基于Sinc信号的变压器绕组频响曲线检测方法

王文山，刘云鹏，程槐号，周峰，赵雪骞，胡焕

（1.国网北京市电力公司，北京100031；2.华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北保定071003）

0 引 言

电力变压器是输配电系统中不可或缺的设备，维持变压器安全运行是电网安全、可靠运作的重要前提［1］。但是，变压器的运输、运行、绝缘材料老化等各种因素均可能造成变压器绕组出现不同程度的缺陷［2］。这些绕组缺陷会随着变压器的持续运行而日益扩大，严重时可能就会造成变压器突发灾难性事故。

为此，国内外学者应用各种方法开展绕组变形缺陷检测的研究工作［3－6］。由 Dick等［7］提出的频率响应法由于具有现场应用方便、重复性好、灵敏度高等诸多优点，因此被广泛应用于现场检测变压器绕组变形缺陷。根据注入绕组的信号不同，频率响应法可以分为正弦频率响应法（Sweep Frequency Response Analysis，SFRA）和脉冲频率响应法（Impulse Frequency Response Analysis，IFRA）［8］。其中，关于正弦频率响应法的研究比较多，已推出相应的行业标准［9－10］。但是其检测速度较慢，且要求离线操作。而脉冲信号持续时间短、能量小，几乎不会影响到变压器运行，具备实现在线检测的可能。所以关于脉冲频率响应法的研究主要集中在变压器绕组在线检测的应用上，文献［11］探究了利用套管末屏注入脉冲信号实现脉冲频率响应法带电应用的方法；文献［12］研究了NICS脉冲信号在绕组带电检测中的应用；文献［13］提出在脉冲频率响应法中，应用短时傅里叶变换对脉冲信号进行处理，提高了脉冲频率响应法的准确性。但是，目前关于脉冲频率响应法的研究都没有考虑到脉冲信号高频分量衰减速度过快，容易受到噪声干扰的缺点。文献［14］研究了Sinc信号在电压互感器传递特性测量中的应用，说明了Sinc信号具有良好的频率特性。因此本文提出了一种基于Sinc信号的变压器绕组频率响应曲线获取新方法。本文对该方法进行了理论推导及试验验证，说明了利用Sinc信号作为激励源可以得到稳定、宽频域的变压器绕组频率响应曲线，而且该方法的检测结果比传统脉冲频率响应法的检测结果更为准确。

1 试验原理

1.1 脉冲频率响应法基本原理

在频率足够高（＞1 kHz）的情况下，变压器绕组可以等效为一个由R、L、C构成的电路模型，其等效电路模型如下图1所示［15］。其中，L和 Mi，j分别绕组的等效自感和等效互感，R为绕组的等效电阻，K为绕组的等效耦合电容，Cg为绕组的对地等效电容。将激励信号与响应信号建立频域函数关系，就得到了反映变压器绕组特性的频率响应曲线。在变压器结构一定时，变压器绕组的等效参数与其对应的频率响应曲线也就随之确定了。当变压器绕组出现缺陷时，其绕组的等效参数就会发生改变，相应的频率响应曲线也会随之改变［16］。

图1 等效电路模型Fig.1 Equivalent circuitmodel

脉冲频率响应法的具体实施步骤为：在变压器绕组的一端注入一个脉冲信号，通过数字化记录设备同时检测绕组的输入信号Uin和响应信号Iout，经快速傅里叶分析（Fast Fourier Transformation，FFT）得到输入信号与输出信号的频域分布，然后按照下式（1）建立输入信号与输出信号的频域函数关系，就能获得变压器绕组的频率响应曲线H（f）。

本文提出的检测方法与脉冲频率响应法的主要不同在于检测新方法的信号源采用了Sinc信号，其他环节与脉冲频率响应法相似，通过电压探头和电流互感器获取输入和输出信号，再由数据采集卡把输入、输出信号输入工控机，然后通过Labview软件来对信号进行分析处理，最后得到绕组频率响应曲线。

1.2 Sinc信号的选取

Sinc信号本质就是正弦信号与其自变量的商，如下：

图2（a）所示为一个Sinc信号，图2（b）所示为它的幅值—频率特性曲线。由图2可以看出，Sinc信号有一个特点：Sinc信号经过傅里叶变换后，得到的幅值—频率特性曲线近似是一个矩形脉冲。这表明，Sinc信号在一个稳定的频率范围内任一频点上的幅值相等。而且Sinc信号在频域上矩形脉冲的宽度是随着Sinc信号频率的增高而增大的。这也就是说，Sinc信号时域波形越窄，频域上矩形脉冲的有效频率最大值就越大。但由于实测波形都是有限时间长度的信号，所以通过FFT得到的频谱低频段一般不能达到0 Hz，有效频率最低值 f0服从式（3）所示关系。

如果测量范围的最低频率与最高频率之间跨度过大，可以调节Sinc信号时域波形的宽窄改变其所含有效频率的范围，通过调节几次不同的宽度进行多次测量，使多次测量的结果可以交叉覆盖到所需频带。

式中Tmax为实测信号的最大时间窗口长度。

传统脉冲信号如图3（a）所示，图3（b）是它的幅值—频率特性曲线。由图3（b）可以看出，脉冲信号的频谱是呈衰减分布的。这也就是说，脉冲信号频率分量的幅值是随着频率的升高而降低的。如果高频分量幅值过低，就容易受到噪声影响而发生畸变，从而导致所测得绕组传递函数高频段曲线失真，得不到准确的检测结果。而Sinc信号具有良好的频率特性，可以克服脉冲信号的不足之处。

