基于贝叶斯网络的智能电能表可靠性预计研究*

陈喜峰，王海滨，徐人恒，赵晓琪，李爽

（1.国网许昌供电公司，河南许昌461000；2.哈尔滨电工仪表研究所，哈尔滨150028）

0 引 言

依据国家电网建设指南规划，预计到“十三五”时期，我国的电网建设实现全面“信息化、数字化、自动化”的智能电网工程，在该项工程中完成电能质量目标，达到电能计量的“全覆盖、全采集”的新目标，建成用户的用电信息采集及全费控的采集系统，对于该系统中最重要且最基础的环节就是智能电能表［1-2］。

可靠性作为一个评判电能表的产品质量的重要指标，需要能够进行准确的预计，来保证电能表的正常工作。电能表系统可靠性的预计方法有很多，其中包括随机模拟方法、神经网络法、信息融合技术法等。但是这些方法的缺点是都需要大量的样本及输入信息才能够进行合理而准确的可靠性预计，所以都存在着一定的局限性［3］。

贝叶斯法能够克服数据量小、样本信息不足的缺陷，它是基于数理统计分析的方法，能够借助于贝叶斯网络中的先验概率和后验概率相结合形成联合概率的双向推理过程，实现了扩充子样容量的效果，来弥补小子样样本缺陷，通过结合以往的经验知识减少试验的量，从而成功的实现电能表的可靠性预计。本文利用贝叶斯网络的双向推理特征，针对可靠性预计过程中联合概率求解的复杂现象，引入了“桶消元法”的求解过程，进行可靠性预计的辅助计算，从而优化了电能表可靠性预计系统的性能［4］。

1 贝叶斯网络

贝叶斯网络起源于20世纪80年代，由图灵奖的获得者、美国著名学者Judea Pearl首次提出，它的核心思想是基于概率论和图论的一种模型，模型目的为解决不定性，表示的是不确定知识的方法，它的主要特点是表达方式灵活，组织结构简单，推理决策能力强，所以贝式网络形式广泛应用于人工智能、计算机科学、软件调试、模式识别、统计决策、可靠性分析等方面，并取得了较好的成果和广泛地应用［5］。

贝叶斯网络其实是一种不定性的因果关联模型，它的构成可以解读为一种有向的无环图例（directed acyclic graph，DAG），在图中每一个变量对应一个节点，节点之间通过有向的实线连接，表示逻辑关系即影响概率，其中节点代表的变量可以是任何的抽象对象，例如：测试数值、故障现象、可靠性计量等等，而节点间的相互关系，可以通过条件概率来表达关系的强度，从而在已知的不确定性信息下得出推理。根据贝叶斯公式，给出如下的条件概率定义：

式中P（B）代表了先验概率；P（A｜B）代表了后验概率。

贝叶斯网络的一个重要特性是它可以实现多源信息的融合且具有双向推理功能，即自上而下的推理也称因果推理和自下而上的推理也称诊断推理。在双向推理的结构中，为了能够直观的表达变量的联合概率情况和条件独立性，总结出了链规则表达式如下：

2 桶消元法

桶消元法是一种基于元素组合优化思想设计的消元方法，它能够简便消元过程，提升消元速度，针对系统联合概率分布组合爆炸问题，提供较好的解决思路和方案。虽然贝叶斯网络具有双向推理特点，但是无论是从上至下还是从下至上均需对联合概率求解，如针对图 1中，已知 E1、E5，求解 P（E5，E1）的联合概率过程。

该方法的核心思想就是利用联合概率的链式乘积的规则将贝叶斯网络图形化得出的联合概率分解成为一系列条件概率表的乘积形式，然后对乘积因子进行消元顺序的变换，改变求和是的节点运算顺序，从而减少乘积求和的运算量，最后经过整理化简后最终公式，计算并求得结果。为了使得整个过程表述更加清晰，划分因子区间，所以引入桶的概念，因此这个过程称之为“桶消元法”［7］。

图1 最筒单的贝叶斯网络Fig.1 The simplest Bayesian network

以图1最简单的贝叶斯网络为例进行桶消元法的实例分析。

其中“0”代表产品正常工作状态，“1”代表产品出现故障工作状态，给出初始值E5＝1，E1＝1。求P（E5＝1，E1＝1）的联合概率的桶消元过程如下：

（1）变量的初始化过程。针对每一个变量Ei生成一个Bucket［i］的桶元素，然后根据链规则的原理对联合概率进行因子分解的操作，生成因子fi（i＝1、2、3、4、5），如式（2）表示。得到因子函数后，将其放入到因子中最大序号的变量所对应的Bucket［i］中。例如：在式（2）中的第一个因子是 P（E5｜E4，E3），其中最大序号为5，所以将该因子存放于Bucket5之中。

（2）根据已知化简Bucket［i］中的因子函数。将已知的初值E5＝1，E1＝1代入所有的桶元素中，替换E5和E1，并简化后获得新的因子gi，然后再将得到的gi以同样的方式再次放入因素最大序号所对应的Bucket［i］中。例如：将已知E1＝1带入到因子 P（E3｜E1，E2）中，就可以获得新的因子函数 g3＝P（E3｜1，E2），因子中最大序号为3，所以将新得到的g3因子放入到Bucket3中，g3和Bucket3桶中之前所存在的因子取乘运算后组成新的因子函数，P（E3｜E1，E2）不再保留。

（3）计算因子函数。将Bucket［i］中的因子组合按照从大到小的顺序依次计算，不断重复第二步将组合后新的因子放入对应的最大序号的Bucket［i］中，直至所有Bucket［i］中的因子未知量全都消除。以下是具体的消元过程：

