基于极大似然估计法的磁力计误差补偿算法

刘 宇，吴林志，路永乐，陈俊杰

(重庆邮电大学 光电信息感测与传输技术重庆市重点实验室，重庆 460005)

基于极大似然估计法的磁力计误差补偿算法

刘 宇，吴林志，路永乐，陈俊杰

(重庆邮电大学 光电信息感测与传输技术重庆市重点实验室，重庆 460005)

针对现有三轴磁力计误差补偿速度慢、需要外部辅助设备、磁力计和惯性传感器组合存在多传感器轴位敏感重合误差问题，提出了一种基于极大似然估计法(maximum likelihood estimation，MLE)的快速有效的磁力计误差补偿算法。根据传感器组合系统中误差来源建立测量误差模型，建立高斯分布的极大似然参数估计模型，用牛顿最优法解算出误差补偿参数，并给出求解理想初始值的算法。仿真数据显示,补偿后的磁力计航向角解算精度达到0.81°，相比补偿前精度提高94.9%。实验结果表明，该算法可简单快速的实现误差补偿，多传感器轴位敏感重合误差得到校准。

磁力计；轴位敏感重合误差；极大似然估计法；误差补偿

0 引 言

磁力计与惯性传感器组合能够解算出运动物体的姿态信息，由于其低价格、高性能优点在姿态探测方面占据着重要地位[1]。然而磁力计零偏、非正交、灵敏度等误差和磁场干扰[2]，以及当磁力计与惯性传感器组合时多轴位敏感误差，导致姿态解算的精度降低。因此，需要对磁力计以上误差因素进行补偿，提高姿态解算精度，增强磁力计的实用性。

目前针对磁力计误差补偿的方法有外部信息融合、给定基准法和椭圆拟合等方法。外部信息融合使用GPS、惯性测量单元采集数据对磁力计进行滤波校准[3]，但是经该算法校准后的磁力计精度仍然较低；给定基准法利用外部辅助设备测定磁力计在各个方向的姿态信息，标定后在磁场环境变化不大时，具有良好的补偿精度[4]，同时该方法对外部设备的要求较高，不适合终端用户用来自适应校准；椭圆拟合算法不需要辅助设备，仅在水平方向旋转一周便可拟合出椭圆函数，效果理想[5]，但仅能应用于软磁干扰较小的场合，软磁干扰较大时，误差也较大；多平面椭圆拟合方法需要在至少2个相互垂直的平面内独立旋转一周，然后分别采用椭圆拟合法计算三轴的补偿参数，补偿后效果很好，但对补偿过程要求较高。以上这些算法补偿效果明显但都是针对单独磁力计而没有考虑到磁力计与惯性传感器组合时多轴位敏感的问题。

针对以上问题，本文提出一种简单有效校准磁力计和惯性传感器组合算法。该算法一方面考虑了传感器轴位敏感重合误差，建立一种完整的磁力计误差校准模型；另一方面利用极大似然估计思想求解误差补偿系数，实现对磁力计存在误差的补偿。实验验证了提出算法的优越性，证明该算法是一种简单有效的误差校准算法。

1 误差模型

地磁场向量mn由垂直方向和水平指向磁北方向的2个分量组成

(1)

(1)式中：δ是向量mn与水平面之间的倾角；d是mn的垂直方向分量值。

磁力计受自身误差、外部磁场干扰因素影响[6]，其测量模型定义为

(2)

磁力计和惯性传感器轴位之间不重合使垂直分量测量d′不等于地磁场垂直分量d，如图1所示，定义误差矩阵为Rim。

图1 传感器轴位未重合示意图Fig.1 Schematic of the sensors axes are misaligned

引入磁力计与惯性传感器轴位不重合误差因素后，(2)式为

(4)

D和o满足关系式

D=csccnocsiRim

o=csccnoohi+ozb

(5)

三轴磁力计的误差模型可以由D和o表示。

2 三轴磁力计误差补偿算法

em,k～N(0,φm)

ez,k～N(0,φz)

根据高斯分布的MLE，(4)式和(5)式的极大似然估计的问题可以表示为

(6)

(6)式中：

变量θ为

对磁力计测量值标准化处理，即‖mn‖2=1，可以得到

(7)

(7)式中：噪声em,k被忽略掉，其中

AD-TD-1

(8)

bT-2OTD-TD-1

(9)

cOTD-TD-1O-1

(10)

标准椭球拟合可求解出A，b和c。

将等式(7)表示为J与η的线性关系

Jη≈0

(11)

(12)

根据等式(10)可以确定刻度因子α

(13)

可以得到

(14)

(15)

(16)

(17)

(17)式中：R表示惯性传感器和磁力计坐标系转换矩阵。

对zn和mn做内积得到

(18)

根据极大似然估计法对(18)式求解

R∈SO(3)

(19)

(19)式中：变量θ∈{R,d}。

(19)式中变量的初始值可选择θ0={E3,-sinδ}，δ是地磁场的倾角大小。

3 实验及结果分析

为了验证上述算法的有效性，采用以HMC5883磁传感器为核心的航姿系统为实验设备，磁力计和惯性传感器被封装在铝制外壳内，周围没有变化的磁场，此时磁力计存在的误差因素为自身误差、轴位敏感误差、硬磁干扰和软磁干扰。

