用开放题促进学生感悟模型思想

印建凤+李海东

数学思想是新课程标准的“四基”之一。模型思想是三个基本数学思想之一，也是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。如果教师在教学过程中有效应用数学开放题引导学生感悟模型思想，就能促进学生对问题作出富有个人意义的理解和解释、经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程，并在不断检索和修正中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，实现对知识的主动建构，从而获得认知结构的改造和重组。也就是说，应用数学开放题不但能促进学生的关键性思考，而且能促进他们“数学地思维”，还有助于他们在感悟数学思想的过程中发展创新能力。

一、条件开放题中感悟模型思想

条件开放题就是条件不全或有多余条件的数学问题。条件开放题可以是教师根据学生的最近发展区所设计的，也可以是教师通过讲故事或出示情境图等方式引导学生补充条件而设计的……在条件开放题中引导学生感悟模型思想，需要学生抓住问题本质，补充或选择合适条件去分析、讨论和解决。教学“整数四则混合运算”时，教师先出示情境图（图1），要求学生根据情境补充不同条件，使它变成三步计算的条件开放题。学生补充的条件，如1盒中国象棋和2盒围棋，2盒中国象棋和3盒围棋……教师引导学生根据所提出的问题分别列式计算后比较，发现了怎样的题才是三步计算？三步计算整数四则混合运算顺序是怎样的？学生解决自己补充的条件所形成的数学问题，不但探究兴趣浓，而且能顺利建构整数四则混合运算顺序模型，并从中感悟数学模型思想。

二、结论开放题中感悟模型思想

结论开放题就是结论不明确的数学问题，需要学生从题意分析入手，执因索果，顺向推理或联想类比出相应结论。应用结论开放题有助于学生在已有认知水平、知识基础和经验基础上，对观察到的现象提出猜想并验证，从而获得数学知识，感悟模型思想。教学“间隔排列”时，教师先出示“把一些蓝花和5盆红花间隔排列，需要多少盆蓝花？”这样一道结论开放性习题，学生经过思考，有的认为要5盆，有的认为要4盆，还有的认为要6盆。三种假设都正确吗？验证时，学生用小圆片操作发现：一端放红花一端放蓝花时，要5盆蓝花——两种花盆数相等；两端都放红花时，蓝花要4盆——比红花少1盆；两端都放蓝花时，蓝花要6盆——比红花多1盆。把5盆红花换成10盆、20盆、100盆……后，学生很快确立间隔排列规律的模型。用结论性开放题教学，不但能帮助学生实现知识内化和思想升华，而且能帮助学生在猜测—验证中充分感悟数学模型思想。

三、策略开放题中感悟模型思想

策略开放题就是解答策略不确定，需要学生多方位、多角度思考问题，并从中发现不同策略的开放题。策略开放题能有效发展学生思维的广阔性、灵活性和创造性。构建数学模型不是学生学习的最终目的。学生要学会把数学模型还原为具体、可感的数学现实，才能理解并掌握数学模型。应用数学模型时，如果教师能有的放矢地设计策略开放题，才能充分感悟模型思想。教学“解决整数实际问题”时，有这样一道开放题：14名男生在公园坐船。小船有两种：一种坐2人，一种坐4人。他们可以怎样租船？学生解决问题的策略包括：①14÷4≈4（艘），要4艘4人小船；②14÷4=3（艘）……2（人），要3艘4人小船和1艘2人小船；③（14-4×2）÷2=3（艘），要2艘4人小船和3艘2人小船；④（14-4×1）÷2=5（艘），要1艘4人小船和5艘2人小船；⑤14÷2=7（艘），要7艘2人小船。不同策略不仅体现了学生解决问题的不同思维過程，而且能促进学生在解决问题中形成思维模型，感悟模型思想。

四、综合开放题中感悟模型思想

综合开放题是指条件、解题策略和结论由学生自行设定和发现的开放题。它能充分融合学科知识，有助于不同学习水平和不同思维层次的学生尝试解决问题，并在解决问题中发展创新思维，提升创新能力，感悟模型思想。教学“比例尺”后，教师出示这样一道开放题：校园内有一块长100米、宽80米的长方形空地，把它设计成一个花园，其中要有圆形、方形、扇形等面积不等的花地、草坪。要求：（1）花地、草坪、道路所占面积比例适中；（2）图案美观大方。这样的开放题需要学生综合运用所学的数学知识才能完成。从学生熟悉的知识和学习生活设计综合开放性问题，不但能开放学生的学习思路，拓展学生潜在的学习能力，而且能沟通平面图形和比例知识之间的联系，还能促进学生灵活应用比例尺概念模型，并从中深刻领悟数学模型思想。

总之，应用数学开放题不但有助于学生从实际问题中抽象数学结构，形成知识网络，而且能有效促进学生感悟模型思想。因此，开放题是促进学生感悟数学（模型）思想的有效载体。

（作者单位：江苏省泰兴市南沙小学）endprint