运用分量信号小波能量法识别时变结构损伤

刘景良，高 源，骆勇鹏，郑文婷

(1.福建农林大学 交通与土木工程学院，福州 350002；2.福建工程学院 土木工程学院，福州 350118）

运用分量信号小波能量法识别时变结构损伤

刘景良1，高 源1，骆勇鹏1，郑文婷2

(1.福建农林大学 交通与土木工程学院，福州 350002；2.福建工程学院 土木工程学院，福州 350118）

在采用解析模态分解定理提取分量信号的基础上，对一阶分量信号进行复Morlet小波变换，并定义损伤前后一阶小波能量比值指标来识别时变结构的损伤位置，然后从损伤位置处的响应信号出发，引入滑动时间窗思想，提出归一化一阶小波能量变化指标，来预测结构损伤的演化过程。采用一个刚度突变和线性变化的三层剪切型建筑结构数值算例对提出的损伤指标进行验证，结果表明：该指标能够有效识别结构的损伤位置和时变损伤。

振动与波；分量信号；小波能量；时变结构；解析模态分解；时间窗

结构损伤识别是对结构的性能指标进行分析，以确定结构是否发生损伤，进而判断结构的损伤位置、损伤时间和损伤程度并评估结构当前的健康状况[1]。基于振动的损伤识别方法的核心思想是结构模态参数为物理参数的函数[2]。土木工程结构的损伤必然引起结构物理参数的变化，从而导致结构的模态参数发生相应的变化。而识别结构损伤的前提就是如何准确有效地探测出结构损伤过程中物理参数和模态参数等特征参数的变化[3–4]。经验模态分解方法(EMD)能够将多分量信号分解为有限个本征函数(IMF)，然后对每一个IMF进行Hilbert变换从而实现信号瞬时特征参数的提取，但是EMD本质上是一种经验的局域分析方法，缺乏严密的数学论证[5]。Chen等进一步结合Hilbert变换提出了解析模态分解方法(Analytical Modal Decomposition,AMD)[6]。该方法的本质是利用构造的正交函数与原始信号乘积的Hilbert变换，把每一具有特定频率成分的分量信号解析地分解出来[7–8]。小波变换作为一种较新的自适应时频分析方法，在时域和频域均具有良好的局部化性质，目前已经广泛应用于信号处理、参数识别与损伤识别等多个领域[9–11]。

时变结构的损伤过程是一个损伤逐渐积累的渐变过程，渐变的损伤过程需要时变损伤指数作为支撑来追踪结构的损伤演化过程。目前关于时变结构损伤识别方法的研究工作还并不多见。Soyoz等采用扩展卡尔曼滤波方法(EKF)识别地震作用下结构的瞬时单元刚度，并以此作为损伤评价指数[12]。熊飞等提出一种基于希-黄变换(HHT)的时变结构损伤识别方法，该方法采用结构的瞬时频率作为损伤判定指标[13]。任宜春等通过总体经验模态分解(EEMD)分解响应信号，提出利用损伤前后结构响应固有模态函数特征能量比和瞬时频率的变化来判断强震作用下结构的损伤位置和损伤时间[14]。在上述时变损伤指标中，瞬时单元刚度难以识别，而瞬时频率指标是一个对全局损伤十分敏感而对局部损伤不敏感的全局量，在实际工程中的应用并不十分理想。因此，如何构造更为实用可靠的时变损伤指标来追踪结构的损伤演化过程，并对结构的健康状况做出准确的评估仍然是一个值得继续深入研究的问题。

基于此，本文首先采用AMD定理将多分量响应信号解析地分解为多个分量信号，然后对1阶分量信号进行复Morlet小波变换，并定义一阶小波能量比值指标来识别时变结构的损伤位置，然后从损伤位置处的响应信号出发，提出归一化的1阶小波能量变化来预测结构损伤的演化过程。新提出的损伤指标的准确性和有效性通过一个刚度突变和线性变化的三层剪切型建筑结构数值算例进行验证。

1 解析模态分解定理

多分量信号的每个分量信号都可以通过AMD定理解析地提取出来。设定x(t)为由任意n个信号分量在L2(－∞，＋∞)区间组成的原始时变非平稳信号，且其每个分量频率ω1、ω2、…、ωn为正，则它可以被分解为n个信号与有一致的傅里叶谱。

