基于改进型自适应非对称联合对角化双基地MIMO雷达多目标跟踪算法研究

张正言 张剑云



基于改进型自适应非对称联合对角化双基地MIMO雷达多目标跟踪算法研究

张正言*张剑云

(电子工程学院 合肥 230037)

针对双基地MIMO雷达自适应非对称联合对角化(AAJD)跟踪算法性能低的问题，该文提出一种改进AAJD双基地MIMO雷达多目标跟踪算法。AAJD算法角度估计时重复利用上一时刻的角度信息，导致跟踪性能的下降。通过证明AAJD算法求出的特征矢量每一列都对应着一个目标，改进AAJD算法直接求解目标的收发角度，提高了跟踪性能，更加适用于大机动目标跟踪，并对ESPRIT算法进行改进，实现了目标角度的自动配对与关联。仿真结果表明改进AAJD算法跟踪性能高于AAJD算法，特别是跟踪大机动目标时改进AAJD算法性能更优，验证了理论分析的有效性。

双基地MIMO雷达；角度跟踪；自适应非对称联合对角化；大机动目标；低复杂度

1 引言

关于单基地MIMO雷达角度跟踪的研究还处于起步阶段，文献[10]对PARAFAC进行改进，引入到单基地MIMO雷达中，成功解决了单基地MIMO雷达角度跟踪问题。文献[11]将Kalman与PASTd算法相结合，应用到单基地MIMO雷达中，能够实现不同时刻目标角度自动相关运算。然而PARAFAC算法、PASTd算法和Kalman-PASTd算法都有较高的计算复杂度，因此文献[12]提出了一种适合单基地MIMO雷达的低复杂度跟踪算法，但该算法有近似运算，跟踪性能较低。

上述文献都是针对单基地MIMO雷达的，不能直接用于解决双基地MIMO雷达跟踪问题。双基地MIMO雷达的接收角和发射角不同，联合方向矢量更加复杂。文献[13]提出了新的信号模型，将分数阶模糊函数应用到PAST算法中，解决了对目标方位角和俯仰角的跟踪问题。但算法的目的是解决地面干扰源的定位问题，不具有一般性。文献[14]提出一种目标角度快速跟踪算法，推导了协方差矩阵差与目标角度差的关系，通过最小二乘法得到角度差。该算法的计算复杂度低，且目标角度自动关联，但经过了两次近似，跟踪性能较差。文献[15]将阵列信号中的PASTd算法引入到双基地MIMO雷达中，成功解决了双基地MIMO雷达目标跟踪问题。该算法跟踪性能优于文献[14]，但需要额外的数据相关运算，并且不能跟踪相同收发角的目标。

文献[16]针对文献[15]的缺点，提出了基于自适应非对称联合对角化(Adaptive Asymmetric Joint Diagonalization, AAJD)目标角度跟踪算法。算法将目标函数优化过程分为两个步骤：第1步通过优化目标函数得到收发导向矢量，第2步利用收发导向矢量，结合ESPRIT算法和上一时刻的估计角度，估计出目标的收发角度，然后更新收发导向矢量，作为下一时刻第1步的初始值。算法不需要额外的配对算法，并且解决了文献[15]的缺点，增加了适应性，但是在求解目标角度时，利用了上一时刻的估计角度，降低了算法的性能。

双基地MIMO雷达跟踪算法的性能和计算复杂度有待优化，现有算法尚不能有效地解决双基地MIMO雷达跟踪问题。本文针对文献[16]算法性能较低，特别是跟踪大机动目标甚至失效的问题，提出改进AAJD算法。首先证明了AAJD算法求出的特征矢量每一列对应着一个目标，在此基础上对AAJD算法进行改进，求解目标角度时避免重复利用上一时刻的估计角度，提高了跟踪性能。其次对ESPRIT算法进行改进，实现了目标收发角度的自动配对和关联。改进AAJD算法跟踪性能更高，能够更好地解决高机动目标跟踪问题。

