熵可以从理论上对信息的传递、变换、存储和计量进行研究［16］。

而熵权法是依据指标所含信息量的大小来确定相关权重的客观赋权法。指标的熵值越小，则说明指标的信息量越大，在评价中所起的作用越大，权重也越高。熵权法运算简单，通过指标数据的利用，有效排除了赋权法中存在的主观性影响。

根据信息论的基本原理，若系统存在多个不同状态，且每个状态的概率为 pi（i＝1，2，3，…，m），则该系统的熵如下所示：

设有m个指标状态，n个评价指标，则原始指标数据矩阵R＝（rij）m×n。选定某变压器4年的历史数据作为原始数据，分别根据层次指标体系和可靠性指标体系进行健康指数评估，得到的原始指标数据矩阵如下所示，为一个4*2阶的矩阵：

某一指标rj的信息熵Ej为：

根据式（9）可得各个指标的信息熵为：

因此指标体系的权重分别为：

基于熵权融合的变压器指标体系最终表达式为：

文中通过熵权法对两个指标体系得到的健康指数进行融合，获得最终的变压器健康指数，克服了层次指标体系的主观性问题以及可靠性指标的局限性问题，提升了变压器健康指标体系的合理性及适用性。基于熵权融合的指标体系结构如图3所示。

图3 熵权融合健康指标体系Fig.3 Health indicators of entropy weight fusion system

2 健康指数修正因子

变压器的健康指数不仅与其绝缘老化状态有关，而且与变压器所处的运行环境、相关检修记录和年负荷系数等因素相关。因此本文选择了运行环境、负荷系数和故障缺陷三类数据作为变压器健康指数的修正因子，并结合历史数据及专家经验确定各修正因子的值［2］。

2.1 运行环境修正因子F1

变压器在运行过程中，其性能经常会受到周围环境条件的影响，包括温度、振动、湿度、粉尘等，例如过高的温度会加速变压器绝缘材料的老化；长时间的振动会造成变压器电气设备接触不良；粉尘则会造成变压器闪络，造成停电事故等。为了简化修正因子的计算，文中选取安置位置与所处位置最高温度作为确定运行环境修正因子的参考指标，对应关系如表2所示。

表2 运行环境修正因子表Tab.2 Runtime environment correction factor

2.2 负荷系数修正因子F2

变压器负荷系数是指负载最大时对应的负载率，而较高的负荷系数虽然可以有效减少设备投资、减少设备损耗，但存在变压器过载的可能性，会对变压器的寿命产生影响，因此变压器的负荷系数并非越高越好，一般变压器维持在50%～65%之间运转最为理想，给出的负荷系数修正因子的对应关系如表3所示。

表3 负荷系数修正因子表Tab.3 Load factor correction factor table

2.3 故障缺陷修正因子F3

对于结构复杂的电力变压器，由于设计、制造、工艺、运输、安装、原材料等方面的缺陷，以及需要长期的运行等不可完全避免因素的影响，必然会导致缺陷和故障的发生。因此故障和缺陷可以作为变压器运行健康状况的重要参考，提出的故障缺陷修正因子的对应关系如表4所示。

表4 故障缺陷修正因子表Tab.4 Faults correction factor table

考虑到健康指数修正因子的影响，基于熵权融合的变压器指标体系的最终表达式为：

3 基于改进灰色预测的变压器寿命预测模型

3.1 改进灰色预测理论

文章选择了灰色预测模型中的一次拟合参数模型作为预测理论支撑，即GM（1，1）模型。它的预测过程通过一阶累加，将无规律的原始数列转化为规则坚强的新序列，并通过新序列的累减获得对原始数列的预测。

设原始数列为：

一阶累加后生成新序列：

原始数列经过累加后，弱化了其中的随机性，得到的新序列X（1）满足一阶线性微分方程：

式中 a称为发展灰数，反应 X（1）及 X（0）的发展趋势；u称为内生控制灰数，反应了数据间的变化关系。

式中 Z（1）（k）称为式（12）的背景值；μ为权重系数，且 μ∈［0，1］。

一般μ取值为0.5，则有：

最终式（12）离散化为：

采用最小二乘法求解式（15）可得：

式中

计算可获得 a和 u，继续求解微分方程（12）可得：

对式（18）作累减还原，即可得到原始数列 X（0）的灰色预测值为：

3.2 基于改进灰色预测的变压器寿命预测模型

文中提出的寿命预测模型首先通过基于熵权融合的变压器健康指标体系结合历年预防性试验数据评估变压器的运行状态，获得健康指数集合；结合变压器所处的运行环境、负荷系数和故障缺陷等信息，对变压器健康指数进行修正，获得最终健康指数集合；最后将健康指数集合作为原始数列，运用本文提出的改进灰色预测方法预测变压器的健康指数趋势，并结合健康指数公式共同评估变压器的剩余寿命。所提出的变压器寿命预测模型结构如图4所示。