式中H[.]表示希尔伯特算子。

2 连续小波变换

设定小波母函数ψ(t)为平方可积函数，即，若其傅里叶变换满足容许性条件

将母函数ψ(t)进行伸缩和平移得到小波基函数

式中a是尺度因子，与频率成反比关系；b是平移因子，与时间有关。通过改变a和b的值可以实现小波的伸缩和平移。

将任意信号x()t在小波基下展开，即为连续小波变换，其表达式为

Morlet小波是常用的小波母函数之一，它本质上属于复指数调制高斯波，其数学表达式为

其中κσ和cσ由式(8)和式(9)确定。

上式中σ的值决定了Morlet小波的带宽参数Fb和中心频率Fc的大小，其中Fc满足参数σ容许时间分辨率和频率分辨率之间的转换，为获得较佳的时频分辨率，需要选择合适的σ。

3 损伤指标

损伤位置处响应信号的各分量信号的能量在损伤前后通常会发生比较大的变化，因此可采用小波能量作为损伤指标。当损伤在结构的某一位置出现时，可认为该位置处出现软化现象，吸收了更多能量，从而导致该位置1阶分量信号的小波能量相对增加，而其他位置1阶分量信号的小波能量相对减少，因此可采用1阶小波能量比值指标对结构进行损伤定位。

设定结构第k层响应信号为xk(t)，通过AMD分解后得到若干阶分量信号，首先对第k层1阶分量信号xk1(t)进行连续小波变换可得系数矩阵Wk1(a,b)m×n，其中m代表尺度ai个数，n为采样时间点bj个数，则第k层1阶小波能量定义为

假定结构共有N层，则第k层的1阶小波能量比值定义为

1阶小波能量比值指标仅需已知结构的响应信号，就能识别出结构的损伤位置。为追踪结构的损伤演化过程，可从损伤位置处的响应信号出发，引入时间窗思想，构建1阶小波能量变化指标，进一步识别结构的时变损伤。首先在结构第k层1阶分量信号的连续小波系数曲线上设置一个滑动时间窗，窗口长度为2Δt，以窗内的1阶小波能量平均值代表滑动窗中心点的小波能量。令窗口沿时间轴不断滑动，可以求得1阶小波能量在每个中心点的值

4 数值算例验证

为验证所提出的损伤指标的正确性，以三层剪切型建筑模型为例，对刚度突变和线性变化两种损伤工况下结构的损伤进行识别，结构模型如图1所示。其主要结构参数如集中质量m、层间刚度系数k与阻尼系数c如表1所示。

图1 三层剪切型建筑模型

考虑如表2所示的两个损伤工况，其中DS1为刚度突变工况，DS2为刚度线性变化工况。采用1940 El Centro地震波作为外加激励，通过Runge-Kutta法求解结构的位移、速度和加速度响应，时间间隔为0.001 s，即采样频率fs=1 000 Hz。为考虑噪声的影响，按式(14)对位移响应信号施加高斯白噪声，噪声强度由信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)定义。图2给出了DS1工况下剪切型建筑第一层的位移响应，其中施加的高斯白噪声水平为15%。

式中Asignal和Anoise分别代表信号和噪声的均方根值，噪声水平是指之间的比值。当施加15%水平白噪声时，SNR=8.24 dB。

图2 DS1工况下剪切型建筑结构第一层含噪位移响应

表1 三层剪切型建筑结构主要参数

表2 三层剪切型建筑结构损伤工况

4.1 损伤位置识别

首先考虑DS1工况，对剪切型建筑结构第一层的含噪位移响应进行AMD分解，可得该层位移响应的1阶分量信号，如图3所示。

图3 根据AMD定理提取的第一层位移响应的1阶分量信号

采用Morlet小波对提取的1阶分量信号进行连续小波变换，然后按照式(10)和式(11)求解剪切型建筑结构第一、二、三层的1阶小波能量比值。相应地，结构未损伤状态时的第一、二、三层的1阶小波能量比值亦可根据式(10)和式(11)求得，二者结果如表3所示。

表3 DS1工况下各层1阶小波能量比值

由表3可知，相比未损伤工况，只有剪切型建筑结构第一层的1阶小波能量比值增加，而其他两层的1阶小波能量比值却相应减少，这说明结构第一层发生了损伤，因而吸收了更多的小波能量，这与表2中关于DS1损伤工况的描述十分吻合。因此，采用1阶小波能量比值指标来识别时变结构的损伤位置是十分可行的。