（1）第一步：将式（2）中的各因子函数放入到Bucket［i］中；

（2）第二步：将已知量E5＝1和E1＝1代入到各因子函数中；

（3）第三步：将每个 Bucket［i］中的因子函数执行消元操作；

（4）第四步：整理桶1中的计算结果，即：P（E5＝1，E1＝1）＝P（E1＝1）［P（E2＝0）P（E4＝1）＋P（E2＝1）］。

3 失效率

电能表的失效指的是没有完成指定功能能力的情况。电能表的失效率是指电能表正常工作到某一时刻后，其后单位时间内的失效概率，即瞬时失效率，它能够展示电能表某一时刻的失效速率。智能电表的失效率是指电能表在所限定的时间间隔内所出现的非人为的不可修复故障次数的累加值。

电能表失效率主要结合国际标准IEC 62059-41和GJB／Z 299C-2006《电子设备可靠性预计手册》进行计算，也可以是来自现场使用情况的统计数据［8］。

采用元器件可靠性预计法进行预计结果时需要所用元器件种类及数量；所用元器件质量等级；设备工作环境等信息。针对可靠性模型为串联结构的电能表［9］，其失效率计算公式：

式中 λGS为设备总是效率，10－6／h；Ni为第 i种元器件的数量；λGi为第i种元器件的通用失效率，10－6／h；πQi为第i种元器件的通用质量系数；n为设备所用元器件的种类数目。

其失效率的数学定义：

式中λ（）t为瞬间失效率；F（）t为分布函数；f（）t为失效瞬间的概率密度；R（）t为可靠性函数。

电能表及其电子元器件的失效率单位通常采用FIT（Failures In Time）表示，其含义为每十亿小时内的失效数，记为1FIT＝10－9／h。

4 实例分析

在电能表可靠性分析的过程中，先建立系统的故障树（Fault Tree，FT）分析，然后将故障数模型可以直接采用映射的形式生成贝叶斯网络。故障树分析的过程是将系统的故障类型和原因以自上而下，由总至分的倒树枝状结构表示出来进行分析。下面详细描述通过故障树（FT）映射贝叶斯网络（BN）模型的过程［10-11］。

BN模型是根据FT的已有结构而进行一一对应映射转化的，转化的关键在于BN是从下向上逐层分析，针对故障原因从部分至总体的树枝状描述，所以形成贝叶斯网络的整个过程主要由以下几步构成：

（1）选取贝叶斯网络模型的节点（变量）。确定变量时将FT中的基本事件映射为BN的根节点，FT的逻辑门关系映射为BN的中间节点，区别在于FT中可能有多个相同基本事件，二BN中同一节点仅出现一次即可；

（2）根据逻辑关系形成BN的有向无环图。有向无循环图包括了节点和表明节点之间关系的有向弧连接线；

（3）计算各个节点（变量）的条件概率，并形成条件概率表。根据故障树的关系可以求得贝叶斯网络的先验概率，同时根据故障树的逻辑关系和已知条件计算贝叶斯网络的条件概率表并标注于BN中，形成完整的贝叶斯网络。

生成贝叶斯网络之后，即可进行系统的可靠性推理，运用推理算法（即桶消元法）实现可靠性指标的计算。某单相贾控智能电能表失效的故障树如下图所示，图2中给出了几种失效模式［12-14］。

图2 电能表失效的故障树Fig.2 Failure tree of watt-hourmeter

根据GJB／Z 299C-2006标准的应力分析，选择环境应力：一般地面固定，环境条件未控制；选择电应力：依据预测产品的原理图，通过计算、测量等方式获得元器件在预定工作状态下的电压、电流、功率等电应力参数；选择温度应力：按工作温度为25℃进行预计；选择质量因子：依据元器件生产所执行的总规范和详细规范确定。

对某型号的智能电能表施加标准的应力，按照桶消元法与贝叶斯网络相结合计算元器件故障概率，结果如表1所示。根据上述理论，建立电能表的贝叶斯网络如图3所示。

则可计算出顶事件发生的概率 P（T＝1）＝6.277。根据GJB／Z 299C-2006标准，电能表的失效率为电源失效率、计量失效率、控制失效率、存储失效率、显示失效率、通信失效率之和，即：

λGS＝1.136 62＋2.639 03＋1.123 5＋0.098 8＋0.130 31＋1.145 05＝6.273 31。

根据结果可知，失效率的偏差为0.000 589 8，通过公式计算后的结果与贝叶斯网络推理得出的可靠性数据基本相同，所以验证了本文提出方法的正确性。

表1 计算参数表Tab.1 Calculation of the parameter table

图3 电能表的贝叶斯网络Fig.3 Bayesian networks for watt-hourmeter

5 结束语

目前，智能电能表的产品种类繁多，电能表的行业竞争激烈，所以智能电能表的可靠性成为用户对智能电能表选择的关键因素，因此对智能电能表的可靠性研究显得尤为重要，不仅能够保证电力用户的用电安全性，还能够维护电力公司在售电方面的经济性和合理性。

本文改进了单纯依靠贝叶斯网络对电能表的可靠性预计的传统方法，利用了一种以贝叶斯网络和故障树分析相结合的思路进行可靠性预计过程，同时针对贝叶斯网络预计过程中的复杂度进行了简化预计的优化计算，采用了桶消元法与贝叶斯网络相结合的新方法，在此方法下通过电能表可靠性实例验证，得出了其可靠性预计结果与GJB／Z 299C-2006的标准里的失效率公式的计算结果的比较结论，在误差可忽略范围内验证了本文所提方法的正确性和可行性。