3.1 实验步骤

图2 校准之前的椭球拟合Fig.2 Ellipsoid fitting before calibration

图3 校准之后的椭球拟合Fig.3 Ellipsoid fitting after calibration

3.2 误差分析

将实验设备安装在无磁双轴转台上(磁力计的误差因素不变)，保持转台俯仰角固定，航向角以3°/s转动一周，记录磁磁力计输出数据，并与转台数据比较，得出航向误差值。

图4 磁场垂直分量测量值Fig.4 Vertical component of magnetic field

磁力计补偿前后的航向角与转台的参考航向进行比较，如图5所示。

图5 校准前后的磁力计航向角Fig.5 Heading of the magnetometer before and after calibration

由图5可知，未经算法补偿的磁力计航向角的最大误差为15.94°，经过算法补偿后的磁力计航向角最大误差为0.81°，精度提高了94.9%。

根据补偿方法不同，对4种算法补偿后的误差结果进行比较，如图6所示。图6中，横轴表示转台转动角度，纵轴表示航向角误差v；曲线v1表示未补偿前的测量误差；v2表示采用外部信息融合算法补偿以后得到的测量误；v3表示采用椭圆拟合法补偿后的测量误差；v4表示采用给定基准法补偿以后得到的测量误差；v5表示采用极大似然估计法补偿后的测量误差。

图6 磁航向角误差对比Fig.6 Magnetic heading errors comparison

不同算法测得的标准差和最大值如表1所示。由表1可知，采用椭圆拟合算法补偿后的精度达到0.85°，然而该算法需要在至少2个相互垂直的平面内旋转一周并且分别采用椭球拟合算法解算三轴补偿参数，补偿过程较为复杂；给定基准法补偿后的精度达到0.79°，精度较高，然而该算法对外部设备的要求较高，不适合用户自适应校准；极大似然估计法补偿后的效果可以达到给定基准法的精度，并且不需要外部辅助设备仅仅手持旋转即可实现补偿。

表1 不同算法测得的标准差和最大值Tab.1 Standard deviation and maximum one from the measurement errors of different algorithms

4 结 论

根据地磁场向量在局部区域内不变的特性，提出针对磁力计误差补偿的算法，不仅考虑了单独的磁力计误差因素，而且还针对磁力计与惯性传感器组合时轴位敏感重合误差建立了校准模型。本文算法采用极大似然估计的非线性最优化进行推导运算，求解出最优化需要的初始估计值，最后采用牛顿最优化法求解出补偿参数。经过实验和仿真证实该算法对存在的误差干扰和多传感器轴位敏感误差进行了有效地补偿，补偿后的航向精度为0.81°。经该算法补偿后的效果可以达到传统的给定基准补偿法的精度，而补偿方式更加灵活，适合无外部设备的野外环境中使用，具有实用意义。

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s：The Supported by the National Natural Science Foundation of China(51175535);The Technology Platform and Base Construction of International Joint Research Center for MEMS Vibration Sensing and Micro Attitude Combined Logging Technology(cstc2014gjhz0038)

Compensationalgorithmofmagnetometerbasedonmaximumlikelihoodestimator

LIU Yu, WU Linzhi, LU Yongle, CHEN Junjie

Chongqing Municipal Level Key laboratory of Photo-electronic Information Sensing and Transmitting Technology, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 460005, P.R.China)

To solve the problems in existing Tri-axial magnetometer (such as, error compensation is slow, External auxiliary equipment is needed and the axial-sensitive coincidence error when combined magnetometer and inertial sensors), This paper put forward a fast-effective error compensation algorithm of magnetometer based on MLE. First, establishing the error model through analyzing the errors source of the system and then, setting up the parameter estimation model based on the Gaussian distribution; finally, we use the Newton optimization method to solve the compensation parameters as well as giving the algorithm to solve the initial values. Simulation shows that the heading measurement precision after compensation can reach 0.81°, and the accuracy is improved 94.9% compared to the previous. Experimental result shows that the errors can be compensated easily and fast, and the axial-sensitive coincidence error of the multi-sensor can also be calibrated.

magnetometer; axial-sensitive coincidence error; maximum likelihood estimation (MLE); error compensation

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.06.014

2016-09-13

2017-11-18

吴林志 Wulinzhi325@sina.com

国家自然科学基金项目资助(51175535)；MEMS振动传感与微姿态组合测井技术国际联合研究中心科技平台与基地建设(cstc2014gjhz0038)

TP212.13

A

1673-825X(2017)06-0801-05

刘 宇(1972 -)，男，重庆人，教授，博士，硕士生导师，长期从事微振动惯性传感器、光机电一体化科学技术研发和MEMS惯性传感技术研究。E-mail：liuyu@cqupt.edu.cn。

吴林志(1990 -)，男，河南信阳人，硕士研究生，主要从事MEMS惯性传感技术研究。E-mail：wulinzhi325@sina.com。

(编辑：张 诚)