2 MIMO雷达运动目标信号模型

图1 MIMO雷达的一般结构示意图

将式(2)和式(3)代入式(1)中，可得

3 改进型自适应非对称联合对角化角度跟踪算法

3.1 自适应非对称联合对角化角度跟踪算法

为了保证本文结构的完整性，本节对文献[16]的AAJD角度跟踪算法进行概述。

AAJD跟踪算法的目标函数为

步骤1 无限制条件寻优：

运用最小二乘算法对式(10)进行求导得

(11)

具体求解过程为

3.2 改进自适应非对称联合对角化跟踪算法

通过上述分析可知，算法跟踪性能下降的原因是因为第2步使用了上一时刻的估计角度信息，造成了算法性能下降，因此本文针对AAJD算法的第2步进行改进。

由式(22)得到递推公式：

进一步化简得

根据文献[15]中的相邻时间的方向矢量变化可以忽略不计，即

将式(27)代入式(26)，得

下面给出改进算法步骤2的过程。

下面给出步骤2的过程如表1所示。

表1步骤2的过程

If 对进行特征值分解：取的对角线元素组成取的对角线元素组成Else取的对角线元素组成取的对角线元素组成End

4 仿真实验

表2改进AAJD算法流程初始值：。输入：输出：For 步骤1步骤2(1)根据3.2节角度求解算法得到和(2)利用，得到了 (3)根据 更新End

实验1 算法多目标定位验证

从图2可以看出改进AAJD算法能够成功地跟踪多目标角度。图中估计出的最后角度都与真实角度重合，说明得到了目标真实角度，并且每个目标角度的估计轨迹都近似成直线，说明算法能够很快地估计出目标角度，算法收敛速度较快。从初始角度到估计出真实角度只需要40个脉冲数据。对比4个目标的收发角度，可以看出目标3与目标2的发射角相同，与目标4的接收角相同，说明两种算法能够估计相同发射角或接收角的目标位置，弥补了PASTd算法的不足。

实验2 算法多目标跟踪及性能验证

图2 改进AAJD算法目标定位结果

从图3可以看出改进AAJD算法估计出的目标运动轨迹与真实的运动轨迹相同，说明本文的算法能够成功地跟踪目标运动轨迹。初始角度是随机产生的，可以看出初始值到目标运动起点的轨迹近似成直线，说明本文算法能够较快地跟踪目标，收敛性较好。

将AAJD算法，改进AAJD算法和PASTd算法跟踪误差作比较，进一步说明算法的有效性，仿真条件与上一实验相同，仿真结果如图4所示。跟踪误差定义为

从图4可以看出AAJD算法、改进AAJD算法和PASTd算法都能够成功跟踪目标。但是PASTd算法在脉冲数为319时失效，这是因为此时目标1和目标2的发射角相同，导致PASTd算法失效，而AAJD算法和改进AAJD算法利用了上一时刻估计出的目标收发角度信息，解决了PASTd算法的不足。

从图5可以看出两种算法的跟踪运动轨迹与目标的真实运动轨迹重合，说明当目标速度较大时，AAJD算法与改进AAJD算法仍能够成功地跟踪目标，但是AAJD算法跟踪效果较差。图6给出了两种算法的跟踪误差结果，可以看出改进AAJD算法的跟踪误差低于AAJD算法，说明改进AAJD算法跟踪性能更佳，适用于大机动目标跟踪，与理论分析相同。

实验3 角度跟踪的RMSE随SNR的变化关系

从图7中可以看出改进AAJD算法的RMSE低于AAJD算法，说明改进AAJD算法跟踪性能较好，验证了理论分析的正确性。当信噪比较低时，AAJD算法性能较差，这是因为AAJD算法性能依赖上一时刻角度的估计精确，信噪比较低时，上一时刻角度估计误差较大，影响了跟踪性能，存在误差累积情况。