同理，DS2工况下的剪切型建筑结构的各层1阶小波能量比值如表4所示。

表4 DS2工况下各层1阶小波能量比值

由表4可知，由于结构的损伤层吸收了较多的能量，其1阶小波能量比值必然增加，相应地其他各层1阶小波能量比值必然下降。因此，表4结果再一次验证了1阶小波能量比值损伤指标的可行性。

4.2 时变损伤识别

为验证时变损伤指标的准确性，仍然考虑如表2所示的两个损伤工况。在DS1和DS2工况1阶小波能量比值指标可以识别剪切型建筑结构的损伤位置为第一层。为求解时变损伤指标，即归一化后的1阶小波能量变化，首先采用Morlet小波函数对根据AMD定理提取的第一层位移响应的1阶分量信号进行连续小波变换，然后设置时间窗长为100(0.1 s)，按照式(12)分别求解损伤工况和未损工况下的1阶小波能量在各个时间段的离散值。在求得1阶小波能量的基础上，时变损伤指标值可以通过式(13)计算得到。DS1和DS2工况下的归一化1阶小波能量变化值如图4和图5所示。

图4 DS1工况下剪切型建筑结构的时变损伤识别结果

图5 DS2工况下剪切型建筑结构的时变损伤识别结果

从图4和图5中可知，无论是刚度突变还是刚度线性变化，提出的损伤指标均能够有效探测到损伤的发生。在图4中，归一化1阶小波能量变化在t=5 s时的突然增加与DS1工况下剪切型建筑结构第一层在同一时刻的刚度突然降低10%有关。相应地，由于损伤工况DS2中剪切型建筑结构第一层的刚度在4 s至8 s之间线性下降20%，图5中归一化的1阶小波能量变化值在同一时间段线性增加。从图4和图5可以看出，归一化1阶小波能量变化指标在损伤发生之前的时间段并不总是为零，产生这种现象的主要原因是小波变换的端点效应。此外，高斯白噪声也会对损伤识别结果带来一定的影响，但是时变损伤指标归一化1阶小波能量变化仍然能够准确识别结构的损伤演化趋势。与图4相比，图5中的归一化的1阶小波能量变化值相对较大，这说明提出的时变损伤指标能够在一定程度上表征结构的损伤程度。当归一化1阶小波能量变化值较小时，刚度降低幅度较小，反之当归一化1阶小波能量变化值较大时，结构的损伤程度较大。

5 结语

服役期间的土木工程结构本质上是时变和非线性结构系统，其损伤过程是一个由轻微损伤到严重损伤的渐变过程。本文从能量的角度提出1阶小波能量比值和归一化1阶小波能量变化指标对时变结构的损伤进行研究，并通过一个三层剪切型建筑结构损伤识别数值算例进行了验证。研究结果表明：

(1)1阶小波能量比值能够准确识别时变损伤结构的损伤位置。

(2)归一化小波能量变化指标能够有效识别刚度突变和线性变化时剪切型建筑结构的时变损伤，并追踪其损伤演化趋势。

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Damage Detection of Time-varying Strutures Using Wavelet Energy of Component Signals

LIU Jing-liang1,GAOYuan1,LUO Yong-peng1,ZHENG Wen-ting2
(1.School of Transportation and Civil Engineering,FujianAgriculture and Forestry University,Fuzhou 350002,China;2.School of Civil Engineering,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China)

Complex Morlet wavelet transform is first conducted on the first-order mode component signal which is extracted based on analytical modal decomposition theorem.Then the ratio of the first-order mode wavelet energy indexes with the damage and without the damage is defined to detect the damage location of time-varying structures.Based on the decomposed component signal at the structural damage locations,the normalized first-order mode wavelet energy change is proposed to predict the structural damage evolution by introducing the concept of moving time window.A numerical example of three-story shear building with abrupt stiffness reduction and linear stiffness reduction is simulated to verify the effectiveness of the presented method.The results demonstrate that the defined index can effectively detect the damage locations and the time-varying damage of the structures.

vibration and wave;component signal;wavelet energy;time-varying structure;analytical modal decomposition;time window

P315.96；TU311.3

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.032

1006-1355(2017)06-0158-05

2017-04-05

国家自然科学基金青年基金资助项目(51608122)；福建省青年科技人才创新资助项目(2016J05111)；福建农林大学青年教师科研基金资助项目(113-612014051)

刘景良(1983-)，男，湖南省衡阳市人，讲师，博士，研究方向为结构健康监测。E-mail:liujingliang@fafu.edu.cn