选用由英国EA公司提出的健康指数公式进行寿命的共同预测［11］：

式中HI0为设备的初始健康指数；HI为设备的最终健康指数；B为老化系数，T1为与初始健康指数对应的年份；T2为与最终健康指数对应的年份。由于在式（19）中所使用HI为越小越优，与本文健康指数不相符，而且变压器在实际运行过程中存在状态衰减，因此将公式修正为：

式中h为状态衰减系数，B为老化系数。

图4 变压器寿命预测模型Fig.4 Transformer life prediction model

某变压器在寿命周期内的历史运行健康指数曲线如图5所示。

图5 变压器寿命预测模型Fig.5 Transformer life prediction model

根据该曲线数据拟合后，即可得到健康指数公式为：

式中 h＝0.058 37，B＝0.067 53。

4 变压器实例分析

为了验证所提出的基于改进灰色预测与熵权融合的变压器寿命预测模型，选择了两台变压器进行分析研究，并与实际情况进行对比，得出了合理的结论。

4.1 实例分析1

某型号为SFPSZ1-120 000／220的电力变压器，投入运行时间为2005年8月，与2013年获取相关数据资料，该变压器年平均负载率为50%～55%，峰值负荷率达到86%，年最高温度为32.3℃，平均温度为19℃，年故障缺陷为0次，所以三个修正因为F1＝1，F2＝1，F3＝1，对其数据进行整理后，得出其历年的健康指数，见表5。

表5 变压器历年健康指数Tab.5 Annual health index calendar of transformers

应用所提出的改进灰色预测模型进行预测，得出在第32年的时候该变压器的健康指数已接近45，接近变压器运行的理论低值。由结果可知，变压器健康状况良好，拥有较长的技术寿命，实际情况是该变压器刚进行过大修，工作稳定，运行可靠，适宜长期安全运行。

4.2 实例分析2

某型号为SFPSZ1-120000／220的电力变压器，投入运行时间为2004，与2013年获取相关数据资料，平均负荷率为60%～70%，峰值负荷率达93%，在室内运行，发生过故障一次，查表得运行环境修正因子F1＝1.0，负荷系数修正因子 F2＝0.98，故障缺陷修正因子F3＝1.0，对其数据进行整理后，得出其历年的健康指数，见表6。

表6 变压器历年健康指数Tab.6 Annual health index calendar of transformers

采用应用本文提出的改进灰色预测模型进行预测，预测曲线如图6所示。

图6 变压器寿命预测曲线Fig.6 Transformer life prediction curve

由预测曲线可知当变压器运行到28年时该变压器的健康指数已接近45，接近变压器运行的理论低值。由结果可知，变压器健康状况欠佳，剩余技术寿命时间较短，建议减负荷运行或及时进行维修，以延长使用寿命。实际情况是：该变压器绝缘受潮严重，曾有过负荷运行经历，即将进行停机大修。

大型电力变压器的设计使用寿命一般为30年，实例1评估的电力变压器健康状态较好，投入运行8年，预测评估寿命为32年，符合电力变压器设计的一般使用年限；实例2评估的变压器健康状态欠佳，投入运行9年，预测评估寿命为28年，也符合电力变压器设计的一般使用年限，评估合理有效，因此本文建立的电力变压器寿命预测模型是合理有效的。

5 结束语

提出了一种基于改进灰色预测与熵权融合的变压器寿命预测模型。该模型采用的健康指标体系融合了变压器层次分析和可靠性指标两方面内容，并根据变压器运行环境、负荷系数和故障缺陷等信息对健康指数进行修正，实现了更加符合运行实际的评估过程。寿命预测模型则从背景值权值和初始值选取两方面对灰色预测模型进行改进，提高了预测模型对于变压器健康指数预测的精度，并结合健康指数公式实现了变压器剩余寿命的预测。通过对比分析预测结果，证明所提出的变压器寿命预测模型合理有效，能够对变压器的寿命进行合理地预测，能够为管理者检修计划和相关决策的制定提供参考与建议。