5 结束语

针对双基地MIMO雷达AAJD跟踪算法性能低，特别是当运动目标为大机动目标时，算法性能进一步下降的问题，本文对AAJD算法进行改进，避免了AAJD算法步骤2时需要重复利用上一时刻估计的收发角度，消除了其对角度估计精度的影响，提高了跟踪性能。改进AAJD算法通过证明得到的特征矢量每一列都对应着一个目标，在此基础上对ESPRIT进行改进，实现收发角度自动配对与关联。仿真结果表明改进AAJD算法能够有效地提高目标跟踪性能，且适用于大机动目标的跟踪。

图3 改进AAJD算法目标跟踪结果

图4 3种算法的跟踪性能比较

图5 两种算法目标跟踪结果

图6 两种算法目标跟踪误差

图7 RMSE随SNR的变化

[1] FISHER E, HAIMOVICH A, BLUM R S,. Spatial diversity in radar-models and detection performance[J]., 2006, 54(3): 823-838. doi: 10.1109/TSP.2005.862913.

[2] 徐旭宇, 李小波, 梁浩, 等. 基于二次虚拟孔径扩展的双基地MIMO雷达相干分布式目标中心角度估计[J]. 电子与信息学报, 2014, 36(4): 953-959. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.00955.

XU Xuyu, LI Xiaobo, LIANG Hao,. Central angle estimation of coherently distributed sources for bistatic MIMO radar on second virtual array aperture extension[J].&, 2014, 36(4): 953-959. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.00955.

[3] 樊劲宇, 顾红, 苏卫民, 等. 基于张量分解的互质阵MIMO雷达目标参数估计[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(4): 933-938. doi: 10.11999/JEIT140826.

FAN Jinyu, GU Hong, SU Weimin,. Co-prime MIMO radar multi-parameter estimation based on tensor decomposition[J].&, 2015, 37(4): 933-938. doi: 10.11999/JEIT140826.

[4] 张秦, 张林让, 郑桂妹, 等. 任意阵列双基地MIMO雷达的半实值MUSIC目标DOD和DOA联合估计[J]. 系统工程与电子技术, 2016, 38(3): 532-538. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X. 2016.03.09.

ZHANG Qin, ZHANG Linrang, ZHENG Guimei,. Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar with arbitrary array using semi-real-valued MUSIC[J]., 2016, 38(3): 532-538. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2016.03.09.

[5] 梁浩, 崔琛, 余剑. 基于ESPRIT算法的十字型阵列MIMO雷达降维DOA估计[J]. 电子与信息学报, 2016, 38(1): 80-89. doi: 10.11999/JEIT150402.

LIANG Hao, CUI Chen, and YU Jian. Reduced-dimensional DOA estimation based on ESPRIT algorithm in monostatic MIMO radar with cross array[J].&, 2016, 38(1): 80-89. doi: 10.11999/ JEIT150402.

[6] ZAHERNIA A, DEHAHANI M J, and JAVIDAN R. MUSIC algorithm for DOA estimation using MIMO arrays[C]. 2011 Sixth International Conference on Telecommunication Systems, Services, and Application, Bali, Indonesia, 2011: 149-153. doi: 10.1109/TSSA.2011.6095424.

[7] 刘晓莉, 廖桂生. 基于MUSIC和ESPRIT的双基地MIMO雷达角度估计算法[J]. 电子与信息学报, 2010, 32(9): 2179-2183. doi: 10.3724/SP.J.1146.2009.01459.

LIU Xiaoli and LIAO Guisheng. Combined MUSIC with ESPRIT algorithm for angle estimation in bistatic MIMO radar system[J].&, 2010, 32(9): 2179-2183. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2009.01459.

[8] ZHENG Z D and ZHANG J Y. Fast method for multi-target localization in bistatic MIMO radar[J]., 2011, 47(2): 138-139. doi:10.1049/el.2010.2577.

[9] 梁浩, 崔琛, 余剑. 十字型阵列MIMO雷达高精度二维DOA估计[J]. 雷达学报, 2016, 5(3): 254-264. doi:10.12000/ JR16016.