由以上分析可知，脉冲信号的频率特性要比Sinc信号的频率特性差得多。因此，选用Sinc信号作为激励源对变压器绕组进行缺陷检测的效果应该优于传统的脉冲频率响应法。

图2 Sinc信号及其幅值—频率特性曲线Fig.2 Sinc signal and its amplitude－frequency characteristic curves

图3 脉冲信号及其幅值—频率特性曲线Fig.3 Pulse signal and its amplitude－frequency characteristic curves

2 试验设备及接线

为了验证所提出方法的可行性，在实验室中搭建了变压器绕组频率响应曲线测量平台。该平台所用的试验设备包括实验室定制的变压器绕组、安捷伦函数信号发生器33120A、皮尔森4100型号电流互感器、电压探头、工控机及内嵌在工控机中的PCIe－9852数据采集卡。本次试验将定制的绕组用导线连接，然后在绕组中间放入一个直径为30 cm、高度为73 cm、厚度为1 mm的镀锌板，以此模拟铁芯对绕组的影响。再然后将信号发生器33120A与变压器绕组的上端口连接，并放置电压探头测量输入信号，绕组下端口通过电流互感器后直接接地，利用电流互感器采集输出信号。最后，电压探头和电流互感器的输出端通过数据传输线连接到内嵌在工控机内的数据采集卡上。试验平台的具体接线如图4所示。

本次试验利用信号发生器33 120 A向实验室绕组注入Sinc信号，然后将电压探头和电流互感器采集到的输入信号和响应信号通过数据传输线输入到数据采集卡中，由数据采集卡将测量得到的模拟信号转化为工控机可以识别的数字信号，最后由工控机中的Labview软件对数字信号进行处理，得到被测绕组的频率响应曲线。

图4 试验接线图Fig.4 Experimentalwiring diagram

3 试验数据处理及分析

根据本文前面介绍的试验方法，我们对实验室定制绕组进行了实际测量。由于单次测量不能够达到宽频带的需求，因此对其进行了4次测量，这4次测量中Sinc信号的基频以及对应的所测得频率响应曲线的最大有效频率如表1所示。

表1 Sinc信号4次测量频率及最大有效频率Tab.1 Measurement frequency and themaximum effective frequency in Sinc signal in four timesmeasurement

由表1可以看出，当Sinc信号基频分量为1 kHz时，绕组频响曲线的最大有效频率为20 kHz。图5和图6分别为注入信号是基频为1 kHz的Sinc信号时，输入信号和响应信号的测量结果及其对应的幅值—频率特性曲线。

图5 输入信号及其幅值—频率特性曲线Fig.5 Input signal and its amplitude－frequency characteristic curve

将输入、响应信号幅值—频率特性曲线上的数据点按照上式（1）处理，就可以得到被测绕组1 kHz到20 kHz频段的频率响应曲线，如图7所示。

重复上述处理过程，就可以得到其他3次测量所对应的被测绕组不同频段的频率响应曲线如图8（a）～图8（c）所示。

将以上4次测量得到的被测绕组频率响应曲线进行分段合成，得到了被测绕组从1 kHz到2 MHz频段的频率响应曲线如图9所示。

图6 响应信号及其幅值—频率特性曲线Fig.6 Response signal and its amplitude－frequency characteristic curve

图7 基频为1 kHz Sinc信号的频率响应曲线Fig.7 Frequency response curve of Sinc signal with fundamental frequency for 1 kHz

图8 3次测量得到的绕组频率响应曲线Fig.8 Frequency response curves of the winding obtained from three timesmeasurements

为了验证本文提出方法的可行性及优越性，本文还将获得的绕组频率响应曲线与由正弦频率响应法获得的频率响应曲线和由脉冲频率响应法获得的频率响应曲线进行了对比和分析，曲线对比图如图10所示。

图9 绕组频率响应曲线Fig.9 Frequency response curve of the winding

图10 三条绕组频率响应曲线的对比Fig.10 Comparison of three frequency response curves ofwinding

分别求取由Sinc信号得到的频率响应曲线和由脉冲信号得到的频率响应曲线与正弦扫频频率响应曲线的相关系数与均方差，如表2所示。由表2可以看出，所提出的测量方法的试验结果比脉冲频率响应法的更为准确。但与正弦频率响应法相比，本方法则更加方便、省时。所以说，提出的方法是一种效果介于正弦频率响应法与脉冲频率响应法之间的新的测量方法。

表2 三条曲线之前的相关系数及均方差Tab.2 Correlation coefficient and mean square deviation between three frequency response curves

4 结束语

（1）利用Sinc信号作为信号源，实现了对实验室绕组频率响应曲线的测量；试验结果表明将Sinc信号作为信号源能产生一个稳定的频率响应曲线，而且只要通过分段测量就可以提高测量的最大有效频率，从而实现宽频带测量；

（2）将由Sinc信号得到的频率响应曲线与由正弦频率响应法得到的频率响应曲线进行了对比。试验结果表明，由Sinc信号得到的频率响应曲线与扫频频率响应曲线基本吻合。但是，Sinc信号测量所需的试验时间要远少于正弦频率响应法所需的试验时间；

（3）将由脉冲信号得到的同频段频率响应曲线与上述两类频率响应曲线均进行了比较。试验结果表明，由Sinc信号得到的频率响应曲线具有更高的准确性。所以，Sinc信号测量法是一种比正弦频率响应法耗时短，比脉冲频率响应法更精准的测量新方法。因此认为该方法具有较大的工程应用价值。