LIANG Hao, CUI Chen, and YU Jian. Two-dimensional DOA estimation with high accuracy for MIMO radar using cross array[J]., 2016, 5(3): 254-264. doi: 10.12000/JR16016.

[10] WU H L and ZHANG X F. DOA tracking in monostatic MIMO radar using PARAFAC-RLST algorithm[C]. The 3rd International Conference on Information Science and Engineering (ICISE’2011), Yangzhou, 2011: 958-961.

[11] ZHANG X F, LI J F, FENG G P,. Kalman-PASTd based DOA tracking algorithm for monostatic MIMO radar[C]. International Conference on Information, Services and Management Engineering, Beijing, 2011: 220-224.

[12] YU H X, ZHANG X F, CHEN X Q,. Computationally efficient DOA tracking algorithm in monostatic MIMO radar with automatic association[J]., 2014(12): 1-10. doi: 10.1155 /2014/501478.

[13] 李丽, 邱天爽. 双基地MIMO雷达目标参数估计及动态跟踪新算法[J]. 信号处理, 2014, 30(2): 155-162.

LI Li and QIU Tianshang. A novel algorithm for target parameter estimation and dynamic tracking in bistatic MIMO radar system[J]., 2014, 30(2): 155-162.

[14] 张正言, 李小波, 徐旭宇, 等. 双基地MIMO雷达角度快速跟踪算法[J]. 信号处理, 2016, 32(6): 701-706. doi: 10.16798/ j.issn.1003-0530.2016.06.009.

ZHANG Zhengyan, LI Xiaobo, XU Xuyu,. Target angle

rapid algorithm for bistatic MIMO radar[J]., 2016, 32(6): 701-706. doi: 10.16798/j.issn.1003-0530.2016.06. 009.

[15] WU H L and ZHANG X F. DOD and DOA tracking for bistatic MIMO radar using PASTd without additional angles pairing[C]. IEEE Fifth International Conference on Advanced Computational Intelligence, Nanjing, 2012: 1132-1136. doi: 10.1109/ICACI.2012.6463350.

[16] ZHANG W T, LOU S T, LI X J,. Tracking multiple target in MIMO radar Via adaptive asymmetric joint diagonalization[J]., 2016, 64(11): 2880-2893. doi: 10.1109/TSP.2016.2535249.

张正言： 男，1991年生，博士生，研究方向为阵列信号处理、MIMO雷达信号处理.

张剑云： 男，1963年生，教授，博士生导师，主要研究方向为雷达及目标环境模拟、雷达信号处理、高速信号处理.

Study on Multi-target Tracking Algorithm of Bistatic MIMO Radar Basedon Improved Adaptive Asymmetric Joint Diagonalization

ZHANG Zhengyan ZHANG Jianyun

(,230037,)

In order to solve the problem of low tracking performance for bistatic MIMO radar based on Adaptive Asymmetric Joint Diagonalization (AAJD) algorithm, an improved multi-target tracking method is proposed. The reason for the low tracking performance of AAJD algorithm is that the estimated angle of the previous time is reused for angle estimation. It is proved that each eigenvectors of the AAJD algorithm corresponds to a target. Improved AAJD algorithm can estimate the DOD and DOA directly, which improves tracking performance and can solve high maneuvering target tracking problems. And the ESPRIT algorithm is improved to realize the automatic matching and association of DOD and DOA. The simulation results show that the improved AAJD algorithm has higher tracking performance than AAJD algorithm, especially when the large maneuvering target is tracking. The efficiency of the proposed method is verified.

Bistatic MIMO radar; Angle tracking; Adaptive Asymmetric Joint Diagonalization (AAJD); High maneuvering target; Low complexity

TN958

A

1009-5896(2017)12-2866-08

10.11999/JEIT170247

2017-03-19；

2017-10-01；

2017-10-27

通信作者：张正言 zzyaisj@163.com